山西省晋城市一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题（原卷版）

2021级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分）1.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的共轭复数（）A. B. C. D.2.已知，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.3.记为等差数列的前n项和.若，，则（）A.54 B.18 C.18 D.364.已知双曲线E：的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A.4 B.6 C. D.135.公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（）A.16 B.28 C.32 D.646.已知圆和圆的公共弦所在直线经过原点，则实数的值为（）A.6 B.4 C. D.7.已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的的值是()A. B. C. D.8.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分.每小题完全选择正确得5分，少选漏选得3分，错选不得分）9.已知等差数列的前n项和为，且，，，则（）A.数列是递增数列 B.C.当时，最大 D.当时，n的最大值为1410.（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（）A.直线恒过定点 B.圆被轴截得的弦长为C.直线与圆恒相交 D.直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为11.设有一组圆：，下列命题正确是（）A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.所有圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为12.设，是双曲线的左､右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（）A.到直线l的距离为a B.双曲线的离心率为C.的外接圆半径为 D.的面积为18第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.两平行线，的距离为______．14.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是______.15.若数列的通项公式是，则等于___________.16.已知数列对任意的，都有，且，当时，______.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知数列中，．（1）求证：数列等比数列；（2）求数列的通项公式．18.已知数列满足.（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19.已知定点和曲线上的动点；（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求直线被曲线截得线段的长.20.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．（1）求证：PC⊥BM；（2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．21.等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足.（1）求数列与通项公式：（2）若，求数列前n项和.22.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.（1）