运动定理与力学中的守恒定律课件

运动定理与力学中的守恒定律第二章2-1牛顿运动定律2-2非惯性系力学2-3动量动量守恒定律2-5功动能势能机械能守恒定律2-4质心质心运动定律2-6角动量角动量守恒定律2-7刚体的定轴转动2023/9/141运动定理与力学中的守恒定律第二章2-1牛顿运动定律2-2自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。牛顿爱因斯坦2023/9/142自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。

魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。2023/9/143三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律1、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。rrrFdpdtma==2、3、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上mgTT´牛顿（1687年）三定律§2.1牛顿运动定律力外力、内力2、瞬时性矢量性4、适用范围宏观、低速，惯性系1、力改变状态是同一时刻的为外力的矢量和3、合力的作用效果是产生加速度。

2023/9/1441、任何物体如果没有力作用在它rrrFdpdtma==2、3一、惯性定律惯性参考系

1、惯性定律（Newtonfirstlaw）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：惯性和力固有特性2、惯性参考系：惯性定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系(inertialsystem)。2023/9/145一、惯性定律惯性参考系1、惯性定律（Newtonf二、牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。注意：1、适用于质点运动.质点动量:牛顿第二定律:2、瞬时性.3、运动中质量不变时,2023/9/146二、牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）注意：5、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中：4、迭加性：2023/9/1475、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中6、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量引力质量：式中被称为引力质量经典力学中不区分引力质量和惯性质量2023/9/1486、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被三、第三定律（Newtonthirdlaw）两个物体之间的相互作用力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。(同时,成对)2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。(异物)3、它们一定是属于同一性质的力。(等性质)2023/9/149三、第三定律（Newtonthirdlaw）作用力与反作四、牛顿定律的应用步骤（基本思路）：1、认物体，确定研究对象；（隔离法）2、分析受力情况（重力、弹力、摩擦力）；3、分析运动情况（参照系、加速度）；4、列方程（建立牛顿方程分量式）；5、解方程。2023/9/1410四、牛顿定律的应用步骤（基本思路）：1、认物体，确定研究对象例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有牛顿定律例题2023/9/1411例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始初始条件：t=0时v=02023/9/1412初始条件：t=0时v=02023/8/312例2、一根匀质链条质量为m，总长为L,一部分放在摩擦系数为μ的桌子上，另一部分从桌面下垂，问：（1）当下垂长度A为多大时，链条开始下滑？（2）当链条开始下滑后，链条全部离开桌面时的速率为多少？