2022年中考压轴题练习：函数及其图像

2022年九年级中考压轴题练习：函数及其图像

解答题

1.如图，抛物线y=/+bx+c与x轴交于A(—1,0),B(3,0)两点，顶点M关于x轴的对称点是.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线AM'与此抛物线的另一个交点为C,求4CAB的面积；

(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形？若存在,

求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

2.在平面直角坐标系中，设二次函数(x+a)(x—a—1),其中aWO.

(D若函数力的图象经过点(1,-2),求函数1的表达式；

(2)若一次函数y?=ax+b的图象与1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式;

(3)已知点P(x。，m)和Q(l,n)在函数外的图象上.若m<n,求x。的取值范围.

3.如图，分别位于反比例函数丫=工,丫上在第一象限图象上的两点A、B,与原点0在同一直线上，且察!

xxOD3

(D求反比例函数y』•的表达式；

X

(2)过点A作x轴的平行线交y=K的图象于点C,连接BC,求AABC的面积.

x

4.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价

0.IX(18—10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低

售价为16元.

(D求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？

(2)写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请

你说明发生这一现象的原因；当10<x^50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是

多少？

5.已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3,0),0A=2,NA0B=60°.

(1)求点A的坐标；

(2)若直线AB交y轴于点C,求aAOC的面积.

6.如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=2交于C,。两点,其中点C在y轴上，点D的坐标为

7

(3,-)。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE_Lx轴于点E,交CO于点F.

(D求抛物线的解析式；

(2)若点P的横坐标为机，当机为何值时，以O,C,P,尸为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx—3(aWO)与x轴交于A(—2,0)、B(4,0)两点，与

v轴点干占r

(1)求疵物线的解析式；

(2)点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线

段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当4PBQ

存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K,使S△俐：S△啊=5:2,求点K的坐标.

8.已知关于X的二次函数y=彳2T+竺*与＞=/7加一生*,这两个二次函数的图象中的一条与X轴

22

交于A、B两个不同的点.

(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；

(2)若A点坐标为(T,0),试求B点坐标；

(3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小？

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点B是这条直线上第一象限内的一个点,

过点B作x轴的垂线，垂足为D,已知aABD的面积为18.

(1)求点B的坐标；

(2)如果抛物线y=-；/+bx+c经过点A和点B,求抛物线的解析式；

(3)已知(2)中的抛物线与y轴相交于点C,该抛物线对称轴与x轴交于点II,P是抛物线对称轴上的一

点，过点P作PQ〃AC交x轴于点Q,如果点Q在线段AH上，且AQ=CP,求点P的坐标.

10.如图，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线/向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与

正方形重叠部分的面积为y平方米.

(1)写出y与x的关系式；

(2)当x=2,3.5时,y分别是多少？

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—1x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形A0CD的顶点D在第

2

二象限内，E是BC中点，0F_LDE于点F,连结0E.动点P在A0上从点A向终点0匀速运动，同时，动点Q

在直线BC上从某一点Qi向终点Q?匀速运动，它们同时到达终点.

(1)求点B的坐标和0E的长.

〃1

(2)设点Ch为(m,n),当一=-tan/EOF时，求点Q2的坐标.

m7

(3)根据(2)的条件，当点P运动到A0中点时，点Q恰好与点C重合.

①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时，设Q,Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式.

②当PQ与AOEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.

12.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴相交于点

C(0,-3).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH_Lx轴于点H,与BC交于点M,连接PC.

①求线段PM的最大值;

②当aPCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

13.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),顶点为D.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.

(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符

合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.

14.如图1,直线y=-?x+4与x、y轴分别交于A,B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角aABC,

ZBAC=90°,AC=AB.

(1)C点坐标为；

(2)如图2,点E为线段B0j的一个动点(E不与B、0重合)，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转90°得AF,连

接CF交x轴于G,求证:G是FC的中点；

(3)如图3,将aABC沿着x轴向左平移得到AA'B'C',直线A'B'与y轴交于点M,当以A、B、M为顶点

的三角形是等腰三角形时,请求出点A，的坐标.

15.如图,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左

侧)，经过点A的直线1：y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)求直线1的函数解析式(其中k,b用含a的式子表示)；•

(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求

出点P的坐标;若不能，请说明理由.

16.如图，已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax、bx+c上.

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使4PBC面积为1；

(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使NBQC=NBAC?若存在，求出Q点坐标；若不存

在，说明理由.

17.如图，已知抛物线y=ax，Wx+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与

2

y轴交于C点.

(1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P,使APBC的面

积最大.若存在，请求出aPBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3时，求M点的坐标.

18.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润弘(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：

y1=kx,并且当投资5万元时，可获得利润2万元；

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润外(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB

=ax2+bx,并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元.

(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；

(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出

按此方案能获得的最大利润是多少.

19.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=lx-a分别与x轴,y轴相交于B,C

2

两点,并且与直线AM相交于点N.

(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；

(2)如图,将4NAC沿y轴翻折,若点N的对应点V恰好落在抛物线上,AN'与x轴交于点D,连接CD,求a的

值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y=xJ2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.

)'八

备用图

20.如图①,抛物线y=-x2+(a+l)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C.已知

△ABC的面积是6.

(1)求a的值；

(2)求AABC外接圆圆心的坐标；

(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP