浙江省丽水市龙泉私立养真中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市龙泉私立养真中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）向右平移个单位

向左平移个单位

向右平移个单位

向左平移个单位参考答案：C4.某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20[来30304060则回归直线方程必过（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)参考答案：D5.函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A7.已知，则①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D8.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D9.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略10.在等差数列{an}中，，则的值为A.5 B.6C.8 D.10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=5二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，12.已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键．13.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A14.直线a,b,c及平面a，b，γ，有下列四个命题：①．若则；②。若则；③．若，则；

④。若，则；其中正确的命题序号是

；参考答案：④15.已知幂函数的图象过点

.参考答案：316.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又幂函数y=xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2．故答案为：2．17.已知是数列的前项和，若，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？参考答案：19.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；当m=0时，﹣2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，﹣2m2+m+3=2，满足题意；∴m=1时，f（x）=x2；（2）∵y=loga=loga（x2﹣ax）=loga，其中a＞0，且a≠1；∴当0＜a＜1时，0＜＜，函数t=﹣在（﹣∞，）是减函数，对应函数y在（﹣∞，0）上是增函数，不满足题意；当a＞1时，＞，函数t=﹣在（，+∞）上是增函数，又x2﹣ax＞0，得x＞a，函数y在（a，+∞）上是增函数，∴，解得a≥4；∴函数y在区间上为增函数时，实数a的取值范围是时，f（x）＜1．20.已知Sn是数列{an}的前n项和，当时，，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据得到数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减求数列的前项和.【详解】（Ⅰ）由题得时，，，因为，.所以数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列.所以.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以，两式相减得，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21.（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根． （I）求的通项公式; （II）求的前项和; (III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由．参考答案：略22.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围