解：1）当链条下垂A长度时，两部分链条受力情况如图：L-AANG1aTfμTG2a2023/9/1413例2、一根匀质链条质量为m，总长为L,一部分放在摩擦系数为μ依据牛顿第二定律列出方程：①②③④⑤联立①④可得仅当G2>fμ时链条才会开始下滑，所以当G2=fμ时，有NG1aTfμTG2a2023/9/1414依据牛顿第二定律列出方程：①②③④⑤联立①④可得仅当G2>f2）、据即两边同时积分（链条全部离开桌面时A=L）③=⑤即2023/9/14152）、据即两边同时积分（链条全部离开桌面时A=L）③=⑤即22023/9/14162023/8/316例3、光滑水平面上固定一半径为r的薄圆筒，质量为m的物体在筒内以初速度v0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ求：（1）作用在物体上的摩擦力；（2）物体的切向加速度；（3）物体速率从v0减小到v0/3所需的时间和经历的路程。解：将物体作为研究对象，分析受力如图：受圆盘内壁对物体的弹力N和摩擦力fμ，重力和水平面的支持力在竖直方向平衡roNmvfμ物体的动力学方程为：在自然坐标系中分量式是：2023/9/1417例3、光滑水平面上固定一半径为r的薄圆筒，质量为m解：将物体roNmvfμ法向切向（1）摩擦力方向:与物体运动方向相反(2)由(3)由分离变量得两边积分得2023/9/1418roNmvfμ法向切向（1）摩擦力方向:与物体运动方向相反(求S:两边积分得2023/9/1419求S:两边积分得2023/8/319例4、一质量为m的小球系在线的一端线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为L，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落，求线摆下θ角时小球的速率和线的张力。解：小球在重力mg和拉力T下作圆周运动受力如图：mgTθvθodsdθ在任意时刻，牛顿第二定律的切向分量式为即2023/9/1420例4、一质量为m的小球系在线的一端线的另一端固定在墙上的钉子两边同时积分：所以即小球在任意时刻，牛顿第二定律的法向分量式为将v值代入得线对小球的拉力为即线中的张力2023/9/1421两边同时积分：所以即小球在任意时刻，牛顿第二定律的法向分量式例5、如图所示已知m1=3kg，m2=2kg,m1与m2间的静摩擦系数μ0=0.3，m1与水平桌面间的滑动摩擦系数μ=0.2，m1受拉力F作用，F与水平面的夹角为30°，求（1）两物体不发生相对滑动时，拉力F与系统加速度a的关系；（2）两物体不发生相对滑动时，系统最大加速度多大？此时拉力F多大?m2m130°F解:(1)m1,m2之间无相对运动时,两者具有相同的加速度a,此时可以把它们看成是一整体,取整体为研究对象.分析其受力情况如图:2023/9/1422例5、如图所示已知m1=3kg，m2=2kg,m1与m2间的m2m130°FN1(m1+m2)gfroyxa由牛顿第二定律得:x方向y方向由②式得而①②代入①式得2023/9/1423m2m130°FN1(m1+m2)gfroyxa由牛顿第二定即(2)m1,m2之间无相对运动时,m2受m1的静摩擦力作用,当加速度为最大时摩擦力为最大静摩擦力.取物体m2为研究对象分析其受力情况如图:m2fr′aN2m2g当加速度为最大时fr′=μ0N2,fr′的方向与加速度a的方向一致由牛顿第二定律得:x方向y方向③④2023/9/1424即(2)m1,m2之间无相对运动时,m2受m1的静摩擦力作用由④式得而代入③式得即代入F与a的关系式得已知m1=3kg，m2=2kg,μ0=0.3,μ=0.2代入以上两式得2023/9/1425由④式得而代入③式得即代入F与a的关系式得已知m1=3kg，时间、空间与量纲时间空间反映物质运动过程的持续性和顺序性反映物质存在的广延性物质的运动物理量基本量导出量单位制基本单位导出单位联系?五、国际单位制和量纲2023/9/1426时间、空间与量纲时间空间反映物质运动过程的持续性和顺序性反映国际单位制(SI)1.“秒”(s):时间单位.1s的定义是:铯的一种同位素(133Cs)原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍).2.“米”(m):长度单位.1m是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离.3.“千克”(kg):质量单位.规定“千克标准原器”的质量是1kg.4.“安培”(A)5.“开尔文”(K)6.“摩尔”(mol)7.“坎德拉”(cd)(倍数单位)2023/9/1427国际单位制(SI)1.“秒”(s):时间单位.2.“米”将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来,这样的表示式成为该物理量的量纲.以L,M,T分别表示基本量长度、质量和时间的量纲.量纲的一个简单而重要的应用是检验文字结果的正误.量纲力学量纲式

