相似三角形复习总结

一、知识点回顾：三角形1、三角形及有关概念(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形两边之差小于第三边；三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的分类按角分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 等腰三角形1、等腰三角形的有关概念；2、等腰三角形的性质：①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一3、等腰三角形的判断方法：①等角对等边；②两条边相等的三角形等边三角形定义：三条边都相等的三角形性质：三边相等，三角相等且都为600，加等腰三角形性质。判定：三条边相等的三角形，三个角都为600的三角形，有一个角是600的等腰三角形。全等三角形1、概念理解：两个三角形的形状、大小都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。

2、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

(5)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（简记为“HL”）全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。直角三角形的性质直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。相似三角形1、相似形及有关概念把形状相同的两个图形称为相似形.（对大小不同的两个相似形，可看作由小到大的放大得到或看作由大到小的缩小得到；对大小相同的两个相似形，它们可完全重合，即是全等形。全等是相似的一种特殊情况）2、比例尺：比例尺=（通常写成1:n的形式）注意单位的统一！3、比例线段：比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段（简称比例线段）（1）四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)（或a:b=c:d），那么这四条线段a、b、c、d是比例线段；（2）反之，如果四条线段a、b、c、d是比例线段，则EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)（或a:b=c:d）其中，a、d叫比例外项；b、c叫比例内项，d又叫第四比例项（3）另外，如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项注：比例线段有严格的顺序！4、比例的性质（1）、比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d（或），那么ad＝bc推论：如果a∶b＝b∶c那么b2＝ac（2）、合比性质：如果,那么；(3)、等比性质：如果…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么；5、黄金分割APB如果点P把线段AB分割成AP和BP（AP＞BP）两段，其中AP是AB和BP的比例中项，则称这种分割为黄金分割，点P称为黄金分割点。其中，AP与AB的比值称为黄金分割数（近似值0.618）三角形一边的平行线的性质定理和判定定理1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE∥BC,,2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符号语言：∥，3、三角形重心（1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.（2）作法：两条中线的交点.（3）性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.如图，BE、CF是△ABC的中线，交于点G， A求证： FEGBC 4、三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.5、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.相似三角形的判定定理和性质定理1、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。2、相似三角形的判定：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例3、直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。4、相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C25、相似三角形性质定理：性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比。性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方。二、习题演练1．如图，在中，，，ADBC，是绕点C按顺时针方向ADBC旋转后得到的，设边交边于点，则的面积是.2.如图，将正方形纸片分别沿、折叠（点、是边上两点），使点与在形内重合于点处，则______________度.yxyx•OPAPFEDCBA（第2题）（第3题）3.如图，在平面直角坐标系中点，以为圆心，长为半径作⊙，则⊙截轴所得弦的长是______________.4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在轴负半轴上），已知AB=10，.（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线的解析式；yOxBAyOxBAPABCDE5．（如图，在中，，是边上一点，且，点是线段的中点，连结．ABCDE（1）求证：；（2）若，求证：是等腰直角三角形．B6.如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由AB向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒.（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；DCBA