模拟退火算法

--#-实验三：模拟退火算法、实验目的掌握模拟退火算法的基本原理和步骤。二、实验内容和要求TSP问题(TravellingSalesmanProblem),即旅行商问题是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。要求：运用至少两种方法解决问题。三.实验原理和算法描述分析：如果利用排列组合的方法把所有的路径都计算出来，并逐一比较，选出最小的路径。虽然该方法在理论上是可行的，但路径的个数与城市的个数成指数增长，当城市个数较大时，该方法的求解时间是难以忍受的，甚至是不可能完成的。以每秒1亿次的计算速度来估算，如果TSP问题包含20个城市时，求解时间长达350年；如果要处理30个城市，则求解时间更长达1+I0el6年。如此长的时间，在实际中完成是难以想象的。1.模拟退火算法模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一，其最初的思想由Metropolis在1953年提出，Kirkpatrick在1983年成功地将其应用在组合最优化问题中。模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差-接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：解空间:解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有路经,解可以表示为{wl,w2,……,wn},wl,,wn是1,2,,n的一个排列，表明w1城市出发，依次经过w2,,wn城市，再返回w1城市。初始解可选为(1,……,n);目标函数：目标函数为访问所有城市的路径总长度;我们要求的最优路径为目标函数为最小值时对应的路径。新路径的产生：随机产生1和n之间的两相异数k和m,不妨假设kvm,贝V将原路径(w1,w2,...,wk,wk+1,...,wm,wm+1,...,wn)变为新路径：(w1,w2,...,wm,wk+1,...,wk,wm+1,...,wn)上述变换方法就是将k和m对应的两个城市在路径序列中交换位置，称为2-opt映射。根据上述描述，模拟退火算法求解TSP问题的流程框图如下：

实现模拟退火算法的核心函数为voidTSPCompution(){while(1){doubledeltatotaldis=0.0;while(1){SYRouterSelRouter(ResultRouter.m_CityRouter,NowTemperature,NowExternalIterNumber,NowInnerIterNumber);//从某路径的邻域中随机选择一个新的路径，邻域映射为2-optdeltatotaldis=SelRouter.m_fTotalDistance-ResultRouter.m_fTotalDistance;//计算新路径与当前路径的路程长度差值if(deltatotaldis<=0.0)ResultRouter=SelRouter;//如果新路径的路程短，则用它替换当前路径else{doublechgprobability=exp(-(deltatotaldis/NowTemperature));intrandomnum=rand();doublerandom=((double)(randomnum%10000))/10000.0;if(chgprobability>random)ResultRouter=SelRouter;//如果新路径长于当前路径，但exp(-Af/1)>random(0,l),则仍然替换当前路径}if(JudgeOverInnerLoop(0))break;//判断内循环是否结束，结束则跳出当前温度的内循环elseNowInnerIterNumber++;//判断内循环是否结束，不结束则继续内循环}if(JudgeOverExternalLoop(0))break;//判断外循环是否结束，结束则结束模拟退火计算else{NowTemperature=CountDownTemperature(NowTemperature,0);NowExternalIterNumber++;NowInnerIterNumber=0;//判断外循环是否结束，不结束则计算出下降后的温度，并继续循环}}}五.实验结果测试用例：测试用例中城市数目分别为10、15、20,对应输入文件分别10.txt、15.txt、20.txt。文件中每行由两个数据组成，分别为城市的x、y坐标。运行模拟退火算法，在菜单中选择文件打开菜单项：

10.txt15.txt2Li.txtsaitersfile.txt文件名(S):文件类型⑴：10.txt15.txt2Li.txtsaitersfile.txt文件名(S):文件类型⑴：TXTFiles〔.：*：.txtJ选择10.txt文件，如下图：选择文件计算，开始计算最优路径，并计算出使用的总时间：^.TspSA|文件(E)查看(辺帮助(出当前路径为：路径92318764510总路程1EM494新的内循环开始，当前温度为0.0150当前路径为：路径92318764510总路程任0,6斗叫新的内狷环开始，当前谥度为0.0142当前路径为：路径92318764510总路程1皈6旳斗新的内箱环开始'当前谥度为0.0135当前路径为：路径92318764510总路程16039斗新的内狷环开始，当前温度为0.012S当前路径为：路径92318764510总路程1EM494新的内循环开始，当前温度为0.0122当前路径为：路径92318764510总路程任0,6斗叫新的内狷环开始，当前谥度为0.0116当前路径为：路径92318764510总路程1皈6旳斗新的内箱环开始'当前谥度为0.0110当前路径为：路径92318764510总路程16039斗新的内狷环开始，当前温度为0.0104当前路径为：路径92318764510总路程1EM494新的内循环开始，当前温度为0.0099当前路径为：路径92318764510总路程任0,6斗叫计算猖摄住路径肯；路径92318764510总路程16039斗1111从上图可知：

最佳路径为：92318764510总路程为：160.6494总用时为：4.31200s。同理可测出15、20个城市时的最优路径和时间：kJspSAUl文件（巳查看世）帮助迫）当前路径帚1掘各径2111691051217151913斗IE1斗6181320新的内循环开知当前温度为0.0149当前路径宵；掘各径2111691051217151913斗IE1斗6781320新的内循环开始’当前遍度为0.0141当前WAkJspSAUl文件（巳查看世）帮助迫）当前路径帚1掘各径2111691051217151913斗IE1斗6181320新的内循环开知当前温度为0.0149当前路径宵；掘各径2111691051217151913斗IE1斗6781320新的内循环开始’当前遍度为0.0141当前WA：路径2111691051217151913418146781320新的内循环开始’当前遍度为0.0134当前路径宵；路径2111691051217151913斗1E；146781320新的内箱环幵始」当前温度为0.0127当前路径宵；Kg2111691051217151913斗IE1斗6181320新的內循环开知当前遍度为0.0121当前路径宵；掘各径2111691051217151913斗IE1斗6181320新的内循环开知当前谧度为0.0115当前路径宵；掘各径2111691051217151913斗IE1斗6781320新的内循环开始’当前遍度为0.0109当前WA：路径2111691051217151913418146781320新的内循环开始’当前遍度为0.0104当前路径宵；路径2111691051217151913斗1E；146781320新的內循环开始’当前温度为0.0099当前路径宵；Kg2111691051217151913斗IE1斗6781320计算得摄•佳路径肯；掘各径211