[物理量字母]=LαMβTγ2023/9/1428将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来六、力学中的常见力和基本相互作用1引力2重力3弹性力4摩擦力5流体阻力力学中的常见力1万有引力2弱力3电磁力4强力基本相互作用2023/9/1429六、力学中的常见力和基本相互作用1引力力学中的常见力1万问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a≠0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？§2.2非惯性系中的力学一、惯性系与非惯性系2023/9/1430问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。2023/9/1431惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳二、惯性力1、在变速直线运动参考系中的惯性力：以地面作为惯性系S,

质点m受力相对地面以加速度为加速平动的车子作为参考系

,质点m在其中的加速度为2023/9/1432二、惯性力1、在变速直线运动参考系中的惯性力：以地面作为惯性惯性力(虚拟力)2、在匀速转动的非惯性系中的惯性力：----惯性离心力2023/9/1433惯性力(虚拟力)2、在匀速转动的非惯性系中的惯性力：----例题:在水平轨道上有一节车厢以加速度a0行进，在车厢中看到有一质量为m的小球静止的悬挂在天花板上，试以车厢为参考系求出悬线与竖直方向的夹角。解：在车厢参考系内观察小球是静止的，即a′=0，它受的力除重力和悬线的拉力外，还有一惯性力Fi=-ma0如图所示：mgθy′yx′xa000′FiT相对于车厢参考系，对小球用牛顿第二定律，则有x′轴方向:y′轴方向:2023/9/1434例题:在水平轨道上有一节车厢以加速度a0行进，在车厢解：在车由于Fi=-ma0,在上两式中消去T,即可得思考:若以地面为参考系,此题应何解?试比较2023/9/1435由于Fi=-ma0,在上两式中消去T,即可得思考:若以地面为上节回顾:1、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。rrrFdpdtma==2、mgTT´牛顿（1687年）三定律3、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上惯性力(虚拟力)2023/9/1436上节回顾:1、任何物体如果没有力作用在它rrrFdpdtma§2.3

动量动量守恒定律物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律一、质点的动量定理动量定理的微分形式元冲量2023/9/1437§2.3动量动量守恒定律物理学大厦三大动量守恒定律能作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定理动量定理的微分形式其中令称为力的冲量.动量定理的积分形式2023/9/1438作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定分量表示式2023/9/1439分量表示式2023/8/339平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：则定义平均冲力2023/9/1440平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量二、质点系的动量定律设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”m1m22023/9/1441二、质点系的动量定律设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有:2023/9/1442一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有质点系的动量定理.2023/9/1443质点系的动量定理.2023/8/343质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。2023/9/1444质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的三、质点系的动量守恒定理若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。如果则有:2023/9/1445三、质点系的动量守恒定理若质点系所受合外力为零，如果则有:2注意1）使用时要注意定理的条件：惯性系2）常用分量式：这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。

3)更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律,是自然界的一条最基本的定律.2023/9/1446注意1）使用时要注意定理的条件：惯性系2）常用分量式：这说例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；

2、车的运动路程；

3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。m0vrurMxolvr2023/9/1447例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向1、2、3、m0vrurMxolvr2023/9/14481、2、3、m0vrurMxolvr2023/8/348例二、

质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30o

nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：2023/9/1449例二、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板45o30o

nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：

为平均冲力与x方向的夹角。将已知条件代入:2023/9/145045o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：此题也可用矢量法解45o30o

nv2v1Oxyv2v1v1

t2023/9/1451此题也可用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v例三、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为

dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：2023/9/1452例三、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2023/9/1453根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即对桌面进行受力分析。证明2正压力N、重力G和支持力N0平衡。对已经落在桌面上的绳子进行受力分析。正压力N、重力mg和来自运动绳的冲力F平衡。对即将落到桌面上的小段绳,设这段绳以速度v撞向桌面上的绳堆在后停止。有:FmgN+=FrNrmgmvtFmgDDD-=-0)(dtvdmmgtmvF//=+=DDDFr-mgD2023/9/1454对桌面进行受力分析。证明2正压力N、重力G和支持力N0平衡。oXx桌面所受压力等于落到其上的绳子重量的三倍。FmgN+=dtvdmF/=gxv2=LvMLMdtdxdtdmLdxMdxdm/)/)(/(/,/==\=r=QLMvdtvdmF//2==\gxv2=QmgLgxMLMvF2/2/2===\mgFmgN3=+=\mgNrFrFr-mgD2023/9/1455oXx桌面所受压力等于落到其上的绳子重量的三倍。FmgN+=例4

