杭州市初中数学实数图文解析

杭州市初中数学实数图文解析一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.2．若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A．3- B．4- C． D．4+【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜＜4，因此可知-4＜-＜-3，即2＜6-＜3，所以可得a为2，b为6--2=4-，因此可得2a-b=4-（4-）=.故选C.3．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据，则，即，根据题意可得：.考点：无理数的估算4．已知为实数且,则的值为()A．0 B．1 C．-1 D．2012【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.6．-2的绝对值是（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-．故选A．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．7．估计的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．9．下列各数中最小的数是()A． B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=4，由于23，∴1＜42．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．若a3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴5−3＜−3＜6−3，即2＜−3＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．计算的结果为()A．3 B． C． D．【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．详解：=3．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．13．已知，则的值为A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C.14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），如：．若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】先根据计算出a的值，进而再计算的值即可．【详解】因为，所以，则，故选：C．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．15．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.16．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】【分析】【详解】解：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质．17．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.18．25的算数平方根是A． B．±5 C． D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．设．则在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出，推出，进而可得出a的范围，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴，即，∴在3和4之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．20．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以