高二不等式专题(经典题型归纳)

PAGEPAGE4教案模板学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题不等式关系与不等式教学目标重点难点考点一、不等式的性质不等式的基本概念：定义：用不等号（<，>，，，）表示不等关系的式子叫不等式。如：，等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。不等式的分类按成立的条件分：绝对不等式：不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立的不等式。如：、、等均为绝对不等式。条件不等式：只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立的不等式。如：、等均为条件不等式。矛盾不等式：无论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫如、等均为矛盾不等式。绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。按不等号开口方向分：同向不等式：两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边。如：与是同向不等式。异向不等式：如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式。如与是异向不等式。题型、不等式的性质①对称性：；②传递性：，；③加法性质：；（这是不等式移项法则的基础）推论：，；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）作业④乘法性质：，；，；推论1：，推论2：，，；⑤开方性质：，，。注意：（1）性质③、④、⑤要注意符号。（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“，”，“，”，“，”，“，，且为奇数，”。(3)若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m)(b－m＞0)；②假分数的性质：eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)＜eq\f(a－m,b－m)(b－m＞0)．（4）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。（5）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。【例题】若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个审题视点：根据不等式的性质进行正误判断或者举反例说明。小结：在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．练习1、设a,b,若，则下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、2、若则下列结论正确的是 A． B．C．D．3、若为任意实数且，则（）A，B，C，D，4、设，则下列不等式成立的是 A． B．C．D．5、设a＞b＞1，，给出下列三个结论：＞；②＜；③，其中所有的正确结论的序号是.A．①B.①②C.②③D.①②③题型、比较大小不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。【例题】比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。审题视点：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。练习1、已知，比较与的大小．2、设且，则的大小关系为_______3、若是不等于1的正数，则a与b的大小关系是_______4、(2011·陕西)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()．A．a＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2) B．a＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2) D.eq\r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b题型、求取值范围【例题】已知，求的取值范围。【例题】设，求的取值范围。分析：有三种解法。小结：由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．练习若满足，则的取值范围是______2、若，则的取值范围为3、若，则的取值范围为_____课后练习1、设，则三者的大小关系为_______2、已知：QUOTE-4≤m-n≤-1,-3、若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小关系是()．A．|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|B．|loga(1－x)|＜|l