利用动量定理打击不法奸商！H以容器中的油为研究对象，有以即将落入容器中的一小块油为研究对象，有利用如图所示的装置卖油。试分析容器中的油质量与秤上读数的关系。FmgN+=gdmFFNmgvdmFdtdtgdm-=-×0dtvdmF/=2023/9/1456例4利用动量定理打击不法奸商！H以容器中的油为研究对象，H设油嘴截面为⊿S，在dt时间内流过的油的质量为dtvdmmgFmgN/+=+=\r×D×=svdtdmmgSvmgdtvdmmgN>D+=+=\r2/2023/9/1457H设油嘴截面为⊿S，在dt时间内流过的油的质量为dtv上节回顾:质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式质点系动量定理积分形式质点系动量定理的微分形式.质点系的动量守恒定理若则2023/9/1458上节回顾:质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式质点系§2.4质心质心运动定理一、质心的定义二、质心运动定理2023/9/1459§2.4质心质心运动定理一、质心的定义2023一、质心的定义质点系2023/9/1460一、质心的定义质点系2023/8/360对连续体说明:

1）不太大物体质心与重心重合

2）均匀分布的物体质心在几何中心

3）质心是位置的加权平均值质心处不一定有质量

4）具有可加性计算时可分解质心的定义2023/9/1461对连续体说明:质心的定义2023/8/361二、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量而2023/9/1462二、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量而2023/8/2.质心运动定理质点系的动量定理2023/9/14632.质心运动定理2023/8/3631）质点系动量定理微分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动3）若不变质心速度不变就是动量守恒（同义语）（）2023/9/14641）质点系动量定理微分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总4）此式说明，合外力直接主导质点系的平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。为什么？因为只有质心的加速度才满足上式。只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。2023/9/14654）此式说明，合外力直接主导质点系的平动，2023/8/36（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物）。系统内力不会影响质心的运动质心122023/9/1466（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是例2如图已知：地面光滑初：单摆水平，静止求：下摆至

时，车的位移以例即将说明动量守恒和质心速度不变是同义语。动量守恒的问题也可以利用

质心速度不变来解。2023/9/1467例2如图已知：地面光滑初：单摆水平，静止求：下摆至解：法一用动量守恒定律选M+m

为系统画系统受力图2023/9/1468解：法一用动量守恒定律画系统受力图2023/8/368相对车的位移负号说明，车向X的负向运动#2023/9/1469相对车的位移负号说明，车向X的负向运动#2023/8/369法二利用质心运动定理解：根据质心运动定理，有结论系统初始时静止任意时刻又由质心速度定义可知质心位置是一定值（即质心位置不变）。2023/9/1470法二利用质心运动定理解：根据质心运动定理，有结论系由于质心位置不变任意时刻质心坐标：2023/9/1471由于质心位置不变任意时刻质心坐标：2023/8/371前面我们对牛顿第二定律的延伸和拓展，得到了动量守恒定律，那么动量守恒定律和动量定律是不是就可以解决或者描述所有的问题呢？我们来看一个碰撞的问题：A、两球为刚性小球，质量都为m；B、两球为刚性小球，质量都为m，但有粘性；C、两球为非刚性小球，质量都为m；对于以上不同的情况，我们发现：仅仅用动量来描述、表征系统是不完善的，对不同的系统，必须还要引入另外一个物理量来进一步的描述系统或者状态。§2.5

功动能势能机械能守恒定律2023/9/1472前面我们对牛顿第二定律的延伸和拓展，得到了动量守恒定律，那么质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。质点所受合外力对时间的累积作用，使该质点动量产生改变。质点所受合外力对空间路径的累积作用，使该质点的什么量产生改变？rr1rrA1vrFr2rr2vrB2023/9/1473质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量一、恒力的功（复习）定义：力在位移方向的投影与该物体位移大小的乘积。

2.4.1功、功率2023/9/1474一、恒力的功（复习）定义：力在位移方向的投影与该物体位移大小二、变力的功abrdFdAvv·=rdvaFv2023/9/1475二、变力的功abrdFdAvv·=rdvaFv2023/8功——力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量微分形式直角坐标系中力F所做的功等于各分力所做的功的代数和2023/9/1476功——力的空间积累微分形式直角坐标系中力F所做的2023/8功的几何意义abo2023/9/1477功的几何意义abo2023/8/377例1

作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO2023/9/1478例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作做功与路径有关XYO2023/9/1479做功与路径有关XYO2023/8/379例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo2023/9/1480例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）2023/9/1481例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，与路径有关。

