正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案

.PAGE.教学课题正多边形和圆、弧长和扇形面积公式教学目标理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题。重点、难点1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；

2、n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用。教学过程一、正多边形与圆【知识点整理】1、正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距3、正多边形的性质：⑴正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴；⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．4、正多边形的有关计算：⑴正边形的每个角都等于；⑵正边形的每一个外角与中心角相等，等于；⑶设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为，那么5、正多边形的画法〔1〕用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.

〔2〕用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.【例题讲解】例1、假设正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大；假设它们的面积都相等，那么_____________的周长最大．例2、在半径为的圆中有一接多边形，假设它的各边长均大于且小于，那么这个多边形的边数必为___________．例3、下面给出六个命题：①各角相等的圆接多边形是正多边形；②各边相等的圆接多边形是正多边形；③正多边形是中心对称图形；④各角均为的六边形是正六边形；⑤边数一样的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是_____________．例4、正三角形的边心距、半径和高的比是〔〕A.1∶2∶3 B.C. D.例6、圆接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长．例7、圆接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的边长和面积．例8、正六边形边长为a，求它的切圆的面积。例9、正多边形的周长为12cm，面积为，那么切圆的半径为__________。变式训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，那么它的边长为。2、〔2012•XX〕假设一个正六边形的周长为24，那么该六边形的面积为。3、〔2012•〕一个圆的半径为5cm，那么它的接六边形的边长为。4、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A点的坐标为〔-1，0〕，那么点C的坐标为。5、〔2007•〕如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．那么AB=。．6、〔2007•〕如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求AB的长。二、弧长和扇形面积公式【知识点整理】设的半径为，圆心角所对弧长为，1、弧长公式：2、扇形面积公式：3、圆柱体外表积公式：4、圆锥体外表积公式：(为母线)常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法【例题讲解】例1、如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2、(2009年市)如图扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，假设将此扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的侧面积为() B．C．D．例3、圆锥的母线长是，底面半径长是，E是底面圆周上一点，那么从点E出发绕侧面一周，再回到E点的最短路线长是____________．CCBAOFDE例4、〔2012•〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，那么图中阴影局部的面积例5、〔2012•凉山州〕如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，那么图中阴影局部两个小扇形的面积之和〔结果保存π〕．变式训练:一、填空：1、扇形的半径为3cm，圆心角为120°，那么扇形的面积为__________.(结果保存〕O第3题2、扇形的半径为2cm，面积是，那么扇形的弧长是cm，O第3题扇形的圆心角为°．3、如图，正六边形接于圆，圆的半径为10，那么圆中阴影局部的面积为．4、如图，一个任意五边形的边长都大于2，分别以五个顶点为圆心，以1为半径在五边形部画弧，那么这五条弧的长度之和为，对应的五个小扇形面积的和为———————．5、如图，矩形ABCD中，BC=2,DC=4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，那么阴影局部的面积为(结果保存л〕二、选择题：1、圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为〔〕〔A〕10π〔B〕12π〔C〕15π〔D〕20π2、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，那么圆锥的底面积是〔〕A．3πcmZB．9πcmZC．16πcmZD．25πc3、如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形(阴影局部)的面积之和依次记为S、P、Q，那么〔〕甲甲乙丙Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．B．C．D．三、计算：1、如图，⊙O切于△ABC，切点分别为D、E、F，假设∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影局部的面积。2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求的长。【课后练习】扇形的半径为10cm，弧长为20πcm，那么扇形的面积为；2、扇形的圆心角度数60°，面积6π，那么扇形所在圆的半径为；3、圆锥的底面半径为4，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为；4、〔2012•〕扇形的半径为3cm，圆心角为120°，那么此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．〔结果保存π〕5、〔2012•〕如图，⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，那么月牙形〔图中实线围成的局部〕的面积是6、〔2012•〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，那么线段BC扫过的区域面积为7、巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20лcm2，那么这个圆柱的底面半径为cm．8、巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，那么它的侧面展开图的圆心角是．9、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么此圆锥母线长与底面半径之比为__________．10、假设一扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为_____________．11、如图，一个扇形的半径为8cm，圆心角为，假设用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__________．图(1)图(2)图(1)图(2)(11)(12)(13)12、如图，假设四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的接正方形，那么图中四个弓形〔即四个阴影局部〕的面积和为〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕13、如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，那么圆的半径与扇形半径之间的关系为()A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r14、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是()A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm215、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是〔〕A．150°B．200° C．180° D．240°16、如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置。假设BC的长为15cm，那么顶点A从开场到完毕所经过的路径长为()A．cmB．cmC．cmD．cmEOBCDDAF17、如图，扇形的圆心角为度，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过作交的延长线于点，那么图中阴影局部的面积为.D18、如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，，.求〔1〕⊙O的半径；〔2〕图中阴影局部的面积．D19、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：〔1〕被剪掉〔阴影〕局部的面积；〔2〕用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？20、如图，直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影局部面积。21、〔2012•〕如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，那么阴影局部的面积是〔结果保存π〕．提高训练1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，那么扇形的弧长为。2、一个圆锥形零件底面圆半径为4cm，母线长为12cm，那么这个零件的展开图的圆心角的度数是。3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为、、，那么以下结论正确的选项是〔〕A、＜＜B、＜＜C、＜＜D、＜＜4、如图，A、B、C、D是圆周上的四个