广西壮族自治区南宁市南丹中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市南丹中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B略2.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B3.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.且,则乘积等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R参考答案：B略8.下列各选项中叙述错误的是（） A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0” B．命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题 C．已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要条件 D．命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线”的逆命题是真命题 参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用；平面向量及应用；简易逻辑． 【分析】写出原命题的否命题，可判断A；举出反例x=﹣，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题的逆命题，并根据向量共线的充要条件进行判断，可判断D． 【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”，故A正确； 当x=﹣时，命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”不成立，故命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题，故B正确； “a＞b”时，“2a＞2b”，则“2a＞2b﹣1”成立，故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分条件； “2a＞2b﹣1”时，“2a＞2b”不一定成立，则“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的不必要条件， 故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要条件，即C正确； 命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线”的逆命题是命题“若向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线，则x=2”， 若向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线，则x2=4，解得；x=±2， 故D错误；， 故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，向量共线等知识点，难度中档． 9.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A10.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：略12.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为______．参考答案：略13.双曲线的焦点为F1和F2，点P在双曲线上，如果线段PF1的中点在y轴上，|PF1|：|PF2|=

． 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先求双曲线的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由题意，a=2，b=，c= 不妨设F1（﹣，0），则P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案为：9． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题． 14.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）15.若，则函数的最小值为__________．参考答案：4设，∵，∴，函数可化为，

由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4.16.在中，内角,,的对边分别是，，，若，，则___参考答案：17.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_▲_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF． （1）求证：B1F⊥D1E； （2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，欲证B1F⊥D1E，只须证再用向量数量积公式求解即可．（2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可． 【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 设BE=CF=b， 则D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是 BC、CD的中点， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中点为O，连接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2． 所以二面角C1﹣FE﹣C的正切值为2． 【点评】本题主要考查向量证明线线的垂直关系，以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题，也可以利用向量的方法解决二面角的问题，次方法比较方便灵活，是常考类型，属中档题． 19.（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？参考答案：略20.已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

参考答案：20.解：（I），其中.…1分

因为，所以，又，所以，…2分

当且仅当时取等号，其最小值为.…3分

（II）当时，，.…K*s#5u………5分

的变化如下表：00

…6分所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.…7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.…7分（III）由题意，.不妨设，则由得.…8分令，则函数在单调递增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因为，…………12分因此，只需.解得.故所求实数的取值范围为.…14分

21.（1