2022新高考高二数学期末解析

期末复习卷6A

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

I.已知sin（万一a）=一,ae|一,），则cosa的值为（

A.-

5

【答案】D

【详解】因sin（万一a）-,则sina==，而二■，万,cosa<0.

cosa=-71-sin2a=--（—）2=-J—=---

故选：D

3.设机，〃是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若a_L尸，机ua,nu0,则加_1_〃

B.若w_La,mHn>"///?,则。1•4

C.若mJ_〃，〃?ua,nu。,则a_L/7

D.若a//£,mua,nu0,则加〃〃

【答案】B

【详解】对于A,两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，所以A错误；

对于B,因为机〃〃，加_La,所以〃_La,因为"//尸，所以内存在一条直线///〃，

所以从而得到a_L尸，所以B正确；

对于C,因为相，〃，不能得出线面垂直，所以无法得出所以C错误；

对于D,两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，所以D错误；

故选：B.

5.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物

图，图三是斗拱构件之一的“斗'’的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等,

宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2,高为9cm,

长方体形凹槽的高为12cm.那么这个斗的体积是()

图一图二

A.6700cm3B.6900cm3C.13800cm3D.14800cm3

【答案】C

【详解】由题意可知，棱台的体积为咋=gx(400+900+J400x900)x9=5700卜利3),

设长方体的长为X。”，宽为ycm,则移=900,且原长方体的高为12cm,

所以，长方体凹槽的体积为V=12"—6xxgy=9孙=8100®?),

所以，“斗”的体积为5700+8100=13800(czn3).

故选：C.

【点睛】本题考查组合体体积的计算，涉及到割补法.

7.在AABC中，A,B,C分别为AABC三边a,h,c所对的角.若《«8+65皿8=2,且满足关系式

cos3cosC2sinAsinB…。+力+c

-----+-----=------------,则-------------------=()

bc3sinCsinA+sinB+sinC

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【详解】因为cosB+百sinB=2,可得2sin(B+3(y)=2,即sin(B+30)=1,

可得8+30°=90，即8=601

「e、，cosBcosC2sinAsinS

又因为+-----

3sinC

92i22i2o

矿+c-ba+b-c~

由正弦定理和余弦定理，可得2a。।2ab_2sinAsinB_2a.，

bc3sinC3c

解得b=>/3，

又由正弦定理得-----a+b+c------=_b_==2

sinA+sin5+sinCsinBsin60

故选：A.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知向量£=（2,1）石=（一3,1）,则下列说法正确的是（）

A.（a+b）±aB.|a+2^|=5

c.向量£在向量日方向上的投影的数量是叵D.与向量£方向相同的单位向量是（挛，坐

2I55J

【答案】ABD

【详解】由题意，向量£=（2,1）,5=（-3,1）,

由〃+5=（一1,2）,则（〃+B>Q=-1X2+2X1=0,所以（a+方）_L〃，故A正确；

由。+2〃=（―4,3）,可得卜+=J（—4）2+3-=5,故B正确；

a-b2x（-3）+lxl回

由向量〃在向量在方向上的投影的数量为恸=一一，一，故c不正确；

由同=万不=有，所以与向量々方向相同的单位向量是（挛,g],故D正确；

11|«|I55J

故选：ABD

11.如图，在直三棱柱A3C—4gG中，CCj=\/6,AB=BC=2,AC=2>/5，点M是棱的中

点，则下列说法正确的是（）

A.异面直线8c与所成的角为90°B.在瓦。上存在点。，使MD//平面ABC

C.二面角4―AC—6的大小为6()。D.LCM

【答案】ABC

【详解】选项A,连接MG，由三棱柱的性质可知，BC//BS，

:.NMB©即为异面直线BC与.

-.AB=BC=2,4c=2夜，，4座=幺46；=90。，即小口用6，

由直三棱柱的性质可知，BB]，平面AAG，

QB©u平面AgG，二BB]±4G,

又nBB]=B「4与、BB[U平面ABB^,B©1平面ABB,A,,

.­.BtC,1MB,,即NM4c1=9O。，.♦.选项A正确；

选项8,连接BQ,交与C于点O,连接MO,再取BC的中点E，连接OE、AE,则。E//4W,

DE=AM,

；•四边形为平行四边形，.•."£>///1£，

平面ABC,AEu平面ABC,.•.MD〃平面ABC,即选项3正确；

选项C，取AC的中点N,连接BN、B】N,

•/BB,±平面ABC,NBNB、即为二面角4-AC-B的平面角.

