广东省汕头市龙湖实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市龙湖实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D，利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得。2.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分别为y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分别令y=0可得E（，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，∴S△OAB=，∴△PEF与△OAB的面积之比为．故答案为：C

3.如图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）

(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A略5.设复数满足，为虚数单位，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.设是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（

）A.若，且，则

B.若∥α，∥β，且α∥β，则∥C.若，且，则

D.若，且∥α，∥β，则α∥β参考答案：A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A7.下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件；选项B：“?x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真．故选：D．8.已知双曲线（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．6 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．9.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据题意，第一次执行，得到的结果为，，则有，第二次执行，其结果为，，，第三次执行，其结果为，，，结合题中输出的，对选项一一分析，可得应该是，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线：（为参数）的极坐标方程是_________.参考答案：先将曲线的参数方程化为直角坐标方程：，从而有，即.12.若cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan2β＝________.参考答案：13.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是

.参考答案：

14.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．15.若数列{an}是正项数列，且+++…+=n2+n，则++…+=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1时，a1=4．n≥2时，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相减可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2时，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1时，=2，可得a1=4，对于上式也成立．∴==．则++…+=+…+==．故答案为：．16.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是__________.参考答案：17.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点:双曲线的简单性质．专题:圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:利用曲线的渐近线，推出a、b关系，然后求解离心率．解：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，，∴离心率e=．故答案为：2．点评:本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.

参考答案：略19.已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明（2）求点B到平面AEC的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面.,得，所以，即所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.由（1）可得，即平面ABC所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为三角形ABC的面积而三角形ACE的面积用等体积法可得：【点睛】本题考查了立体几何的综合知识，熟悉面面平行的判断以及等体积法的合理运用是解题的关键所在，属于中档题目.20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EO∥A1B，由此能证明A1B∥平面AEC1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．21.已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的导数为f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a?1，由切线与直线x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由f′(x)>0,可得0<x<e,由f′(x)<0，可得x>e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+∞)递减，可得f(