重庆市巴南中学2024届数学九上期末教学质量检测试题含解析

重庆市巴南中学2024届数学九上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3） B．开口向上，顶点坐标（2，－3）C．开口向下，顶点坐标（－2，3） D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）3．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N4．已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（）A．四边形是正方形 B．四边形是菱形C．四边形是矩形 D．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（）A． B． C． D．8．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法10．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同11．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄1314151617人数12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，1512．正八边形的中心角为（）A．45° B．60° C．80° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．14．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．15．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．16．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．17．计算：________．18．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化为一般形式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．20．（8分）如图，中，．以点为圆心，为半径作恰好经过点．是否为的切线？请证明你的结论．为割线，．当时，求的长．21．（8分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为．（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．22．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23．（10分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．24．（10分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．①直接写出m的范围；②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．25．（12分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．26．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故选B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．2、A【解题分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【题目详解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质．3、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【题目详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．4、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【题目详解】，四边形是平行四边形且，是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【题目点拨】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．5、C【解题分析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．6、C【解题分析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．7、C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2＜S3，即可得到结论．【题目详解】解：∵点A、B、C为反比例函数（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．8、C【解题分析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.9、D【题目详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．10、D【解题分析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【题目点拨】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【题目详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案为．14、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ACB．【题目详解】①补充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C．②补充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③补充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．15、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．【题目详解】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如．

故答案为：（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．16、．【解题分析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．故答案为．17、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．18、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax2+bx+c=1的形式即可.【题目详解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案为：x2﹣3x+2=1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；②．【解题分析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图2所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴点G移动路线的长为．考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．20、（1）是的切线，理由详见解析；（2）【分析】（1）根据题意连接，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作于，连接，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【题目详解】解：是的切线．理由如下．连接，如下图，是平行四边形，是的切线作于，连接，如上图，由，是平行四边形【题目点拨】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.21、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，则抽到标有两个数字的卡片的概率是．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（2）.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【题目详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率.23、x1=7，x2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【题目详解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．24、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）①；②见解析【分析】（1）取x=0时，计算得，说明函数的图像经过点C；（2）将点C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的对称轴始终在的对称轴右侧，就满足题目的要求，得出m的范围；②设点P的坐标为（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可说明结论.【题目详解】（1）函数的图像经过点C．理由如下：当x=0时，==，∴函数的图像经过点C．（2）将点C（0，）代入得：，∴，∵m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，∴的成立与m无关，∴，∴；（3）①的对称轴为：，的对称轴为：，∵，∴两函数的图像开口向下，当时，x增大时，函数的值减小且函数的值增大．∴；②设点P的坐标为（，0），则=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两平行线相交点F，则点F的坐标为（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只与点P的位置有关．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，抛物线的顶点坐标公式、对称轴方程、勾股定理，构造直角三角形ABF求得AB的长是解题的关键.25、解：（1）a＝135，b＝