广西壮族自治区柳州市白露中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市白露中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（

）A．I

B．-i

C．1-I

D．i-1参考答案：A2.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为(

）A． B．

C．

D．参考答案：B略3.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（

）A.50种

B.51种

C.140种

D.141种参考答案：D略4.将一张边长为6cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是

参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2：∵图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，

又正四棱锥的正视图是正三角形，∴正四棱锥的斜高也为x，

由图1得x+=3，解得x=2，即正四棱锥的底面边长为2，

∴四棱锥的高为，∴四棱锥的体积V=×8×=。【思路点拨】设正四棱锥的底面边长为x，根据正四棱锥的正视图是正三角形，可得正四棱锥的斜高也为x，利用图1求得x，再求得四棱锥的高．代入棱锥的体积公式计算．5.设向量a，b，c满足=

=1，=，=，则的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

参考答案：A本题主要考查了向量的夹角问题。是难度较大的题目。

，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.6.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A7.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，则p的值为（）A．1 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用绝对值不等式，求出|x﹣1|+|x﹣|的最小值，可得AB的倾斜角，设出直线AB的方程，与抛物线联立，利用抛物线的定义及弦长公式建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x﹣1|+|x﹣|≥|x﹣1﹣x+|=，∵AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，∴α=60°，设过焦点的直线方程为y=（x﹣），联立抛物线方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=p2，∴|AB|=x1+x2+p=p=8，∴p=3．故选D．8.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是(

)A．个.

B．个.

C．个.

D．个.参考答案：B9.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：A略10.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点（4，），则____________．参考答案：２略12.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为

．参考答案：13.已知函数（其中，，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是

.

参考答案：14.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙15.观察下列等式：

参考答案：16.已知，则的最小值为_____________.参考答案：17.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.参考答案：解析：（Ⅰ）设，则…………………2分由得，…………………4分又即，……………6分由得…………………..8分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设，

因为

，故两切线的斜率分别为…10分由方程组得所以

………12分当时，，，所以所以，直线的方程是………………14分19.（1）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（1）原问题等价于对任意恒成立，令，则，当时，恒成立，即在上单调递增，∴恒成立；当时，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即存在使得，不合题意；综上所述，的取值范围是.（2）在（1）中取，得，令，上式即为，即，上述各式相加可得＜.

20.已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α，β均为锐角，求cos的值．参考答案：∵0<α<，∴cosα＝＝，∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π，若0<α＋β<，∵sin(α＋β)<sinα，∴α＋β<α不可能，故<α＋β<π.∴cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos(α＋β)－α＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．∵0<β<，∴0<<，故cos＝＝．21.（本小题满分12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义出发，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即，由通项得（2）先代入化简得，所以用错位相减法求和，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类讨论：若为偶数,则；若为奇数,则，因此求交集得的取值范围试题解析：（1）由数列中,,可得,是首项为,公比为的等比数列,.考点：等比数列定义，错位相减法求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列；(2)等比中项法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列.22.（本小题满分12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为3000-20（单位：元），其成本函数为（单位