数字电子技术课程设计及数学模型课程设计

数学建模实践PAGEPAGE87目录前言 2第一章设计目的和原理 31.1设计目的 31.2基本原理 3第二章电路的各个部分及系统原理图 42.1信号转换电路 42.2脉冲整形电路 52.3计数器连接电路 62.4系统原理图 8第三章系统的调试 9总结 10参考文献 11前言课程设计做为模拟电子技术课程及数字电子技术课程的重要组成部分，在学完模拟电子技术和数字电子技术课程后，应进行课程设计，其目的是使学生更好的巩固和加深对基础知识的理解，更好的在实际问题中更好的应用所学的知识。学会设计各种模拟电路和数字电路，比如温度报警器的设计、波形发生器、数字时钟等。独立完成调试过程，增强学生理论联系实际的能力，提高学生电路分析和设计能力。通过实践教学引导学生在理论指导下有所创新，为专业课的学习和日后工程实践奠定基础。第一章设计目的和原理1.1设计目的(1)进一步熟悉和掌握常用数字电路元器件的应用。(2)学习和练习在面加深理解数字电路的基本理论知识，学习基本理论在实践中综合运用的初步经验，掌握数字电路系统设计的基本方法包括板上接线的方法、技术、要注意的问题。(3)学习数字电路实物制作、调试、测试、故障查找和排除的方法。(4)学习仔细的做实验的习惯，积极的查找资料。(5)提高分析和解决实际问题的能力。1.2基本原理

当成品从流过，通过光源和光电三极管组成的特殊计数轨道时，造成瞬时遮光，使发射极的电流随光的强弱而变化，进而把光信号能够用电压来表示，使用555定时器改装成的施密特触发器对电压信号整形获得比较理想的矩形脉冲波形，送入4个74160并联计数器的计数输入口，计数器能够从0000-9999计数，每个计数器连接一个7448译7448驱动BS201半导体数码管，显示计数，即流过产品的个数。设计方案方框图:成品通过成品通过光电转换电路脉冲整形电路4位十进制计数电路数码管显示电路第二章电路的各个部分及系统原理图2.1信号转换电路使用光电三极管作为信号转换元件，其基本电路图如下：信号转换电路当光电三极管受光源照射时，流过射极的电流ie增大，因为电阻的值不变，从而导致电压vi增大，产生高电平；当成品通过时，遮住光源，导致射极的电流ie减小，产生低电平。由于产生的高低电平不规则，所以需要整形电路，此次设计选用555定时器组成的施密特触发器用做整形电路。2.2脉冲整形电路把555定时器改接成施密特触发器，它工作原理如下：A：当vi=0V时，由于VTH=VTR=vi=0V时，电压比较器C1输出高电平，C2输出低电平；基本RS触发器被置“1”态；放电三极管VTD截止；555定时器vo端和vo1端的输出均为高电平，即vo=vo1=1。vi继续升高，但在未上升到达2/3VccB：当vi升高到2/3Vcc时，电压比较器C1输出低电平，C2输出高电平，基本RS触发器被置“0”态；放电三极管VTD饱和导通；555定时器vo端和vo1端的输出均为低电平，即vo=vo1=0。此后，vi继续上升到Vcc，然后再降低，但在降低未达到1/3VccC：当vi下降到1/3Vcc时，电压比较器C1输出高电平，C2输出低电平；基本RS触发器被置“1”态；放电三极管VTD截止；555定时器vo端和vo1端的输出均为高电平，即vo=vo1=1。此后vi继续下降到0，然后再上升到达2/3Vcc施密特触发器的结构图和波形转换图如下：施密特触发器波形转换图2.3计数器连接电路

选用十位计数器74LS160，其Rd端为0时所有触发器将同时被置零，而且置零操作不受其他输入端状态的影响。当Rd端为1、Ld端为0时，电路工作在预置数状态。当Rd和Ld端同时为1而EP为0、ET为1时，这时计数器工作在保持状态。如果ET为0，则EP不论为何状态，计数器的状态也将保持不变，但这时进位输出CO等于0。当Rd、Ld、EP、ET端皆为1时，电路工作在计数状态。74160的外部引脚图及功能表图如下所示。引脚图74LS160的功能表

本次课程设计用四个74LS160串行进位方式连接接法。以第一片的进位输出CO作为第二片的CP输入，当第一片计成（1001）时，C端输出高电平，经反相器后，第二片的CP为低电平。下个计数脉冲信号到达第二片时为计数工作状态，计入1，而第一片计成（0000）状态，它的CO端回到低电平。第一片的EP和ET恒为1，始终处于计数工作状态。依次类推，四个74106工作范围为0000-9999.

