沈阳工业大学数字电子技术

数字电子技术主讲人

沈阳工业大学软件学院

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11-10公式

100%成功=

100%意愿

×100%方法

×100%行动期末成绩

平时成绩（15分）出勤情况、实验、网上作业

期末考试（85分）引言

物理量的分类：模拟量和数字量

是指变化无论在时间上还是数值上都是连续的物理量

模拟量：

是指变化无论在时间上还是数值上都是不连续（离散）的物理量

数字量：数字量与模拟量优缺点

模拟量的缺点：精度不高

当前使用的指针式仪表都是用模拟量来表示的

数字量的优点：

精度很高，可以增加数值位数提高精度。目前数字显示式的仪表都是用数字量来表示。

模拟量与数字量可以进行转换

A（analog）/D（digital）----称模数转换

D（digital）/A（analog）----称数模转换模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。数字信号与模拟信号数字电路的特点电路结构简单，集成度高⑴数字信号稳定可靠，不易受外界干扰⑵数字电路中元件功耗较小、通用性强、成本低⑶数字电路不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算和判断，因此数字电路又称为逻辑电路或数字电路与逻辑设计⑷由于数字电路具有上述特点，在计算机、数字通信、自动控制、数字仪器及家用电器等技术领域中得到广泛的应用数字集成电路的发展趋势大规模⑴低功耗⑵高速度⑶可编程⑷可测试⑸多值化⑹EDA技术的发展和应用

EDA（electronicdesignautomation）

电子设计自动化：将计算机技术应用于电子电路设计过程而产生的一门新技术第一章数制与编码NumberSystemsandCodes1数制与编码内容

1.2

各种进位计数制的相互转换

1.3带符号数的代码表示

1.4带符号数的加、减运算

1.5十进制数的常用代码

1.1进位计数制

1.6可靠性编码1.1进位计数制

所谓“数制”，即各种进位计数制(Positionalnumbersystem)1.1进位计数制

系统讨论各种进位计数制的特点、表示法和相互转换1.1进位计数制十进制数的特点

10个有序的数字符号：11.1进位计数制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

小数点符号：“.”

“逢十进一”的计数规则其中：“十”为进位基数(Base/Radix)，简称基数(R)1.1进位计数制表示法2并列表示法PositionalNotation⑴多项式表示法PolynomialNotation⑵

处在不同位置的数字具有不同的“权(Weight)”，即并列计数法，也称位置表示法

将并列式按“权”展开为按权展开式，称为多项式表示法。1.1进位计数制1.1进位计数制并列表示法PositionalNotation⑴多项式表示法PolynomialNotation⑵

(N)10=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…

K-m)10(0≤Ki≤9)(N)10=(Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+

…+K1×101

+

K0×100+K-1×10-1+

K-2×10-2+

…

+

K-m×10-m

)10

=∑Ki×

10i(0≤Ki≤9)i=-mn-11.1进位计数制1.1进位计数制R进制数的特点

R个有序的数字符号：31.1进位计数制0、1、

…、R-1

小数点符号：“.”

“逢R进一”的计数规则其中：“R”为进位基数(Base/Radix)，简称基数(R)1.1进位计数制并列表示法PositionalNotation⑴多项式表示法PolynomialNotation⑵

(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…

K-m)R(0≤Ki≤R-1)(N)R=(Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+

…+K1×R1

+

K0×R0+K-1×R-1+

K-2×R-2+

…

+

K-m×R-m

)R

=(∑Ki×

Ri)R

(0≤KiR-1)i=-mn-11.1进位计数制当R=10时，则括号及括号外的基数R可以省略。1.1进位计数制

不同进位计数制的数值具有等值关系。

参见下页表：1.1进位计数制1.1进位计数制1.1进位计数制R=10R=2R=3R=4R=8R=1601234567891011121314151617…011011100101110111100010011010101111001101111011111000010001…012101112202122100101102110111112120121122…0123101112132021222330313233100101…0123456710111213141516172021…0123456789ABCDEF1011…1.1进位计数制二进制数为计算机运算的基础，特予以关注41.1进位计数制⑴运算规则：＋、－、×、÷加法规则：0+0=0+1=1+0=1+1=乘法规则：0×0=0×1=1×0=1×1=0110001二进制数为计算机运算的基础，特予以关注41.1进位计数制⑵常用的二进制常数要记住。