2、功是标量，但有正负。

3、合力的功为各分力的功的代数和。2023/9/1482合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其中各个三、功率单位时间内的功平均功率：瞬时功率：瞬时功率等于力与物体速度的标积2023/9/1483三、功率单位时间内的功平均功率：瞬时功率：瞬时四、作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系统or1r2

m1m2dr1dr2r12F2F1在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。一般不为02023/9/1484四、作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系统2.4.2质点的动能定理质点的动能先考虑一个微小过程：在位移中rdFdAvv·=2023/9/14852.4.2质点的动能定理质点的动能先考虑一个微小1)质点的动能定理

合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功是质点动能变化的量度过程量状态量末态动能初态动能物体受外力作用运动状态变化动能变化2023/9/14861)质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增质点系的动能定理

质点系的动能定理:力对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。质点系统的动能2.4.3、质点系的功能原理

2023/9/1487质点系的动能定理质点系的动能定理:质点系统的动能2.4.31、重力的功初态量末态量一、保守力的功mgyx0y1y2m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.A2023/9/14881、重力的功初态量末态量一、保守力的功mgyx0A2、弹力Oxx1x2作功=

?弹力作功只与始末状态有关2023/9/1489A2、弹力Oxx1x2作功=?弹力作功只与始末状态有关23、引力的功m1m2AB万有引力作功与路径无关只与始末位置有关。2023/9/14903、引力的功m1m2AB万有引力作功与路径无关只与始末位置有非保守力_摩擦力的功为滑动摩擦系数摩擦力的功与质点运动的路径有关。m2023/9/1491非保守力_摩擦力的功为滑动摩擦系数摩擦力的功与质点运动的路径某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力、静电力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2023/9/1492某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，典型的保守力：重二、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设2023/9/1493二、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的系统的机械能质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。2023/9/1494系统的机械能质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义2023/9/1495重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较2023/9/1496保守力做正功等于相应势能的减少；外力做正功等于相应动能的增加注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。2023/9/1497注意：2023/8/397三、质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理根据质点系的动能定理:2023/9/1498三、质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统2.4.4机械能守恒定律系统的机械能保持不变系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。2023/9/14992.4.4机械能守恒定律系统的机械能保持不变系统的系统受力外力内力保守内力非保守内力动能定理A外+A内非+A内保=Ek-EPA外+A非保内=Ek+EP=

（Ek+EP）机械能功能原理当A外+A非保内=0Ek+EP=常量机械能守恒定律条件总的来说：2023/9/14100系统受力外力内力保守内力非保守内力动能定理A外注意：守恒条件应该为一个孤立的保守系统。但在实际应用中条件可以放宽些。由A外+A内非=

E（功能原理）可知：若A外+A内非>0，系统的机械能增加；若A外+A内非<0，系统的机械能减少；若A外+A内非=0，系统的机械能不变；若A外=0，A内非>0，系统的机械能增加；如爆炸若A外=0，A内非<0，系统的机械能减少；如克服摩擦若A外=0，A内非=0，系统的机械能守恒；2023/9/14101注意：守恒条件应该为一个孤立的保守系统。但在实际应用中条件可能量守恒定律孤立系统:与外界不发生能量和物质交换的系统.在一个孤立系统内,无论发生何种变化过程,各种形式的能量之间无论怎样转换,系统的总能量将保持不变,这即能量转换与守恒定律2023/9/14102能量守恒定律孤立系统:与外界不发生能量和物质交换的系统.

牛顿是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，这年正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献:万有引力定律、经典力学、微积分和光学。牛顿(IsaacNewton,1642―1727年)2023/9/14103牛顿是英国伟大的物理学家、数学家、牛顿(Isaac§2.6角动量角动量守恒定律一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理角动量守恒定律四、质点系的角动量问题2023/9/14104§2.6角动量角动量守恒定律一、质点对定点的角动量思路:与处理动量定理动量守恒问题相同一、质点对定点的角动量t时刻(如图)定义为质点对定点o的角动量方向：垂直组成的平面SI大小：量纲：2023/9/14105思路:与处理动量定理动量守恒问题相同定义为质点对定点o的

t时刻如图定义为力对定点o的力矩二、力对定点的力矩