2.4显示系统电路

用7448可以直接驱动共阴极的半导体数码管BS201。由7448的输出电路可以看到，当输出管截止，输出为高电平时，流过数码管的电流是有Vcc经1KΩ上拉电阻提供的。当Vcc=5V时候，这个电阻只有2mA左右。

用7448驱动BS201的连接方法图:

7448七段显示译码器输出高电平有效，用以驱动共阴极显示器三个辅助控制端：LT、RBI、BI/RBO(1)试灯输入LT

当LT=0,且RBO=1，此时无论其他输入端是什么状态，所有各段输出均为１，字形全显，以检查各段能否正常发光。(2)动态灭零输入RBI

当LT=1,RBI=0且A3A2(4)动态灭零输出RBO

BI/RBO作为输出使用时，为灭零输出指示。从分析灭零输入端RBI的作用中已知，当灭零成功时，BI/RBO=0。此时的RBO=0，在使七个发光二极管全灭的同时们也是表明“0”2.4系统原理图设计的电路图如下：第三章系统的调试在整个电路连接好之后，便可以进行以下方式的调试。对于整个电路，首先用生产线上的一个成品不断遮挡光线，得到一组数据，看所得数据与遮挡次数是否一致，如一致，再对电路进行复位操作（按开关见），看结果是否为0，如是，则符合要求。相同情形试验几次，如都是这样结果，说明一切正常，符合预期结果！