(R=2)iRiiRiiRi-7-6-5-4-3-2-10.00781250.0156250.031250.06250.1250.250.501234561248163264789101112131282565121024204840968192第一章数制与编码NumberSystemsandCodes1数制与编码内容

1.2各种进位计数制的相互转换

1.3带符号数的代码表示

1.4带符号数的加、减运算

1.5十进制数的常用代码

1.1

进位计数制

1.6可靠性编码1.2各种进位计数制的相互转换1.2.1多项式替代法SeriesSubstitution1.2各种进位计数制的相互转换

(N)α=(An-1An-2…A1A0.A-1A-2…

A-m)

α

=(An-1×10n-1+An-2×10n-2+

…+A1×101+

A0×100+A-1×10-1+

A-2×10-2+

…

+A-m×10-m

)

α=(An-1×αn-1+An-2×αn-2+

…+A1×α1

+

A0×α0+A-1×α-1+

A-2×α-2+

…

+A-m×α-m

)

β=(N′)

β

在β进制下完成(N)α→(N′)β的转换。1.2.1多项式替代法1.2各种进位计数制的相互转换例1将（1CE6）16转换为十进制N=（1×103+C×102+E×101+6×100）16

=（1×163+12×162+14×161+6×160）10=（7398）10=7398十进制基数符号可省1.2.1多项式替代法1.2各种进位计数制的相互转换例2将（121.2）3转换为二进制N=（1×102+2×101+1×100+2×10-1）3=（1×112+10×111+1×110+10×11-1）2=（1001+110+1+0.101010···

）2

=（10000.101010···）21.2各种进位计数制的相互转换1.2.2基数乘除法RadixMultiplyDivideMethed1.2各种进位计数制的相互转换

在α进制下完成(N)α→(N′)β

的转换整数部分转换用基数除法

RadixDivideMethed小数部分转换用基数乘法

RadixMultiplyMethed1.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换

整数部分

除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为0

小数部分

乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为0或满足精度要求1.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换例3(11.625)10=(Bn-1Bn-2….B1B0.B-1B-2…..)2整数部分：除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为0

商余数各位数码11/2=5......1B05/2=2......1B12/2=1......0B21/2=0......1B3(11)10=(1011)21.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换例3(11.625)10=(Bn-1Bn-2….B1B0.B-1B-2…..)2小数部分乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为0或满足精度要求。

取整数各位数码0.625×2=1.251B-10.25×2=0.50B-20.5×2=11B-3(0.625)10=(0.101)2所以:(11.625)10=(1011.101)21.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换

另一写法

258229k0=0214k1=127k2=023k3=121k4=10k5=1十进制→非十进制（小数部分）(2)十进制小数转换为非十进制小数将十进制小数转换为非十进制小数采用“乘基取整法”，即将十进制小数逐次乘以需转换为数制的基数，直到小数的当前值等于0或满足所要求的精度为止，最后将所得到的乘积的整数部分从上到下排列即可。1.375×20.75.6875×2×21.5×21.01011换算方法：1、乘二2、取整3、正序1.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换例4(3417.4321)10=()16小数取四位整数部分：除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为0

商余数各位数码3417/16=213......9B0213/16=13......5B113/16=0......13

B2

(3417)10=(D59)16（D）1.2各种进位计数制的相互转换例4(3417.4321)10=()16小数取四位小数部分乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为0或满足精度要求。

取整数各位数码0.4321×16=6.91366B-10.9136×16=14.6176EB-20.6176×16=9.88169B-30.8816×16=14.1056EB-4(0.4321)10≈

