人教版八年级数学下册 （平均数）数据的分析新课件(第2课时)VIP

第二十章数据的分析平均数第2课时

学习目标13理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点）理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点）

2了解使用计算器计算加权平均数.1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.旧知回顾2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.问题1：

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115知识讲解组中值1

表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜1211511315171911111.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

，以及它们的权f，f2，…，fn

；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.使用计算器计算加权平均数2例1为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.

02468101214405060708090频数周长/cm答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.解：用样本平均数估计总体平均数3使用理由选取样本数据的条件（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察.（2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。否则会影响样本对总体估计的精确度。问题2

为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图用样本的平均数可以估计总体的平均数.例2用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；(2)假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以36天计算)丢弃塑料袋的总数.解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个),∴这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.(2)∵100×3×365=109500(万个),∴全市所有家庭每年约丢弃109500万个塑料袋年

龄频数28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.随堂训练2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得=

=

22.351

即样本平均数为

22.351

答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比为36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次测验的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即参加本次测验的有1200人．4.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是即样本平均数为1672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数;把各组的频数看作相应组中值的权用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数课堂小结再见第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时

学习目标12我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小。我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题。(重点、难点)探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。3第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

=8（环）=8（环）甲x乙x新课导入思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序表1：X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(9－x甲)=＿＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1020乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-200比较这两组数据波动的大小甲7967659975乙9678968557甲组数据与平均数差的绝对值之和：乙组数据与平均数差的绝对值之和：x甲=7x乙=7︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=1212表2：X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(10－x甲)=＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1026乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-2016222222想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数

据偏离平均数的大小)n表示样本容量；X表示样本平均数知识讲解方差1方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：

所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。因为1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：

甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）

A、甲、乙射中的总环数相同。B、甲的成绩较稳定。

C、乙的成绩较稳定D、乙的成绩波动较大。2、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.3、样本5、6、7、8、9的方差是

.C2样本平均数样本容量úûùêëé-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+练一练：观察和探究。

（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50

D.3、5、7、9、11

（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？========321323020078方差的性质2归纳1.

如果一组数据X1X2X3……

Xn的平均数是x，方差是S2，那么，X1±a,

X2±a

……

Xn±a,的平均数是x±a,方差是S2；2.如果一组数据X1X2X3……

Xn的平均数是x，方差是S2，那么，bX1,bX2

……bXn,的平均数是bx,方差是b2S2请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------；

②数据a1-3，a2-3，a3