2022上海市育诚高级中学高三数学理期末试题含解析

2022上海市育诚高级中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

c.

-<(x)sA

1.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，若b,则△ABC的形状为

()

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

参考答案：

A

【分析】

由已知结合正弦定理可得由iCvsinBcaJ利用三角形的内角和及诱导公式可得，

Wo(4+8)<sin8cosJ整理可得由iZcosbboos)从而有

由idcosBvO结合三角形的性质可求

【详解】解：二•/是A^C的一个内角，0<4〈元，

fan^4>0

c

V—<CO5J4

b

由正弦定理可得，anC<sinj?COST!

:JI)<idnitemJ

S.mAcxasBlan^cDSjl<smJICDSTI

/sinJoosiJ<0

又五nN>0,..cosBeO,即5为钝角，故选：A«

【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属

于基础试题.

2.

如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯

视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

参考答案：

A

3.已知叫“装，则•”是5”的

A.充分不必要条件

B.必要比充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

参考答案：

A

a<A<0,

11b-a=>卜<0<瓦

由题意可得：后面化简：ab=>ab这三种情况，相对于前面来说,

是大范围。所以选A

->x-\

4.不等式X的解集为

A{X|X<-2^0<X<1}B{X[X<-1^0<X<2)

c(x|-2<x<0或x>1}D.*|-】<x<0或x>2}

参考答案：

D

略

5.从用〃（其中加/e{-L2.$）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物

线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

!-

A.2B.7

23

C.3D.4

参考答案：

略

6.函数y=（的丁+8$4+1的最大值是

A.3B.2

C.1D.0

参考答案:

A

7.如图，若执行该程序，输出结果为48,则输入k值为（）

IIPOTk

/2

n=l

WHILEn<k

n-n^l

VEND

RPIVTa

EID

A.4B.5C.6D.7

参考答案：

A

考点：循环结构.

专题：算法和程序框图.

分析：根据循环条件进行模拟运行即可.

解答：解：输入k,a=2,n=l满足条件l<k,n=2,a=2X2=4,

n=2满足条件2<k,n=3,a=3X4=12,

n=3满足条件3Vk,n=4,a=4X12=48,

n=4不满足条件4<k,输出a=12,

即k>3成立，而k>4不成立，

即输入k的值为4,

故选：A

点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题

的关键.

8.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在

的汽车大约有

参考答案:

D

略

9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x6A,yWA,x-yWA},则B中所含元素

的个数为()

A.3B.6C.8D.10

参考答案:

D

【考点】元素与集合关系的判断.

【专题】集合.

【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素，即可得

出B中所含有的元素个数，得出正确选项

【解答】解：由题意,x=5时,y=L2,3,4,

x=4时，y=l,2,3,

x=3时,y=l,2,

x=2时,y=l

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素

的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数.

10.已知正方体&G4的棱长为2,点瓦分别是该正方体的棱

M.AB.ADCn.GB1cle的中点，现从该正方体中截去棱锥A-WG与棱锥

C广阳,若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为

参考答案:

B做(左)视图是光纹自物体的左面向右主投影用到的投影图，观察各选

项，易知只有B符合.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设集合前=卜€町卜-1|44),则MRN,为

参考答案:

{I,2,3,4,5)

略

r1rr/1

w=e=I一血一

12.设J。d^.n力x，则m与n的大小关系为

参考答案：

m>n

略

13.在等差数列M中，%=2013,其前券项和为工，

S12_$10_2

若IT/一二则$2013的值等于.

参考答案：

-2013

略

14.求曲线产&y=x?所围成图形的面积

参考答案：

~3

【考点】定积分.

【分析】先由4=x2解的X的值，再利用定积分即可求得面积.

【解答】解：由4=x2,解得x=0,1.

c工3

r-201/厂-2\/(―X2-—)Ii1.

曲线产Wx，厂X所围成图形的面积=J0Wxx)dx=、3x3710=3.

1

故答案是互

15.平面向量G与&的夹角为FI=L5=久8,贝|」右。耳=.

参考答案：

晒

16.已知向量”=Q2.£),“Q-4JR若G_LA,则实数无=,

参考答案：

-6；

52L

17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2cos(-2x)

log1

+2X,则函数f(x)的零点有个.

参考答案：

7

【考点】函数的零点.

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用.

52£i°gi

【分析】作f(x)='cos(Tx)+2x(x>0)的图象，由图象解交点的个数，从而求

零点的个数.

52Li°gi

【解答】解：作f(x)=2cos(2x)+2x(x>0)的图象如下图,

...函数f(x)的零点共有3义2+1=7个,

故答案为:7.

