专题提升Ⅶ电磁感应中的图像问题

专题提升Ⅶ电磁感应中的图像问题模块一知识掌握【重难诠释】1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．题型一E－t或I－t图像（2023•海淀区校级模拟）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E﹣t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为v02，线圈中的E﹣tA． B． C． D．【解答】解：根据感应电动势公式E＝BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为v02，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的磁卡通过刷卡器的时间t=sv与速率成反比，所用时间变为原来的2倍，由以上分析可知，正确的图象只有D，故D正确，故选：D。（2022秋•广州期末）水平放置一个固定的单匝金属圆线圈，磁场正方向和线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，线圈中感应电动势E﹣t图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由法拉第电磁感应定律，E＝nΔΦΔt=nΔBΔtS，在t＝0到t＝1s，磁感应强度B均匀增大，则ΔBΔt为一恒量，则E为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值，在t＝1s到t＝3s，磁感应强度B不变化，则感应电动势为零，在t＝3s到t＝5s，B均匀变化，则则ΔBΔt为一恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但比t＝0到t＝故选：C。如图所示，MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设导线框向左做匀速运动的速度为v，∠NPQ为θ，则导线框到达P点开始计时，在0～Lvl＝2vt•tanθ可知有效长度与时间成正比，根据i=可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向；在Lv～3L在3L2v～2Ll＝2（L﹣vt•tanθ2可知有效长度随时间均匀减小，根据i=可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。故ABD错误，C正确；故选：C。题型二i－x图像（多选）（2022•吉林模拟）如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内直角边长均为L的直角三角形导线框ABC沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）和导线框受到的安培力大小跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB．在0～2L的过程中，线框中磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向是顺时针，为正方向，此过程中导线框切割磁感线的有效长度为l1=感应电流为i1=即i﹣x图像为过原点且斜率为正的直线。当x＝L时i1max=Bxv2R在L～2L的过程中，导线框切割磁感线的有效长度为l2＝L-感应电流为i2=即i﹣x图像为斜率为负的直线。当x＝L时i2max＝i1max＝i0当x＝2L时i2max＝0在2L～3L过程中，线框中磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流方向是逆时针，为负方向，此过程中导线框切割磁感线的有效长度为l3＝L﹣（x﹣2L）＝3L﹣x感应电流为i3=即i﹣x图像为斜率为正的直线。当x＝2L时i3max=BlvR当x＝3L时i3min＝0故A正确，B错误；CD．在0～L的过程中，导线框受到的安培力大小为F1＝Bi1l1=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝L时F1max＝F0=在L～2L的过程中，导线框受到的安培力大小为F2＝Bi2l2=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝L时F2max＝F1max＝0当x＝2L时F2min＝0在2L～3L过程中，导线框受到的安培力大小为F3＝B|i3|l3=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝2L时F3max=B2当x＝3L时F3min＝0故C正确，D错误。故选：AC。（2021春•茂名期末）如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为233a的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域。已知运动过程中线框的BC边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则从线框的A点进入磁场开始，线框中的感应电流i随线框移动距离x变化的iA． B． C． D．