水平和旋转耦合振动的关系

水平和旋转耦合振动的关系

1采用两种计算方法：传统计算法和简化计算法1.1基础顶面的水平振动线位移第4.5.2条。《gb50040-96年动机座设计规则》第号规定，对于位于车间底部的大型工程基础，可以采用以下简化计算方法，验证基础设施顶部的水平振动线位移。式中:Axφ0为在水平扰力作用下,基础顶面的水平振动线位移,m;ω为机器的扰力频率;Kx为天然地基的弹性抗剪刚度;Kφ为天然地基的弹性抗弯刚度;ωn1s为单独基础的水平旋转振动第一自振频率;ωnx为基础的水平振动自振频率;λ为频率比,其取值见GB50040—96表4.5.3;h0为水平扰力至基础顶面的距离,m;h1为基础顶面至基础质心的距离,m;h2为基础底面至基础质心的距离,m,如图1所示。1.2u3000第一、双振型动力机器基础相对于值的计算—常规计算法GB50040—96第4.3.5条规定,在水平扰力Pxsinωt作用下,基础的振动应按水平和旋转耦合振动进行计算。GB50040—96提供了相应的计算式。为使这些算式表达得更简单明了,同时考虑到GB50040—96中振幅的算式(式(4.3.6-3)和式(4.3.6-4))以及基础自振频率的算式(式(4.3.6-5)和式(4.3.6-6))有疏忽性的错误,这里采用原冶金部于1977年颁布的《制氧机等动力机器基础勘察设计暂行条例》的有关算式。采用这些算式与改正后的GB50040—96中的算式计算结果相同,算式的形式为:其中式中:ωx为水平自振频率;ωφ为旋转自振频率;ω1为耦合振动第一自振频率;ω2为耦合振动第二自振频率;η1、η2为相应于第一振型、第二振型的动力系数;ρ1、ρ2为第一、第二振型的转动中心至基础质心的距离;ξ1、ξ2为相应于第一振型、第二振型的阻尼比,通常取相同值;Jm为基础质量对垂直于水平扰力并通过质心的旋转轴之惯性矩;h3为水平扰力至基础质心的距离。这里要指出:本文在计算基础顶面的水平旋转振幅时,没有采用文献中的安全系数K1,这样更符合振动理论,这样处理也符合GB50040—96的规定。同时要顺便指出:在计算ρ值的方法上,GB50040—96与文献是不同的,按GB50040—96计算,ρ1、ρ2都是正值,按文献计算则ρ1为正,ρ2为负。后一种方法更符合振型的概念。由于GB50040—96在振幅Axφ的计算中采取了一些处理,这样两者的计算结果是相同的。2传统计算与简化计算的比较及其分析2.1基础计算参数选取为了对这两种计算方法的结果进行全面的比较,选用一个实际基础,在实际基础上改变基础的高度和地基的刚度系数在不同扰力频率作用下进行振幅计算。其基本计算参数为:基础底面积A=9m×9m;基础埋深ht=2.5m;h0=0.9m;基础高度选用h=3,4.5,6m三种尺寸;h1=h2=H/2;阻尼比ξ1和ξ2均选用0.132;地基抗压弹性刚度系数选用:Cz=20000,40000,60000kN/m3三种。地基的抗剪刚度系数Cx和抗弯刚度系数Cφ按GB50040—96采用。2.1.1算法的有效性对以上参数在不同扰频作用下的计算结果见表1—表3。在表1—表3的计算中,扰频ω的范围为0.8ωn1s<ω和ω>1.2ωn1s,即采用远离共振的范围。下面取K值表示由简化法求得的振幅Axφ0与常规算法求得的振幅Axφ之比,即K=Axφ0/Axφ,并将K>1.0称为正误差,K<1.0称为负误差。由表1—表3可知:当基础高度h=6m、λ=0.7,地基刚度系数Cz=20000~60000kN/m3时,K值变化在0.55~1.78;当h=4.5m、λ=0.8时,K值变化在0.60~1.95;当h=3m、λ=0.9时,K值变化在0.81~1.44。这表明采用简化法计算会造成比较大的正误差和负误差。这里要指出,这些计算结果均是在离共振较远的条件下获得的。如扰频ω在0.8ωn1s<ω<1.2ωn1s范围内进行计算,则K值会有更大的增长。例如:取h=4.5m、λ=0.8、Cz=40000kN/m3时,由简化法求得共振频率ωn1s为8.8Hz,这样,扰频在0.8ωn1s<ω<1.2ωn1s时,即在7.0~10.6Hz区间内的计算结果见表4。这里要解释一下产生正误差和负误差的条件和原因。产生这种误差的原因,除简化计算法没有考虑阻尼这一因素外,主要是由于采用这两种方法求得的共振频率不相同的结果。如简化法获得的共振频率ωn1s与常规法获得的第一自振频率ω1相等,则主要获得正误差,即K≥1.0,如ω1>ωn1s,则在ω<ωA即出现正误差,在ω>ωA即出现负误差,如图2所示。图2中曲线1表示ω1十分接近ωn1s时简化法的计算结果,曲线2表示的计算结果,曲线3表示ω1明显大于ωn1s的计算结果,其A点表示在扰频为ωA时,两种计算方法获得的振幅相同,即K=1.0。A点的位置根据比值ω1/ωn1s的大小是上下移动的,比值越大,误差就越大,相反误差就越小。图2中曲线2相当于表3的计算结果,因为在表3的计算条件下,两种方法获得的共振频率十分接近,它们分别为:图2中曲线3表示ω1与ωn1s相差较大的情况,并且ω1>ωn1s,这样就使曲线2向右平移了一个距离,使扰力频率ω大于A点频率ωA时出现负误差的结果。表1的结果就属于这种情况。在该表中三组自振频率的计算结果分别为:ω1与ωn1s之比均为1.13,这样的偏差对于共振频率而言属于大的偏差,这会使两种计算方法的结果出现比较大的正误差和负误差。为更明显表示两种计算方法求得的振幅差异,特引用表1中Cz=60000kN/m3时,振幅比K的变化规律,如图3所示。由图3可知:当扰频ω与自频ωn1s之比大于1.2时,负误差大致在0.6左右,当比值小于0.8时,正误差大致在1.5左右,在共振频率附近范围内,则正误差在2.0以上直至无穷大。最后要指出:在其他计算条件下,其误差会有一定的增加或减少。例如在h=6m、λ=0.7、Cz=40000kN/m3和阻尼比D1=0.132的条件下,当扰频ω=5Hz时,K值为1.6