【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础

题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.

(14分)设函数/(x)=x'+2fex+c(c<b<D,/(1)=0,且方程/(x)+l=O有实

根.

(1)证明：-3VcWT且620；

(2)若加是方程/*)+1=°的一个实根，判断了何一4)的正负并加以证明.

参考答案：

y(l)=0=>l+22>+c=0nB=

解析：(1)2.又cVOVl,

c.小―<二

故23方程/(x)+1=()有实根,

即一+%x+c+l=O有实根，故△=46'-4(c+l)20

即(《+9'・4«+1)20=《23或<:4一1

b=------

又c<b<l,得-3(cWT,由2知力20.

3

(2)f(x)=x+2bx+c=-(c+l)x-¥c-(x-c)(x-1)f/(w)=-1<0

c<m<l；.C-4<w-4<-3<C.

/(w-4)=(m-4-c)(m-4-l)>0./6»-4)的符号为正.

19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

/(x)=$m(2x+—)+$in(2x--)+75cos2x-m

已知函数33,xGR,且兀c)的最大值为

1.

⑴求相的值，并求人x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角4、B、C的对边。、b、c,若/⑹=4一］，且耳。="，,

试判断△ABC的形状.

参考答案：

(l)/(x)=sm2x+-^cos2x-w_2sin(2x+y)m................?分

因为/(X)“=2-M所以

m-\,.........................4分

n7Tn,.5?r,TT.

———[kjT~—,kft+—1

令-2+26<2x+3<2+2br得到：单调增区间为1212（女GZ）.....6

分

（无也GZ）扣1分）

612sin（25+-）-1=^-1B=-

（2）因为/（S）=S-1,贝!],所以6...........8分

又4^a=b+c,贝ij招sin/=$inB+sinC,^s,n^-2+S*n^~$"#

sin（74--）=—A——

化简得6，2,所以3,.....................................12

分

C=-

所以2,故△ABC为直角三角

形........................................14分

20.(本小题12分)

已知函数/⑶二双二(xe&；

(1)求函数LG)的单调区间和极值;

(2)已知函数y=g(川的图象与函数丁=〃的的图象关于直线X=1对称;

证明：当X>1时，Jr(x)>g(x).

(3)如果A=勺且/&)=/(与)，证明勺+勺>2。

参考答案:

(I)/(加。7)「.令」'(1)=(~『=0,则x=l.…(1分)

当X变化时，的变化情况如下表：

Xi-co.l»1<L->«>»

—

//«x.0

f\xt增极大值畸

所以/(X)在区间(一8」)内是增函数，在区间(LM)内是减函数.

函数/(X)在X=1处取得极大值/(I).且...(4分)

(II)因为函数、=g(x)的图象与函数>=/(])的图象关于直线X=1对称，

所以g(x)=〃2-x),于是g(x)=(2-x)厂…M分)

记尸(x)=/(x)-g(x),则尸卜)=%7+(-2)尸，尸(x)=(x-l)卜"7)尸，

当x>l时，2x-2>0,从而产2-1>0,又尸>0,所以P(x)>°,

于是函数F[x)在区间[L*。)上是增函数.

因为「8・『一『叫所以，当*>1时,F(x)>F(l)=O因此

/(x)>g(x)...人分)

(III)(1)若(为一】)卜2一1)=0,由([)及/(&)=/(马)，得&=访，与近WQ矛

盾；…(9分)

（2）若，由（I）及/（&）=/口2）,得Xi="，与$*马矛盾;

（10分）

根据（D,（2）可得（x「】）d-】）<U.不妨设Xi<L/>l.

由（II）可知/，X2，>g，Xa，=_/，2_X2,所以/，m，=/，X,>g，X2，=/，2_X2，.

因为2>1,所以2-弓<】,又F<1,由（］）./'、'在区阿^由内是增函数.

所以X!>2-xa即五+三>2

…（12分）

21.已知动点力/J）到点用2,0）和直线x=-2的距离相等.

52、求动点力的轨迹方程；

53、记点K（-2,0）,若|回=及网，求的面积.

V

参考答案：

（1）由题意可知，动点力的轨迹为抛物线，其焦点为尸（2,0）,准线为x=-2

-2=24

设方程为尸=2px,其中2,即P=4…2分

所以动点）的轨迹方程为y=%……2分

(2)过力作43JJ,垂足为B,根据抛物线定义,

可得I"|=|4F|.…2分

由于回=拒必尸|,

所以&4FK是等腰直角三角形

...2分

其中1必卜4

2

分

S44fx=-x4x4=8

所以2