【解答】解：A、根据楞次定律可知，线框进入磁场的过程中产生的感应电流方向为逆时针，离开磁场过程中产生的感应电流方向也为逆时针，故A错误；BCD、线框的位移：x＝vt，在第一个磁场范围内，切割磁感线的有效长度：L＝2xtan30°=23vt3，设线框的电阻为R当进入第二个磁场时，导线在两磁场中的切割长度相同，电动势为在两磁场中单独切割时的和，则可知i'＝2i，由0逐渐增加到2I0，此时方向为顺时针，故为负值；线框离开第二个磁场时，电流方向为逆时针，为正值，大小为i，故C正确，BD错误。故选：C。（2022春•上栗县校级月考）如图所示，空间分布着宽为2L，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一边长为L的正方形金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图象（i﹣x）正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：线框进入磁场过程，位移x＝L的过程中速度不变，根据i=BLv当L＜x＜2L，感应电流为零；当2L＜x＜3L，速度不变，根据i=BLvR可知电流不变，根据右手定则可知电流方向为顺时针，为负，故B正确，故选：B。题型三F－t图像（2022春•莆田期末）如图（a）所示“⊂”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F﹣t图像中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在0～t0时间，回路的磁通向上减小，则有金属棒中有从P到Q的感应电流I=ER=ΔΦΔtR=ΔBSΔtR=kSR，电流大小恒定，由左手定则可知，PQ所受安培力方向水平向右，为正方向，根据F＝BIL，可知安培力大小均匀减小，t0～故选：C。（2022春•重庆期末）如图甲所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。下列所示关于ab边所受安培力随时间变化的F﹣t图象中（规定安培力方向向左为正），可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据电磁感应定律E＝n△ΦΔt=n根据I=n△BSRtt，电流为定值，由F＝BIL知，安培力均匀增加，由于0时刻的B≠0，因此开始时安培力F≠根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，故安培力为负值；综上所述，故D正确，ABC错误；故选：D。（2022春•深圳校级期中）一边长为L的正方形线框位于一个方向垂直线框平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以F表示线框ab边所受到的安培力，以安培力向上为正．则下列F﹣t图象中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在0﹣1s内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则，电流为逆时针方向，再根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为：E＝n△ΦΔt=△BΔtS（定值），由在1﹣2s内，磁感应强度不变，感应电流为零；在2﹣3s内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向内，根据右手螺旋定则，电流为顺时针方向，故电流为正方向，再次根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为：E＝n△ΦΔt=△BΔtS（定值），由而ab边受到的安培力F＝BIL，在0﹣1s内，I、L不变，B增大，F增大，在1﹣2s内，I＝0，F＝0，在2﹣3s内，I、L不变，B减小，F减小，以安培力向上为正，由左手定则可知，0﹣1s内。安培力向下，为负的，在2﹣3s内，安培力向上，为正的，故B正确，ACD错误；故选：B。模块二巩固提高（2023春•昆山市期末）如图所示，xOy平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形金属环与磁场边界相切于O点。金属环在xOy平面内绕O点沿顺时针方向匀速转动，t＝0时刻金属环开始进入第四象限。规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流i随时间t变化的关系图像可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示。设金属环转动的角速度大小为ω，圆环半径为r，电阻为R。在0∼E＝2Brsinωt•2rωsinωt2=2r2ωsin则感应电流为i=即得i=在0∼E＝2Brcos（270°﹣ωt）•2rωcos(270°-ωt)2=2r2ωsin2则感应电流为i=-根据数学导数知识可知，t＝0或t=πω时，i﹣t图像的切线斜率为零，故ABC错误，故选：D。