【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 27.3 反比例函数的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)

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一、选择题

1．（2023八下·慈溪期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上B．它的图象在第二、四象限

C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小

【答案】D

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；

B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意

C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；

D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.

2．（2023九上·新邵期末）某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：可设，

根据题意得：，

解得k=10，

∴.

当R=4Ω时，

（A）.

故答案为：B.

【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.

3．（2023九上·榆林期末）已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：∵正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，

∵正比例函数y=ax的图象过原点，

∴两函数图象的交点关于原点对称，

∴两图象的另一个交点坐标为（-1，-2）.

故答案为：A

【分析】利用正比例函数图象经过原点，反比例函数图象关于原点对称，由此可知两函数图象的交点关于原点对称，即可求出两图象的另一个交点坐标.

4．（2023九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18V

C．当时，D．当时，

【答案】C

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；

∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；

当时，，该项符合题意；

当时，，故D不符合题意，

故答案为：C．

【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。

5．（2023八下·宜兴月考）已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（）

A．-2＜m＜且m≠0B．-＜m＜且m≠0

C．-＜m＜-或＜m＜D．-2＜m＜-或＜m＜2

【答案】C

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：联立y=与y=x，得或，

∴M（-2，-1），N（2，1）.

在x轴上原点的两旁取两点P1、P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，则OP1=OP2=MN=，

∴P1（-，0），P2（，0）.

在x轴上原点的两旁取两点P3、P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，则OP3=OP4=.

∵P（m，0）在x轴上，△PMN为直角三角形，

∴-0进行判断.

7．（2023·北京市模拟）下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长与它的邻边；

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间．

其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】A

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt；

故①②正确

故答案为A

【分析】根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出对应的解析式，根据变量之间的关系确定函数关系即可．

8．（2023八下·洞头）研究发现，近视镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A．200度B．250度C．300度D．500度

【答案】A

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：设y=(x＞0），

∵400度近视镜片的焦距为0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

当y=0.5时，x=200，

∴现在镜片焦距为0.5米，小明的近视镜度数可以调整为200度；

故答案为：A.

【分析】设y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函数解析式，再求出y=0.5时x值即可.

二、填空题

9．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．请根据图象写出不等式的解集．

【答案】-3＜x＜0或x>1

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，

故答案为：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.

10．（2023九上·金牛期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是.

【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：由图象可的当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞5.

故答案为：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根据图象求当y1＞y2时，自变量x的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.

11．（2023八下·德清期末）如图，一次函数(和均为常数且与反比例函数为常数且的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和2.5，则关于的不等式的解集是.

【答案】10进行判断.

7．【答案】A

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt；

故①②正确

故答案为A

【分析】根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出对应的解析式，根据变量之间的关系确定函数关系即可．

8．【答案】A

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：设y=(x＞0），

∵400度近视镜片的焦距为0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

当y=0.5时，x=200，

∴现在镜片焦距为0.5米，小明的近视镜度数可以调整为200度；

故答案为：A.

【分析】设y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函数解析式，再求出y=0.5时x值即可.

9．【答案】-3＜x＜0或x>1

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，

故答案为：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.

10．【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：由图象可的当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞5.

故答案为：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根据图象求当y1＞y2时，自变量x的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.

11．【答案】1<x<25或x<0

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：由图象可得：不等式的解集为x<0或1<x<2.5.

故答案为：x<0或1<x<2.5.

【分析】根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围即可.

12．【答案】9

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：∵点（m，n）在一次函数和反比例函数的图象上

∴n=-m+5，n=

∴m+n=5，mn=4

∴m+mn+n=m+n+mn=5+4=9.

故答案为：9.

【分析】由一次函数和反比例函数的图象同时经过点，将m，n代入一次函数和反比例函数解析式，然后整理可得m+n=5，mn=4，然后代入m+mn+n即可求解.

13．【答案】-3

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过P作PD⊥x轴，如下图：

∵PA=PC，PD⊥AC；

∴

∵，

∴AD=OA，

在

∴（ASA），

∴AD=OA，PD=OB，

设OA=a，OB=b，

则A（-a，0），B（0，-b），AC=2a，

∴P（-2a，b），

∵的面积为3，

∴

∴

化简得：，

∵P（-2a，b）在

∴k=-2ab=-3，

故答案为：-3.

【分析】过P作PD⊥x轴，证明，得OA=OC=AD，设OA=a，OB=b，来表示A、B坐标及AC长度，继而得到P点坐标，根据的面积为3得到a和b的关系，根据P在反比例函数上，将P代入解析式，求得k

14．【答案】解：任务1：

解：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设，把，代入，得，

∴，

∴．

任务2：

解：由题意可得，

，

∴，标注如图，

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【分析】任务1：利用已知：ρ是关于h的反比例函数，设，将ρ和h的值代入可求出k的值，可得到ρ与h的函数解析式.

任务2：利用已知可求出ρ的值，再代入函数解析式，可求出h的值，然后在图形中标注即可.

15．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，

∴，

∴，

过点C作轴于点M，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，，

∴点A，B的坐标分别为，，

∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：

∴，

解得，

∴．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M，先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。

16．【答案】（1）解：反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，

反比例函数的解析式为.

（2）或

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标.

（1）先把A，B点坐标代入求出a的值，然后将其代入反比例函数即可得到表达式.

（2）根据图象即可得出答案.

17．【答案】（1）解：当时，

将代入得，解得，

∴反比例函数的表达式为.

将代入得.

（2）或0<x<2.

（3）9

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0<x<2.

故答案为：x<-6或0<x<2.

（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，

∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，

∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，

∴3a+b=1