北师大版七年级数学下册 （图形的全等）三角形教育教学课件

七年级下册4.2图形的全等

1.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？

画三角形的一条角平分线，即可得两个全等的三角形，画三角形三个内角的平分线，即可得三个全等的三角形，画三角形的三条中位线可得四个全等的三角形.

2.通过对课本中“议一议”的思考学习，你发现了什么规律？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边、对应角相等；全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等.答疑解惑学习目标12了解全等图形、全等多边形、全等三角形.

掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.情境导入

观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？探究点一：全等图形活动探究探究点一：全等图形活动探究探究点一：全等图形活动探究探究点一：全等图形活动探究形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.定义一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但______和______都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小典例剖析例1

⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形．解析：下图中是全等图形的是_______________________________________．①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．(2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．探究点二：全等三角形及对应元素活动探究活动探究ABCEDF例如能够完全重合的两个三角形,叫做____________.全等三角形探究点二：全等三角形及对应元素活动探究活动探究记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.探究点二：全等三角形及对应元素活动探究活动探究点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.ABCEDF举一反三例2

如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．探究点三：全等三角形的性质活动探究图(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质：举一反三例3

如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的长．（来自《点拨》）解：因为△ABC≌△FDE，所以AB＝FD.所以AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.因为AB＝8cm，BD＝6cm，所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．所以FB＝AD＝2cm.随堂检测1、如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数.解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因为△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.随堂检测2、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.120°随堂检测3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(

)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFBA随堂检测4、如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．35°D．55°A课堂小结本节课都学到了什么？1.全等图形：(1)定义;(2)性质.2.全等三角形：(1)定义;(2)性质.3.全等三角形的性质的作用：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；个性化作业1、下列说法中正确的有(

)①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2、在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.个性化作业3、如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直上，求∠ACE的度数．4、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．再见第四章

三角形图形的全等

情境导入观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？获取新知这些图形是彼此完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同.知识点一：全等图形的概念和性质例题讲解例1下图中是全等图_____________________________①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫通过平移、旋转、翻折变换图形的形状和大小均不改变获取新知知识点二：全等三角形的概念和性质

像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEFEDFABC通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上△ABC≌△FDE点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.EDFABC归纳总结全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等的性质∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.EDFABC例题讲解例2

如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.确定对应元素的方法：1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边ABCDO2.有公共边3.有公共角ABDCEABCDEABCDE例3

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝3.随堂演练1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)D2.下列说法正确的是(

)A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等C3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案

全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片

全等图形.(填“是”或“不是”)是不是5.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC_____△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与_______，∠ACB与______是对应角．∠A′B′C′∠A′∠C′≌6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.7.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求