（2023春•安徽期中）如图所示，“品”字型线框abcdefgh高为2L，宽为3L，单位长度阻值相同，长度为L的线框对应电阻为R，线框在外力作用下以速度v匀速进入匀强磁场，磁感应强度大小为B，从ab边进磁场开始计时，线框电动势e、电流i、线框的热功率P、外力F随时间t变化规律如选项图所示，规定线框中电流顺时针方向为正，下列图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，0～Lv时间内，abE1＝BLv由右手定则，电流方向为逆时针，电流为I电功率为P外力F等于安培力FLv～2Lv时间内，ba和E2＝2BLv电流方向为逆时针，电流I电功率为P外力F等于安培力F2Lv～3Lv时间内，等效E3＝BLv电流方向为逆时针，电流I电功率为P外力F等于安培力F3=BI3L=故选：C。（2023春•孝感期中）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，磁场的强度大小相等、方向相反，宽度为L。矩形闭合线圈的宽度也为L，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。规定电流方向逆时针为正、磁场垂直纸面向里为正。以线框刚进入磁场时开始计时，能正确反映线圈中感应电流I、安培力F、线圈产生的热量Q、线圈的磁通量Φ随时间变化的图像的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．当线框进入左边磁场时，根据右手定则可知产生感应电流方向沿逆时针方向，设线框的速度为v，电阻值为R，根据闭合电路的欧姆定律可得此时电流：I1当线框进入右边磁场区域过程中，有两条边同时切割磁感线，回路电动势E＝2BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得电流大小为：I2当线框出右边磁场区域过程，由右手定则可判断产生感应电流沿逆时针方向，电流大小为：I3=BLvB．根据Q＝I2Rt结合A选项分析可知，当线框进入左边磁场和线框出右边磁场区域过程，电流大小相等，Q﹣t图像斜率相等，线框进入右边磁场区域过程中Q﹣t图像斜率为线框进入左边磁场和线框出右边磁场区域的4倍，故B错误；C．当线框进入左边磁场过程中，受安培力F1＝BI1L，方向根据左手定则可判断水平向左；进入右边磁场过程中F2＝2BI2L＝4F1，方向还是向左，线框出右边磁场过程中F3＝BI3L＝F1，方向还是向左，故C正确；D．由图可知，穿过线圈的磁通量先正方向增大，再正方向减小，然后负方向增大，再负方向减小，当线框处于两个磁场的中间时，磁通量为零。线框的磁通量正方向减小和负方向增大过程的总时间（即Φ﹣t图像的中间部分）等于正方向增大的时间，故D错误。故选：C。（2023春•大余县期中）如图（a），圆形金属框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），导线上c、d间接有定值电阻R，则流过电阻R的电流随时间变化的图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，E=nΔφΔt=nsΔBΔt故选：C。（2023•菏泽一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：0～t1时间内是线框的左边由PQ向左进入磁场到G点的过程，根据右手定则判断可知感应电流为顺时针（负值），而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1时间内，线框的左右两边同向同速切割相反的磁场，两边产生的感应电动势是同向的，线框的总电动势为两者电动势相加，左右两边的有效长度之和等于L不变，由E＝BIv，可知线框的总电动势不变，则感应电流大小恒定，根据右手定则判断可知感应电流为逆时针（正值）。故ABC错误，D正确。故选：D。（2022秋•海门市期末）如图两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化v﹣t、i﹣t、q﹣t图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化Q﹣x图像中可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、磁场开始向右以v0匀速时，相当于线框向左切割磁感线，双边切割产生电动势，受两个安培力向右，设线框的速度大小为v，则有：E＝BL（v0﹣v），F安＝2BiL，又由牛顿第二定律可知：F安﹣f＝ma，联立解得：a=4B2L2(v0-v)mR-fm，随着速度v逐渐增大，加速度逐渐减小，当B、线框的电流为：i=ER=BL(v0-v)R，由于线框先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，则（C、线框通过的电量为：q＝it，则q为i﹣t图像的面积，根据B选项可知，电量随着时间先增大，但是变化速度越来越慢，后均匀增大，故C错误；D、对线框由动能定理可得：W安﹣fx=12mv2﹣0，根据功能关系可得：Q＝W安＝fx+12mv2，则Q﹣x图像由于速度v在变化先增大较快，后速度v不变，Q随故选：B。（2022秋•重庆期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差Uab和通过棒的电荷量qA． B． C． D．【解答】解：A、Φ﹣t图象的斜率ΔΦΔt，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势E由于产生的感应电动势是逐渐增大的，所以Φ﹣t图象的斜率应不断增大，图象应是曲线，故A错误；B、回路中的感应电动势为：E=感应电流为：I=由图可知：I＝kt，联立可得：ΔΦΔt=kRt∝t，故C、I均匀增大，棒两端的电势差Uab＝IR＝ktR，则知Uab与时间t成正比，故C错误。