山东省济南市汇文中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市汇文中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则实数m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圆心（3，4）到直线3x﹣4y﹣m=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．2.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答： 解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．3.要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；4.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008．故选：B．5.

如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：前两组的累积频率为（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三组的累积频率为（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估计样本的中位数为4000+1000×=4800元；故①正确；由①得：如果个税起征点调整至5000元，估计有45%的当地职工会被征税；故②错误，根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至4000+1000×=5200元．故③正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了频率分布直方图的应用，难度不大，属于基础题．7.函数，已知在时取得极值，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B8.．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(

)A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D略9.函数在区间（）内的图象是(

）参考答案：D10.若都是实数，且，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为

_第11题图

参考答案：12.函数y=的f（x+1）单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0]考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：函数y==，则函数y==，的单调递减区间为（﹣∞，1]，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1]，此时函数f（x+1）单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．13.函数的零点个数为

个．参考答案：试题分析：令得，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为个.考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.14.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。15.已知

。参考答案：16.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

.参考答案：

27

17.若，则__________．参考答案：251，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲线C的普通方程为．（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴|PA|?|PB|的取值范围为．19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）①若，则在，上单调递增，在上单调递减；②，则在上单调递增；③若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：:(1)取的中点,连结,

------2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分21.在△ABC中,a,,bc分别为角A,B,C的对边，且.（1）若b=6，求sinC及；（2）若D,E在线段BC上，且，求AD的长.参考答案：（Ⅰ）∵，，，在△ABC中，由正弦定理，

得，

又，所以，则C为锐角，所以，则，

所以（Ⅱ）设，则，又，，在△ABE中，由余弦定理得，即，解得（取正），则，,所以，在直角△ADE中，．22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】简单