高三物理寒假辅导专题4（教师版）

寒假专题四功和能一、考纲要求考点要求考点解读功和功率Ⅱ本专题考查的重点有：⑴重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解⑵与功、功率相关的分析和计算。⑶动能定理的综合应用。⑷综合应用机械能守恒定律以及相关知识分析有关问题。⑸应用动能定理解决动力学问题。其中动能定理和能的转化与守恒定律的应用是考查的重点，考查的特点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ电场力做功与电势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律Ⅱ电功率、焦耳定律Ⅰ二、典例精析题型1.（功能关系应用）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是小球动能减少了mgHB.小球机械能减少了FHC.小球重力势能增加了mgHD.小球加速度大于重力加速度g解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功为（mg+F）H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确。答案A规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化⑵滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能⑶合力做功等于动能的变化⑷重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化题型2.（功率及机车启动问题）质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止启动，机车所受阻力大小恒定为Ff=×104N，它在水平轨道上由静止开动后经s=×103m,速度达到最大值vm=试求（1）机车启动过程中发动机的功率；（2）通过s=×103设机车的功率为p，通过s=×103m所用时间为t，则机车自静止到达速过度程中，由动能定理得：①机车以vm=15m/s匀速驶时f=p/v②联立①②解得：p=×105审题指导：1.恒定功率启动:全程功率恒定，做变加速运动，匀速时p=Fvm=Ffvm,一般应用动能定理解决。2.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足⑵3.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度题型3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得得（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有解得CD圆弧半径至少为（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是，由动能定理得解得物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。设到A点的距离为x，有解得即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。题型4.（综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=，cos37º=。除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得

①(1分)②(1分)由①②得：③(1分)

(2)所求的图象如图所示(3分),(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)

(3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设bQ=，则

④(1分)

⑤(1分)

由④⑤得⑥(1分)

V⑦(1分)在Q点缓冲后⑧(1分)从⑨(1分)运动员恰从d点滑离轨道应满足：⑩(1分)由⑨⑩得即⑩(1分)可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)·······E+Qdcabfeo题型5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q·······E+QdcabfeoA．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点（沿场强E的方向）是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。2．电场力做功与路径无关，W=qU。3.电场力做的功等于电势能的变化量。题型6.（功能关系在混合场内的应用）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－3kg、带负电的小物块，带电量q=10－2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动.当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变.小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=（1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf；（2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；（3）小物块从与左挡板碰后到最终静止所用时间t；（4）整个过程中由于摩擦产生的热量Q.解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有①设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有②由①②式解得③（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有④⑤由③⑤⑥式解得⑥（3）小物块由M到C匀速运动，时间为⑦小物块由C到静止匀减速运动，⑧时间为⑨总时间为t=t1+t2=⑩（4）对全过程，由能量守恒定律有eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)（或由⑤⑧式解得eq\o\ac(○,13)寒假专题四功和能过关训练一、选择题FL1.质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到4FFLA.B.Ｃ.D.2.如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=．现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g取10m/s2A．1JB．C．2JD．4J3.某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的工作功率达到最大值p，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g。有关此过程下列说法正确的是（）A．钢丝绳的最大拉力为B．升降机的最大速度C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉力不断减小4.物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为，摩擦力对物体做功为，则（）A．从第1秒末到第3秒合外力做功为，摩擦力做功为B．从第4秒末到第6秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0C．从第5秒末到第7秒合外力做功为，摩擦力做功为2D．从第3秒末到第4秒合外力做功为，摩擦力做功为6.（2022·海南·T7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5-1-10所示.设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则（）=5x1，v2=3v1=9x1，v2=1C=5x1，W2=8W1=3v1，W27.物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为(

)8.如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中()A．重力先做正功，后做负功B．弹力没有做正功C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D．金属块的动能为零时弹簧的弹性势能最大。9.一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相同，则当物块下滑到离地高度等于最大高度的三分之一时(取斜面最低点为重力势能为零)，物块的（）A、机械能等于110J B、机械能等于100JC、动能等于60JD动能等于30J10.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功A．大于B．小于C．等于D．以上三种情况都有可能O11.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，OA．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少12、如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时13．如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统 A．克服阻力做的功等于系统的动能EkB．克服阻力做的功大于系统的动能EkC．克服阻力做的功可能小于系统的动能EkD．克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量14．(2022年河北石家庄测试)如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动。如果电梯中载人的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为()15.（2022·江苏高考·T9）如图5-4-5所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有()A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大1、 D2、B3、BD4、CD5、BD6、AC(画出V-T图像)7、C8、BCD9、BC10、C、11、C、12D、13、BD、14、D、15、【解析】选B、C、D.处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化.对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma,对B有F1=ma,得F1=F/2,在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）两物体运动的v-t图象如图，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹力外其他力对系统做正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值.二、计算题16、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体A、B连接，A质量为4m,B质量为m,开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A与斜面间无摩擦，当A沿斜面下滑s时，物体B的速度大小?17．如图所