2022山东省临沂市东苑高级中学高一数学理期末试题含解析

2022山东省临沂市东苑高级中学高一数学理期末试题

含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角

三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（）.

正视图则裾耍1

7

L11

偏抑图A.13.2C.3D.6

参考答案：

D

xiO

（兀y）满足条件7之0.

2点.出+,-4N0则x

的取值范围是

A.14他）B.[16,-KO）C.

[孚啊D.塔切

参考答案：

D

3.已知是等差数列，q=15,%=55，则过点尸（3e3），O（13,q）的直线的斜率为

()

1

A.4B.4C.一

1

4D.Y

参考答案：

A

4.Sinl65o等于)

1、/5展+y/2-V2

A.2B.2c.4D.4

参考答案：

D

略

5.下列各组函数中的f(x)与g(x)是同一函数的是(

A.F(x)-4^,g(x)；

|x|

B./(x)=X,g(x)X<°

C〃x)=+/(x)=J(x+l)(x-D.

D.f(x)=*—2x—1,g(t)2£—1.

参考答案:

D

略

6.讹lg50-l)3_7(lg2-l)2=()

A.21g5B.0C.-ID.-21g5

参考答案：

B

【考点】对数的运算性质.

【分析】利用对数性质、运算法则求解.

【解答】解：卬(lg50T)3.«lg2-l)2

=lg50-1-(1-lg2)

=lg5-l+lg2

=0.

故选：B.

7.在等差数列｛%｝中，公差d<0,*为｛斓的前〃项和，且$5=$7,则当”为何值时，Sn

达到最大值.()

A.8B.7C.6D.5

参考答案：

C

【分析】

先根据d<0,S§=Si得到%>Q.叼<0.进而可判断出结果

【详解】因为在等差数列中，4=S?,所以,・.=号S§=0

又公差d<0,所以■>«?,故

所以数列1%)的前6项为正数，从第7项开始为负数；

因此，当。=6时，与达到最大值.

故选C

【点睛】本题主要考查求使等差数列前”项和最大的“，熟记等差数列的性质与求和公式

即可，属于常考题型.

8.下列函数中哪个与函数y=x相等()

2

A.y=(Vx)2B.f(x)=xC.y=|x|D.丫=的

参考答案：

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可.

【解答】解：函数y=x的定义域为R.

对于A：y=(«)2的定义域为{x|x》O},它们的定义域不同，，不是同一函数；

2

f()=—

对于B：xx的定义域为{x|x#O},它们的定义域不同，...不是同一函数；

对于C：y=|x的定义域为R,但对应关系不相同，.•.不是同一函数；

对于D：尸皆二x的定义域为R,它们的定义域相同，对应关系相同，...是同一函数；

故选D

9.已知AB=(1,1),BC=(x,-3),若AC_LAB,则x=()

A.3B.1C.-3或2D.-4或1

参考答案：

B

【考点】平面向量的坐标运算.

【分析】先利用向量的运算法则求出菽，再由向量垂直的性质能求出结果.

【解答】解：•.•标=(1,1),BC=(x,-3),

...

AC=AB+BC=(1+x,-2),

VAC±AB,

AC*AB=l+x-2=0,

解得x=l.

故选:B.

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和

向量垂直的性质的合理运用.

/«=1=5^-------

10.若函数-E+2的定义域为R,则实数m取值范围是

A.[0,8)B.(8,+oo)

C.(0,8)D.(-oo,0)U(8,+oo)

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知sina=3cosa,贝（Jsinacosa=.

参考答案：

3

Io

略

2兀,,

12.等腰4ABC的顶角A=3,|BC|=2泥，®BA-AC=.

参考答案：

2

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】利用已知条件求出AB,AC,然后求解数量积的大小即可.

2-

【解答】解：等腰AABC的顶角人=3,|BC|=2V3,可得AB=AC=2,

贝丽•菽=2X2Xcos60°=2.

故答案为：2.

13.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成等比数列，则该等比数列

的公比为_______________________

参考答案：

3

1_1

14.已知2*=5丫=10,则X+，=.

参考答案：

I

【考点】对数的运算性质.

【分析】首先分析题目已知2x=5，=10,求xy的值，故考虑到把x和y用对数的形式表

卓

达出来代入xy,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案.

【解答】解：因为2x=5>'=10,

故X=log210,y=log510

?号=log*log*log；，］

故答案为：1.

【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，i般在高

考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握.

15.函数＞一/_（'）的定义域是；值域是.

