专题五-三角函数与解三角形

1/8专题五三角函数与解三角形一、单选题1．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<02．（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（）A． B．C． D．3．（2019·全国高考真题（理））函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（）A． B．C． D．4．（2020·浙江高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．5．（2020·全国高考真题（文））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A． B．2 C．4 D．86．（2020·全国高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（2020·全国高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A． B．C． D．8．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A． B．C． D．9．（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③10．（2018·天津高考真题（理））将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减二、多选题11．（2020·海南高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．12．（2021·辽宁高三其他模拟）已知（，，）的图象如图，则（）A． B．C． D．时，取最小值13．（2021·全国高三其他模拟）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（）A．函数的最小正周期为B．函数的单调递增区间为C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数图象的一个对称中心为点三、填空题14．（2017·全国高考真题（理））函数（）的最大值是__________．15．（2018·北京高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．16．（2020·北京高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．17．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．18．（2020·全国高考真题（理））如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.19．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．20．（2021·全国高三其他模拟）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为______．21．（2021·广东深圳市·高三一模）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.四、双空题22．（2020·浙江高考真题）已知，则________；______．23．（2019·浙江省高考真题）在中，，，，点在线段上，若，则____；________.24．（2021·辽宁高三二模（文））内角，，的对边分别为，，，，则角的值为__________；若，的面积为，则边长的值为__________．五、解答题25．（2020·全国高考真题（理））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.26．（2020·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．27．（2020·全国高考真题（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.28．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．29．（2020·海南高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．30．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．31．（2019·浙江省高考真题）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.32．（2021·辽宁高三其他模拟）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中进行求解.问题：在中，它的内角，，的对边分别为，，，若，，___________，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.33．（2021·北京西城区·高三一模）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②