WDO

在RtABNB1中,BB】=V6tBN=—AB-y/2,，/.tan/BNB、=--->/3,：.NBNB、—60°,即选项C正

2BN

确;

|O11

222222

选项£),在中，CM=AC+AM=—,,BtC=BtB+BC=\0,

显然CM?+M42KAe2,即与M与CM不垂直，，选项O错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查空间中线面位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定

定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立

体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知向量£和B的夹角为120。，且同=2,忖=2,则(2M-5)4=.

【答案】10

【详解】解：因为向量£和各的夹角为12()。，且同=2,忖=2,所以

a4)=p|­|^|cos120°=2x2x=-2,所以(2彳_"g=2用一B•万=2x2?_(_2)=]0

故答案为：10

15.已知tan(a+4)=2,tan(c-/?)=；,/则tan/7的值为.

【答案】-

3

【详解】由题意可知，tan2尸=tan[(a+夕)一(a—夕)]=：an(a+.)；tang=J,

L」l+tan(a+/)tan(a-〃)4

c02tanB3八1-.

且tan2/?=］二t裕k=1,即3tan02£+8tan尸一3=0,解得tan夕=§或tan万=-3,

因为"所以tan£=g.

故答案为：—.

3

【点睛】方法点睛：给值求值的方法：

(1)直接法：当己知两个角时，所求角一般表示为两个角的和或差的形式；

(2)常值代换：用某些三角函数代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，我们把这种代换称之为常

7TTT

值代换，其中要特别注意的是“1”的代换，如l=sin20+cos2a,l=tan],l=sin万等，1、拒、

立、也等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用；

322

(3)角的代换：将未知角利用已知角表示出来，使之能直接运用公式，像这样的方法就是角的代换，常

见的有：

a=(a+/3,a=0--可,a=；[(a+/?)+(a_Q)]=g[(a+4)一('_£)],

刍一佟一尸卜a+夕=(2a+£)-a,

2(z=(£/+/7)+(«-/7),2'=(a+P)_(a-p)等.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.设复数Z1=l—i,Z2=cos6+isin6,其中夕e(-5,0).

(1)若复数z=z「z2在复平面内对应的点在直线y=2x上，求tan。的值；

(2)求E+z?|的取值范围.

【17题答案】

【答案】⑴一3；(2)(1,5/5).

【详解】(1)由复数4=l-i,Z2=cos(9+isine,

可得z=z,-z2=cos+sin+(sin0-cos0)i,

因为复数Z在复平面内对应的点在直线y=2x上，

所以sin6-cose=2(cose+sine),即3cose=-sin。，所以tan6=-3.

(2)因为4+z2=l+i+cose+isine=(l+cose)+(l+sin6)i,

所以卜I+z2|=(1+cos6)2+(1+sin6)2=3+2(sin0+cos6)=3+2>/2sin(6+?),

又因为(—g,0］,可得6+sin(e+g)w［一坐,坐］,

V2J4I44；4122)

所以3+2夜sin(6+?)e(l,5),所以ll+z2］的取值范围(1,6).

19.已知a,b,c是AABC的内角4,B,C的对边，且5cos5cosc+2=5sinBsinC+cos2A.

(1)求角A的大小；

(2)若。$缶。=4(。+力(5诂4-5m3),AABC的周长为7+J",求c.

2

7C

【答案】(1)A=-；(2)c=2.

3

【详解】(1)因为5(：038©05。+2=5$访85也。+(：0$2/1,

可得5cosBcosC一5sin3sinC=cos24-2,即5cos(8+C)=cos2A-2,

又因为B+C=71—A,可得以%(5+0=—©0§4,

所以一5cosA=cos2A—2,即2cos2A+5cosA-3=0，

解得8S4=,或85/4=-3(舍去)，

2

TT

因为Ae(0,万)，所以4=一.

3

(2)因为。5缶。=4(。+》)6皿4-5由3),可得=4(。+勿3-份=4/一4〃，

7T

又由A=§,可得/=6+/-2bccosA=b2+c2-be，即/一廿二/-be，

3

可得/=4(/一*)，解得/?=-c,

4

则。2=('c)2+/一三XC=U02,可得4=2^1°,

44164

又因为AABC的周长为三恒,可得/+1+<=姮。+7+^=7+岳©=7+呵

24442

解得c=2.

7171

21.在平面四边形ABC。中，ZABC=-,ZADC=-,3c=4.

32

D

（1）若△ABC的面积为3石，求AC；

（2）若AD=36，Z.ACB=ZACD+—,求tanNACD.

3

【答案】（1）V13;（2）—.

7

7T

【详解】（1）在△ABC中，BC=4,ZA8C=—,