人教版九年级数学上册 （正多边形和圆形）圆教学课件

第二十四章圆正多边形和圆形

知识目标24.3

正多边形和圆形1．通过作圆的内接正多边形，自学课本，了解正多边形的有关概念，能推导出与圆、正多边形有关的计算公式，并进行相关计算．2．通过等分圆心角的方法等分圆周，能够画圆的内接正多边形或者能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．目标突破目标一能用正多边形的计算公式进行相关计算例1教材例题变式题如图24－3－1，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，求地基的中心角和面积(结果保留根号)．24.3

正多边形和圆形24.3

正多边形和圆形24.3

正多边形和圆形目标二会画正多边形24.3

正多边形和圆形24.3

正多边形和圆形24.3

正多边形和圆形24.3

正多边形和圆形总结反思知识点一正多边形与圆的关系正多边形：__________、____________的多边形是正多边形．正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，__________________所得的多边形是这个圆的内接正n边形．各边相等各角也相等顺次连接各分点24.3

正多边形和圆形知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心．正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径．正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于________．正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．外接圆半径距离24.3

正多边形和圆形知识点三正多边形的画法用量角器等分圆，再作正多边形在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于

的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的

，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形用尺规等分圆，再作正多边形在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对边，就可以作出正八边形……24.3

正多边形和圆形点拨(1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等．(2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差．(3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等24.3

正多边形和圆形知识点四正多边形的有关计算24.3

正多边形和圆形我们知道三边都相等的三角形是正三角形，那么各边都相等的多边形是正多边形吗？24.3

正多边形和圆形正多边形和圆

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标1、学会用垂径定理与正多边形相关结论计算边心距2、掌握三角形的内切圆与外接圆相关推论知识点框架02知识点框架正多边形的概念及性质正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念：（1）正多边形的中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；（2）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；（3）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．知识点框架补充说明：正多边形的性质：（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；（2）正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；（3）偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．正多边形与圆的关系（1）把一个圆n等分，依次连结各个等分点所得到的多边形是这个圆的内接正n边形；这个圆叫这个正n边形的外接圆；经过各等分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．（2）定理：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆；并且这两个圆是同心圆．知识点框架三角形的内切圆与外接圆外接圆内切圆图形

定义经过三角形的三个顶点的圆

与三角形各边都相切的圆圆心O

外心(三角形三条边的

的交点)

内心(三角形三个内角的

的交点)性质

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

三角形的内心到三角形的三条边的距离相等例题练习03例题例1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（

）A.2，B.，C.，D.，例2.已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（）A.1：1：B.1：：2C.1：：1D.：2：4例题例3.☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与☉O的位置关系为 ()A.点A在圆上 B.点A在圆内C.点A在圆外 D.无法确定例4.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()A.相离 B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能练习1.正六边形的边心距与边长之比为（

）A.：2B.：3C.1：2D.：22.边长为2的正六边形的边心距为（

）A.1B.2C.D.23.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为()A.:B.:2C.:1D.:1练习4.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是()A. B.1 C.2 D.5.如图,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15° B.20° C.30° D.70°6.若☉O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A=