(0.6E9E)16所以:(3417.4321)10≈(D59.6E9E)161.2.2基数乘除法1.2各种进位计数制的相互转换练习将（44.8125）10转换为二、八、十六进制数（44.8125）10

=（101100.1101）2（44.8125）10

=（54.64）8（44.8125）10

=（2C.D）161.2.3任意两种进制之间的转换1.2各种进位计数制的相互转换（N）

α→

（N′）β若熟悉α进制的运算规则，

则采用基数乘除法完成转换；若熟悉β进制的运算规则，则采用多项式替代法完成转换；若不熟悉α、β进制的运算规则，则可利用十进制作为转换桥梁。1.2.3任意两种进制之间的转换1.2各种进位计数制的相互转换第一步：采用多项式替代法转换成十进制数N=（1×103+0×102+2×101+3×100+2×10-1+3×10-2+1×10-3）4=（1×43+0×42+2×41+3×40+2×4-1+3×4-2+1×4-3）10=（64+0+8+3+0.5+0.1875+0.015625）10

=75.703125十进制基数符号可省例5将（1023.231）4转换为五进制数1.2各种进位计数制的相互转换第二步：采用基数乘除法转换成五进制数例5将（1023.231）4转换为五进制数整数部分：除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为0

商余数各位数码

75/5=15......0B015/5=3......0B13/5=0......3B2

(75)10=(300)51.2各种进位计数制的相互转换小数部分.703125例5将（1023.231）4转换为五进制数小数部分：乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为0或满足精度要求。

取整数各位数码0.703125×5=3.5156253B-10.515625×5=2.5781252B-20.578125×5=2.8906252B-30.890625×5=4.4531254B-4(0.703125)10≈

(0.3224)5所以:(1023.231)4≈(300.3224)51.2.4直接转换法

要将α进制转换成β进制的数时，如果基数α、β都是2K（K为正整数）时，可以直接进行转换

二进制在电子计算机和数字逻辑系统中获得广泛应用，但写起来长，不易读记1.2各种进位计数制的相互转换1.2.4直接转换法

二进制Binary，简称B，如(10)2=(10)B

；八进制Octal，简称O，如(10)8=(10)O

；十六进制Hexadecimal简称H，如(10)16=(10)H

八进制的一个数字对应三位二进制数1.2各种进位计数制的相互转换

十六进制的一个数字对应四位二进制数1.2.4直接转换法1.2各种进位计数制的相互转换例6将（1101.0111）2转换成八进制数二进制数转换为八进制时，整数部分从小数点开始向左数，每三位对应一个八进制数，小数部分从小数点向右数，每三位对应八进制一位，最低有效位不足三位，应加0补足1101.01110015.34（1101.0111）2=（15.34）8练习：将（11100.01）2=（）834.21.2.4直接转换法1.2各种进位计数制的相互转换例7将（42.3）8转换成二进制数八进制数转换为二进制时，将每位八进制数转换为相应的三位二进制数，舍去多余的0，整数部分最高位的和小数部分最低位的042.3100010.011（42.3）8=（100010.011）2练习：将（13.2）8=（）21011.011.2.4直接转换法1.2各种进位计数制的相互转换例8将（1101.0111）2转换成十六进制数十六进制和二进制的转换方法和上面的方法相同，只是一位十六进制数对应四位进制数

1101.0111D.7（1101.0111）2=（D.7）16练习：将（11100.01）2=（）161C.41.2.4直接转换法1.2各种进位计数制的相互转换例9将（5E.6）16转换成二进制数十六进制数转换为二进制时，将每位十六进制数转换为相应的四位二进制数，舍去多余的0，整数部分最高位的和小数部分最低位的0

5E.6

01011110.0110（5E.6）16=（1011110.011）2练习：将（9F.C）16=（）210011111.111.2.4直接转换法1.2各种进位计数制的相互转换例1