北京市北京二中2020届高三12月份月考数学试题

I三

1=1学校班级姓名学号一、单选题1•集合■:-■■-；，汀m-，贝，「B.C.D.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.在上是增函数C.■'；；'：是周期函数D.的值域为「-:在（其中的展开式中，㈡的系数与•的系数相同，贝叽的值为A.C.1D.A.C.1D.2已知向量泾=（厶I），—羽，且亦,则£十引等于（）A.FB.C.D.设」；是等比数列，则「址”是“数列匚：是递增数列”的（）A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件必要而不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知双曲线厂：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线''的渐近线的距离为2,则抛物线「的方程C.S'.'C.S'.'设函数―；的定义域为R,如果存在函数（a为常数），使得对于一切实数x都成立，那么称:"'■为函数的一个承托函数.已知对于任意，是函数：行；V的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M,则有（）A.：壬冷，：丘一；；’B.：壬'/，:j:.:：殳（：U'D.：上如图，正方体的棱长为1,厂为"的中点，J为线段:"f:上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为-当"7I时，、为四边形；当时，'与厂“的交点「•：满足'"~;当卫八兀：时，为六边形；£当时，'的面积为言’则下列选项正确的是（）C.①③④D.C.①③④D.②③④二、填空题已知命题P：3a-q>0^^<0,则「戸为.由数字0,1,2,3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有个•（用数字作答）记练为正项等比数列W■的前n项和.若辔斗=1,*=7,贝臣产.三、双空题动点［与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为I,［，丁,；(逆时针方向)，且丁点到I,1,厂的距离分别^：，,「，.若说+4日,贝y点卩的轨迹是；厂点到。点的最大距离为.四、填空题已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4,将函数“啲图象向右平移1个单位长度后得到函数:」的图象，则0丨)+背(〕)+g{3)+…+烈2019)=.五、双空题定义在•上的函数：:门满足：①当时，(v-||<r<2；1-，②TOC\o"1-5"\h\z⑺；(ii)若函数的零点从小到大依次记为■■■■■■-■---，则当时，兀1+也+…+心i+兀g=.六、解答题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为:'■-■■■■■-，设'了-“".若:「<，求b的值；求tanC的值.如图，三棱柱川「中，」平面川，庇二，庇二2,求证：平面；求二面角的余弦值;

（3）在侧棱」上是否存在点使得:•J平面儿‘飞？若存在，求出『的长；若不存在，说明理由.17•随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率］怖）3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额I勺分布列与期望.思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额I勺分布列与期望.「壬十y18.已知椭圆’■"（1）求椭圆厂的方程；（2）设直线，过点1丄「-过点偉卑）,椭圆的焦距为2.■■'，且斜率为「卜'"，若椭圆「上存在两点关于直线，对称，「为坐标原点，求匚的取值范围及■■面积的最大值.设函数，其中（1）当:；匚时，求函数在点处的切线方程;（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若人匚，成立，求:，的取值范围.设数列•：；和.几；的项数均为:・.；，则将数列」；和C的距离定义为工I碍-如=佝-如-1幻-勾十-十也一如■=.给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;IF设I为满足递推关系’…•■的所有数列■'；的集