人教版八年级数学上册 （公式法之平方差公式）整式的乘法与因式分解教学课件

公式法之平方差公式

知识回顾1．什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．2．因式分解和整式乘法有什么关系？（x-1）(x+1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形知识回顾判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是．知识回顾把下列各式进行因式分解：回顾平方差公式在横线内填上适当的式子，使等式成立：这个过程是整式乘法

这个过程是因式分解

思考你能将多项式分解因式吗？已知所以整式乘法因式分解因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．公式法逆用乘法公式将一个多项式因式分解的方法叫做公式法．对于公式的理解=(a+b)(a-b)公式左边待分解的多项式特点：两项平方差或异号公式右边分解的结果特点：和乘差是否满足平方差下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由．不能不能平方差的形式下列多项式能转化成

的形式吗？如果能，请将其转化成

的形式．不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式知识铺垫知识铺垫填空：总结：先化成平方差的形式，再分解

平方差公式中的“a”和“b”可以表示单项式，也可以表示多项式．分解因式分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解完了吗？这能直接用平方差公式吗？得先提取公因式因式分解注意事项：

1.能提一定要先提；2.分解一定要彻底．分解因式:分解因式：分解因式：分解因式：分解因式：易错点判断下列因式分解是否正确分析答案易错点判断下列因式分解是否正确.答案分析仍需继续分解1．下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？2．分解因式：利用平方差公式计算利用因式分解计算：利用平方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算利用因式分解计算：解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050利用平方差公式计算整除问题整除问题整除问题平方差公式的实际应用如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．平方差公式的实际应用总结这节课我们学会了什么？1．因式分解的平方差公式：2．用平方差公式分解因式的步骤：先化成平方差的形式，再分解3．因式分解的注意事项：①能提一定要先提；②分解一定要彻底．利用平方差公式分解因式时应该注意什么？如何利用平方差公式分解因式？公式法之平方差公式公式法之完全平方公式

知识回顾我们已经学过哪些分解因式的方法？提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法之平方差公式法：把下列各式分解因式：知识回顾能提一定要先提分解一定要彻底知识回顾除了平方差公式外，大家还学过了哪些公式？完全平方公式思考这两个式子有什么特点？首平方这样的式子叫完全平方式

2倍平方放中央注意事项：1．平方项符号相同；2．中间项是积的2倍

尾平方思考你能将这两个多项式分解因式吗？逆用完全平方公式即可即两个数的平方加上（或减去）这两个数的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．这种分解因式的方法叫做用完全平方公式分解因式．对公式的理解公式左边特点：公式右边特点：待分解的多项式（完全平方式）三项平方符号相同中间项有2倍分解的结果和或差的平方符号一致==完全平方式的判断只有完全平方式，才能用完全平方公式分解因式那怎么判断一个式子是不是完全平方式呢？1．看项数：必须是3项2．看平方：平方前的符号必须相同3．看乘积必须是两个平方内数或式的2倍判断下列式子是不是完全平方式．例题看项数3项3项3项2项看平方符号不同符号相同符号相同看乘积不是2倍是2倍结果不是不是不是是判断下列式子是不是完全平方式．练习判断下列式子是不是完全平方式．练习判断下列式子是不是完全平方式．练习凑完全平方式填空：=2ab11m+1n-1x-0.5y2x+y例题平方前是负的，怎么办呢？先写成完全平方式的形式再分解先把负号提出去再写成完全平方式的形式最后分解用完全平方公式分解因式的步骤：归纳1．观察平方项的系数，如果是负的，就先_________．2．把式子改成为____________的形式．3．分解因式．用完全平方公式分解因式的注意事项：1．分解后中间的符号与分解前________．2．分解后括号的项对应的是_______下的项．提取负号完全平方式一致平方怎么用完全平方公式分解因式？完全平方公式将下列多项式分解因式：练习（1）（2）（3）（4）将下列多项式分解因式：练习（1）（2）将下列多项式分解因式：练习（1）（2）分解因式得（

）分解因式得（

）练习AB分解因式：例题有公因式应该先干嘛呢？可以把（a+b）看作一个整体先提取分解因式：练习分解因式：练习1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？练习2.分解因式：练习用完全平方公式分解因式补充题补充题用完全平方公式分解因式公式法把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．1．先观察是否有________，有公因式，就先提取公因式．因式分解的步骤2．观察提取后的项数：如果是两项，考虑用________________公式．如果是三项，考虑用________________公式．当然啦，也有可能无法再分解了．3．检查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式继续分解因式分解时应该注意什么？因式分解的两大秘诀是什么？因式分解两大秘诀下列式子中：练习可以用平方差公式因式分解的是_____________．可以用完全平方公式因式分解的是_____________．②③⑤⑦练习分解下列因式：分解下列因式：练习分解下列因式：练习分解下列因式：练习简便计算：利用因式分解求值答案：8100用简便方法计算的结果是______.答案：1利用因式分解求值已知a+b=2，ab=2，则的值为________.答案：4利用因式分解求值利用因式分解求值已知的值。答案：2怎么利用因式分解求值？利用因式分解求值已知完全平方数求系数已知4x+kxy+9y

是一个完全平式，则k=____.答案：±1222答案：B如果可以分解为，

那么k的值是（

）已知完全平方数求系数A.20

B.-20

C.10

D.-10答案：B如果

是一个完全平方式，那么m的值为（

）已知完全平方数求系数A.6

B.C.3

D.已知完全平方数求系数是完全平方式，则实数m的值是_____.答案：7或-1答案：9或-7已知完全平方数求系数若

是一个完全平方式，则m=______.已知完全平方式怎么求系数？已知完全平方式求系数分解因式：公式法难题答案：4．分解因式：公式法难题分解因式：标题公式法难题提示：先考虑后三项分解因式分组分解答案：(a+b+1)(a-b-1)什么是分组分解法？如何利用分组分解法分解因式？分组分解法提示：先考虑凑完全平方分解因式添拆项答案：配方法的应用已知

，求

的值。什么是配方法？怎么利用配方法求最值？怎么利用配方法变形？利用配方求值这节课我们学会了什么？总结怎么判断一个式子是不是完全平方式1．看项数：必须是3项2．看平方：平方前的符号必须相同3．看乘积必须是两个平方内数或式的2倍总结把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这节课我们学会了什么？这节课我们学会了什么？总结因式分解的步骤1．先观察是否有________，有公因式，就先提取公因式．2．观察提取后的项数：如果是两项，考虑用________________公式．如果是三项，考虑用________________公式．当然啦，也有可能无法再分解了．3．检查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式继续分解分解因式（第1-3题）：复习巩固1.复习巩固2.复习巩固3.综合运用4.利用因式分解计算.5.分解因式：综合运用6.如下页图，三个电阻串联起来，线路AB上的电求U的值．综合运用流为I,电压为U,7.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积（π