D、根据q＝It，I均匀增大，故q﹣t图象应是曲线，故D错误。故选：B。（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度。开始计时时线框的ab边恰与磁场的左边界重合，在运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且ab边保持与磁场边界平行，则图中能定性的描述线框中c、d两点间的电势差Ucd随时间变化情况的是（）A． B． C． D．【解答】解：线框在进入过程时，ab是电源，假设电动势为E，每一边的电阻为r，则外电阻R1＝3r，根据欧姆定律可知，c、d两点间的电势差为U线框整体在磁场中运动，此时，ab与cd都是电源，并且是完全相同的电源，此时Ucd＝E线框离开过程，此时cd是电源，此时有U故ACD错误，B正确；故选：B。（2022秋•海淀区校级期末）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）正确的是图中的（）A． B． C． D．【解答】解：AB、在0到1s内，磁感应强度均匀递减，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向。在1到2s内，向外的磁感应强度均匀递增，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向也是顺时针方向，故AB均错误；CD、在0到1s内，ad边的电流向上，由左手定则可知，线框的ad边安培力的方向是水平向左，安培力是正值。而1s到2s内电流方向不变，但B反向，故安培力向右，为负值。由安培力公式F＝BIL知道，安培力F与磁感应强度B成正比，故D错误，C正确。故选：C。（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab垂直于cd和eg放在金属导轨上且与它接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中杆ab始终垂直于导轨。若金属杆在外力F的作用下沿轨道做匀加速直线运动，则图中可以定性表示在对应时间内外力F随时间t变化关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设导体棒的加速度为a，经过一段时间后的速度为v，由运动学公式可知：v＝at导体棒切割产生电动势：E＝Blv根据闭合电路可知I=运动中的安培力大小为F安＝BIl由牛顿第二定律可知F﹣F安＝ma解得：F＝ma+B结合数学知识可知图像应该是B图像，故B正确，ACD错误；故选：B。（多选）（2023•湖北模拟）如图所示，MN、PQ是放置于水平面内的平行光滑金属导轨，M、P间接有定值电阻R。垂直导轨平面分布着方向向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨静止放置且始终与导轨接触良好。某时刻导体棒获得瞬时速度向右运动，直至静止。不计导轨电阻，则流过导体棒的电流I和导体棒所受安培力F安分别随时间t的变化图像、流过导体棒的电荷量q和感应电动势E分别随位移x变化图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，根据切割电动势结合欧姆定律有I=BLv故感应电流I随时间减小，且变化得越来越慢，故A正确；B．由F安＝BIL可知，F安随时间的变化应与I随时间的变化一致，故B错误；C．电荷量q=I故C正确；D．根据动量定理，以v的方向为正方向，-感应电动势E＝BLv解得E=BL(v故D正确。故选：ACD。（多选）（2023•市中区校级二模）如图甲所示，虚线MN是斜面上平行于斜面底端的一条直线，MN上方存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。t＝0时刻将一单匝正方形导体框自与MN距离s＝1m处由静止释放，直至导体框完全穿出磁场的过程中其速度一时间图像如图丙所示。已知斜面倾角θ＝37°，导体框与斜面间的动摩擦因数μ＝，运动中导体框底边与MN始终平行，导体框质量m＝2kg，电阻R＝2Ω，边长l＝2m，重力加速度g＝10m/s2。设从释放至导体框穿出磁场的过程中，整个导体框所受安培力大小为F，回路中产生的焦耳热的功率为P，通过导体框的电流为I，导体框的机械能为E（释放处E＝0），沿斜面下滑的位移为x，则下列图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣1s内，根据感生电动势E＝nSΔBΔt，得E＝由于上下两个边均切割磁感线因此动生电动势为0；回路中感应电流沿顺时针方向，导体框所受安培力对边相抵F＝0根据功能关系得：从开始到x＝1m处过程中导体框所受安培力合力为0，做匀加速直线运动，加速度a＝gsinθ﹣μgcosθ解得a＝2m/s21s末速率v＝at＝2×1m/s＝2m/s位移x=12a之后磁感应强度B不变F安=B2l2vm导体框开始匀速穿出磁场，故A正确；﹣1s内P1=解得P1＝8W恒定不变，故B错误；﹣1s内，通过导体框的电流I=ER=故C错误；～1s内导体框机械能满足E＝E0﹣μmgcosθx，E0＝0即E＝﹣8xx＝1m处E1＝﹣8J从x＝1m到x＝3m处过