角的比较与运算几何图形初步课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件

角比较与运算第四章图形初步认识第1页知识回顾怎样两条线段长度度量法：用一把尺量出两条线段长度，再进行比较．AB=3.8cmCD=4.1cm结论：AB＜CD第2页叠正当：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧．知识回顾怎样两条线段长度如图，A、C重合，B、D在同侧点B在线段CD上，记作AB＜CD点B在线段CD外，记作AB＞CD点B和点D重合，记作AB=CDABCDABCDABCD第3页怎样比较两个角大小呢？角比较度量法读数为45所以∠AOB＜∠DEF读数为60第4页怎样比较两个角大小呢？角比较叠正当移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

ED落在∠AOB外部，所以∠DEF＞∠AOB第5页ED在∠AOB内部，所以∠DEF＜∠AOB怎样比较两个角大小呢？角比较移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

第6页移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.怎样比较两个角大小呢？角比较ED与OA重合，所以∠DEF=∠AOB第7页回到一开始问题结论：角两边张开越大，角就越大，与所画边长短无关．第8页预计图中∠1与∠2大小关系，并用适当方法验证．练习第9页图中共有几个角？它们之间有什么关系？思索三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC∠AOC是∠AOB与∠BOC和，记∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC与∠BOC差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB

第10页按图填空：即时练习1）∠DOB_______∠BOC2）∠COB______∠AOC3）∠DOC＋∠COB_____∠B0D4）∠AOB＋∠BOC＝______5）∠AOC＋∠COD＝______6）∠BOD－∠COD＝______7）∠AOD－______＝∠AOB＞＜＝∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD第11页如图，借助一副三角尺，能够画出75°角和15°角．大家想想，还能画出哪些度数角？探究第12页凡是15整数倍角，都能用三角尺画出来．归纳第13页看图填空：练习(1)∠DAB=∠DAC+______(2)∠ACB=∠DCB－______∠CAB∠DCA第14页(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看图填空：练习(2)∠BDC=∠ADC_____∠BDA+－第15页练习（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝_______．（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝_______．70°20°AOCB第16页如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC度数．例题解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．这怎么减呢？得借位＝179°60′－53°17′＝126°43′第17页例题把一个周角7等分，每一份是多少度角？（准确到分）

解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中角应该是51°26′注意：要把剩下度数转化为分．这是什么意思呢？第18页练习计算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5(3)48°18′－17°45′(4)360°÷11=66°20′=76°40′=30°33′≈32°43′38″第19页练习如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则∠AOC＝______．12°43′第20页练习已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′.

求：∠DAB解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB

＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′第21页练习已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′.

求：∠BDC解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB

=115°15′-35°50′

=114°75′-35°50′

=79°25′第22页如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个相等角．角平分线定义：在角内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等角，那么，这条射线叫做角平分线．符号表示∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC=______．∠BOC∠AOC第23页角平分线类似地，还有角三等分线等．OB和OC都是三等分线

如图，∠AOB=∠BOC=∠COD第24页怎样作一个角平分线？你能想到什么方法？角平分线作法度量法折纸法第25页例题已知：如图，OB、OC是∠AOD三等分线，∠AOB＝30°34′22″.

求：∠AOC、∠AOD度数.解：∵OB、OC是∠AOD三等分线，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″第26页如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD度数.练习ADCBO第27页练习如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_______平分线，

OC是_______平分线，

∠BOC＝

∠_____＝

∠_____＝

∠_____.∠AOC∠BODAOCBODAOD第28页练习已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC角平分线，且∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′.

求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE度数.答案：41°36′12″，83°12′24″，37°36′，37°36′．第29页练习如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC平分线，求∠BOD度数．答案：75°ADCBO第30页练习如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝_____，∠AOE＝_____，∠EOD＝_____．15°45°15°ACBOED第31页练习如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．答案：140°．ADCBOE第32页如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．双角平分线模型答案：140°．总结：二分之一和是和二分之一．ADCBOE第33页(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE．(2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其它条件不变，你还能求出∠DOE度数吗？说出你理由．双角平分线模型答案：（1）45°；（2）不变．总结：二分之一差是差二分之一．第34页已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC平分线，求∠BOD度数．没图问题提醒：没图就先画图，画图时候注意分类讨论．答案：15°或75°．第