湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．2π

B.

C．4

D.参考答案：D2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．3.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：CA4.A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A、B两点间的球面距离为A.π

B.2π

C.

D.参考答案：D5.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为A．56

B．42

C．28

D．14参考答案：C略6.函数的图像为

参考答案：A7.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：B10.若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：的最小值是【答案】【解析】12.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。参考答案：

解析：13.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：114.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：15.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环S，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a＞3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a＞3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a＞3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出s的值为28．故答案为：28．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=﹣1时，目标函数取得最大值为10．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案为：10【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y+1的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.（文）已知，关于的不等式的解集是

.参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）∵由得

∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值.参考答案：略20.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．参考答案：【解析】（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．21.已知，函数，，.（Ⅰ）当时,求函数在点的切线方程；（Ⅱ）求函数在的极值;（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．

参考答案：由求导得，.（Ⅰ）当时,,所以在点的切线方程是（Ⅱ）令,(1)当即时(-1,0)0+0-0+↗极大值↘极小值↗故的极大值是;极小值是;(2)当即时在上递增,在上递减,所以的极大值为,无极小值.（Ⅲ）设

.对求导