北师大版七年级数学下册 （同底数幂的乘法）整式的乘除教育教学课件

第一章整式的乘除同底数幂的乘法

１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。学习目标 回顾：an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?复习思考：1

同底数幂的乘法an

底数指数幂an

表示:.

说一说：一.观察：下面的两个幂有什么共同之处？×a2a3aa=(a×a×a)×(a×a)=a×a×a×a×a5个a=如何计算呢？1

同底数幂的乘法1

同底数幂的乘法二、计算下列各式

，看看计算结果有什么规律：（1）（2）（3）（m，n都是正整数）．计算前后底数和指数发生了什么样的变化？你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？公式：同底数幂的乘法：底数

、指数

。1

同底数幂的乘法用公式表示为：基础训练1、同底数幂的乘法１、计算：⑴⑵⑶(4)2、计算：（抢答）(1011)(a10)（x10）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·

b

（1）105×106（xm）（5）1

同底数幂的乘法难题突破3、下面的计算对不对？如果不对，错在哪里？怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××1

同底数幂的乘法难题突破计算：再来试一试1

同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法：底数不变、指数相同。不同的又怎么算？有点相似的呢？？说一说：负数的偶次幂和奇次幂结果怎么样？负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负底数相似时，能化为相同的底数就计算。难题突破1

同底数幂的乘法计算：创新应用动动脑不要像我一样懒哟!小结大家今天学到了什么？同底数幂相乘，底数

指数

相加.不变，第一章整式的乘除同底数幂的乘法

学习目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；

2.了解同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题（重点）.知识回顾

25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.什么叫乘方？想一想：

指数幂底数

想一想：新课导入

光在真空中的速度大约是3×108

m/s，太阳系以外举例地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107

s计算，比邻星与地球的距离约为多少？

知识讲解问题：观察算式108×107，两个因式有何特点？

我们把形如108×107这种运算叫作同底数幂的乘法.问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？108×107=(10×10×10×…×10)8个10×(10×10×……10)7个10=10×10×…×1015个10=1015

=108+7

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?

25

×22

a3×a2

5m×5n

（m+n）个5=5m+n思考：m+nam·an

=am+n

(m，n都是正整数)语言表述：同底数幂相乘,底数

，指数

.不变相加结果：①底数不变；②指数相加注意

条件：①乘法；②底数相同同底数幂的运算性质

计算:（1）（2）（3）（4）

解：(1)原式=

(3)原式=(4)原式=

例1

1.计算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

练一练：

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6

（）（3）x5·x5=x25()（4）y·y5=y5

()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

××××a·a2·a3am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么？am·an·ap=a3·a3=a6由同底数幂的乘法运算性质am

·an

=am+n(m，n都是正整数)，得同底数幂乘法法则的推广例2计算：（1）23×24×25

；（2）y·y20·

y30.解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y20·y30=y1+20+30=y51

n为偶数n为奇数

拓展

公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

计算：（1）（2）（3）（4）

练一练：

想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an填一填：若xm

=4，xn

=5，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn2045xmxm4416x2mxn16580同底数幂乘法法则的逆用

(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵32＝25∴23x＋2＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.例3随堂训练1、填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.35623233253622

×

=

3332

××=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。2、计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36.(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.3、已知xa=8，x