参考答案：

［。，喇仰）解析」•（热吗yg°；声已知

数列（4）,4*=5-5.且生=11,则.

参考答案：

29

17.某产品的总成本C（万元）与产量x（台）之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,

其中xW（（）,240）。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为—台

参考答案：

150

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1,2,3,…，30这30个整数中等

可能随机产生.

（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率P（i=l,2,3）；

（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记

录

了输出y的值为i（i=l,2,3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：

甲的频数统计表（部分）

运行次数输出y=l的频数输出y=2的频数输出y=3的频数

3016113

2000967783250

乙的频数统计表（部分）

运行次数输出y=l的频数输出y=2的频数输出y=3的频数

3013134

2000998803199

当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=l,2,

3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较

大.

参考答案：

见解析

【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差.

【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图.

【分析】（1）由题意可得，变量x是从1,2,3,...30这30个整数中可能随机产生的一

个数，共有30中结果，当变量x从1,3,5,1,9,11,13,15,17,19,21,23,25,

_1

27,29这15个整数中产生时，输出y的值为1,所以P|=2,当变量x从2,4,6,8,

2

12,14,16,18,22,24,26,28这12个整数中产生时，输出原点值为2,所以P2=后,

1

当变量x从10,20,30这3个整数中产生时，输出y的值为3,所以P.3=10....

(2)当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=l,2,3)的频率的表

格，再比较频率趋势与概率，即可得解.

【解答】(本题满分10分)

解：(1)由题意可得，变量x是从1,2,3,...30这30个整数中可能随机产生的一个

数，共有30中结果，

当变量x从13,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29这15个整数中

1

产生时，输出y的值为1,所以Pi=2

当变量x从2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28这12个整数中产生时，输出

2

原点值为2,所以P2=后,

1

当变量x从10,20,30这3个整数中产生时，输出y的值为3,所以P3=1^....6分

(2)当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=l,2,3)的频率如下，

n=2000输出y=l的频数输出y=2的频数输出y=3的频数

甲9677831

200020008

乙499803199

100020002000

比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大.…10分

【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解

能力，属于基础题.

19.(本小题满分12分)设工、S是函数图象上两点，其横坐标分别为

a和a+4,直线？x=a+2与函数＞=的图象交于点C,与直线43交于点

D.

(1)求点。的坐标；

(2)当A43c的面积大于1时，求实数。的取值范围.

参考答案：

解析：⑴易知D为线段AB的中点，因/⑷。g：),B(a+4]og产))，

所以由中点公式得以a+Zlog尸).........2分

(2)连接AB,AB与直线，不=。+2交于点D,D点的纵坐标

乙♦

........4分

所以

=^|CD|(2+2)

=2|CZ)|

=2log2(a+2)-1(log2a+log3(o+4))

4

(a+2>

=logza(a+4)........8分

(a+2-

由SAABC=log。a(a+4)>1,<a<2>/2-2,...10

分

因此，实数a的取值范围是

0<a<242-2.......12分

20.(12分)已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD

CF_CG_2

上的点，且面询书.

求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)三条直线EF、GH、AC交于一点.

参考答案：

考点：平面的基本性质及推论.

专题：证明题.

分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH/7BD,又由

CF_CG_2

F、G分别是BC、CD上的点，且逐祠W.根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可

得FG〃BD,则由平行公理我们可得EH〃FG,易得E、F、G、H四点共面；

（2）由（1）的结论，直线EF,GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P,而

由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共

点，由公理3知PGAC.故三线共点.

解答：证明：（1）在AABD和ACBD中，

VE>H分别是AB和AD的中点，；.EHJL工BD

CF_CG_22

又；CB-CD-3,FGJ-3BD.

，EH〃FG

所以，E、F、G、H四点共面.

（2）由（1）可知，EH〃FG,且EH#FG,即直线EF,GH是梯形的两腰，

所以它们的延长线必相交于一点P

VAC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，

...由公理3知PGAC.

所以，三条直线EF、Gil、AC交于一点

点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.(1)证明三线共点的

依据是公理3.(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线

经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题都可以

转化为点在直线上的问题来处理.

21.已知向量a、b满足：|a|=l,b|=4,且a、b的夹角为60°.

(1)求(2a-b)?(a+b)；

(2)若(W+E)±(Xa-2b),求入的值.

参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算.

【专题】平面向量及应用.

【分析】(1)由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得(2a-b)?

(a+b)的值.

(2)由条件利用两个向量垂直的性质，可得(Z+E)•(a-2b)=0,由此求得X

的值.