说明：现场情况多变，由TTL电路输出电压信号可能不能满足要求，此时可对此输出端电压进行适当放大或缩小，以满足要求！器材整理：电阻35个光电三极管1个555定时器1个74LS1604个74LS2484个LED数码显示器4个总结通过这次课程设计实践，让我体会到了只学习课本上知识是不够的，理论和实践应当结合起来学习。在课程设计过程中，出现了各种各样的问题。比如元器件太多就出现连接错误，另外在实验之前，要用调零电位器将运算放大器调零。虽然在课程设计过程中有各种困难，但我通过查资料、和同学交流、咨询老师等方法，克服了遇到的问题。这不仅增强了我自学的能力，也提高了我的实践能力。在做设计的过程中，我学会了如何与同学相互协作，从中我体会到了成功的滋味，也品尝到了失败的痛苦。虽然这次课程设计结束了，但是我还希望能做更多的课外实践，因为只通过实践，才能考验出我们学的知识以及我们的能力。参考文献[1]阎石.数字电子技术基础.第四版.北京.高等教育出版社.2004.[2]杨颂华.数字电子技术基础.西安.西安电子科技大学出社.2003.[3]电子线路CAD实用教程.西安.西安电子科技大学出版社.2003.[4]童诗白.模拟电子技术基础.北京.高等教育出版社.2006.数学建模课程设计（程序设计和论文）题目1.求微分方程的数值解2.傅立叶级数3.确定罪犯藏身地点问题4.曲线拟合与回归分析5.麦克劳林多项式6.酒杯的生产班级/学号学生姓名指导教师单锋朱丽梅沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称数学建模实践院（系）理学院专业信息与计算科学班级学号姓名课程设计题目1.求微分方程的数值解2.傅立叶级数3.确定罪犯藏身地点问题4.曲线拟合与回归分析5.麦克劳林多项式6.酒杯的生产课程设计时间:[要求]1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2、严格遵守上机时间安排；3、按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4、根据任务来完成数学建模论文；5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。课程设计的内容及要求：[内容]1.求微分方程的数值解其中初始条件为。其他参数为计算在时刻处是函数值。2.设函数是以为周期的函数，，（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，并绘图；（2）求函数的函数傅立叶级数：（3）对任意的x（x可以是数组）和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)（4）对任意的数组x和n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。3.确定罪犯藏身地点问题已知罪犯系列犯罪的地点坐标如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）将角度制的坐标转换为弧度制坐标；（2）将系列犯罪的地点（13个）的球面坐标转换为平面坐标；并画出这些点的图形（要求带适当宽度的网格，行宽1.25*10^3，列宽h=2.5*10^3）。（3）求这13个点之间距离的最大值和最小值；分别求这13个点相邻点横坐标和纵坐标之差绝对值的最大值和最小值；（4）对所得13个点的每个点，在其周围找16个点（可疑点），其中格宽为d=500。将这16个点与其余的12个犯罪的地点进行比较，若与某犯罪的地点距离小于等于d，则去掉该可疑点。求出所有剩余的点（构成可疑点集合）。（5）对于d=500:500:60000，重复上述过程，对于不同的d，求可疑点的个数，画出d与可疑点个数的图形，并确定d为何值使，可疑点个数最小。（6）对上述所得的d，类似问题4，求可疑点YD。（7）对于YD中每个点（如第j个点），计算该点到问题2中的13个点的距离，建立该点的衰减函数：，求的最大值及YD中对应的点——罪犯所在的可能性最大的点，并将该点加在问题2的图形上。（8）对于d=(21:30)*500，重复上述过程，对于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的点，并将这些点加在问题2的图形上。4.曲线拟合与回归分析(1)以函数M文件形式编写用1次多项式进行曲线拟合的最小二乘法通用程序，并根据如下数据计算系数.(2)再用回归分析法进行线性回归分析33组的值序号\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44对应的33组的值序号\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.645.（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，并绘图；（2）求函数（3）对任意的x（x可以是数组）和n编写多项式的函数M文件y=fly(x,n)编写对任意固定的n计算多项式函数值的函数M文件（4）对任意的数组x和n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。（5）用的近似值，要求误差不超过6.ProductionofdrinkingglassesThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日沈阳航空航天大学课程设计成绩评定单课程名称数学建模实践院（系）理学院专业信息与计算科学课程设计题目1.求微分方程的数值解2.傅立叶级数3.确定罪犯藏身地点问题4.曲线拟合与回归分析5.麦克劳林多项式6.酒杯的生产学号2011041401011姓名黄中武指导教师评语：课程设计成绩指导教师签字年月日目录TOC\o第一章编程任务 10摘要 10正文 12问题一：求微分方程的数值解 121.1问题的重述 121.2问题的分析 121.3程序框图 131.4问题的结果 14问题二：傅立叶级数 142.1问题重述 142.2问题分析 142.3程序框图 152.4问题的结果 172.4.1问题一的图象 172.4.2问题二的傅立叶级数证明 172.4.3问题三的图像 182.4.4问题四的图像 19问题三：确定罪犯藏身地点 193.1问题重述 193.2问题分析 203.3问题的程序框图 213.4问题求解 253.4.1问题一的图象 253.4.2问题二的结果 263.4.3问题三的结果 263.4.4问题四的结果 273.4.5问题五的图像 273.4.6问题六的图像(部分) 283.4.7问题七的图像 293.4.8问题八的图像 29问题四：曲线拟合与回归分析 304.1问题重述 304.2问题分析 324.3程序框图 324.4问题求解 334.4.1问题一的求解 334.4.2问题二的求解 33问题五：麦克劳林多项式展开 345.1问题重述 345.2问题分析 345.3程序框图 355.4问题的求解 375.4．1问题一的图像 375.4．2问题二的麦克劳林多项式 375.4．3问题三的结果 385.4．4问题四的结果 385.4．5问题五的结果 39第二章建模任务 40问题六：Productionofdrinkingglasses 406.1问题重述 406.2问题分析 406.2问题假设和符号说明 426.3模型建立 436.4模型求解 446.5结果分析与检验 456.6模型的的优缺点 46参考文献 48第一章编程任务摘要对于问题一，求解微分方程组，建立M文件，将题中给出的微分方程组及其所含参数值输入，通过调用函数ode45函数（4-5阶runge-kutta算法，中精度）来实现问题的求解，在命令窗口输入所求范围及初值，从而求出结果。对于问题二，求函数的傅立叶级数时，首先判断其是否为周期函数，若不是周期函数，必须先进行周期延拓，但在具体计算过程中，并非用到延拓后的函数。在问题（1）中，通过判断x所在的周期来作出图形；问题（2）在求函数傅立叶变换时，根据在一个函数周期中的函数表达式求出傅立叶级数的系数；问题（3）将问题（2）所求出的傅立叶级数的系数画出图形；问题（4）将问题（1）和问题（2）所作图形结合在一起，进行比较。对于问题三，对于问题(1)，我们把度，分，秒独立开来，通过角度之间的换算，最终全部以度作为最后的单位，再将结果除以180/pi，从而将角度值转换为弧度制。对于问题(2)，试题中给我们十三组坐标，我们通过建立M文件，将这十三组坐标列出，通过plot函数输出。对于问题(3)，求最小距离和最大距离。我们首先建立M文件，将十三组数据输出，通过for循环，将所有循环出来，再根据两点之间的距离公式算出距离，最后输出最小距离和最大距离。对于问题(4)，首先建立矩阵存储13给点的坐标，再以中央点为中心构建4*4的小区域，利用循环语句扣除不必要的点，将剩下的点进行距离上的比较，求得记结果。对于问题(5)，是在上一小题的基础上求解，在此，我们通过距离d作为循环量，通过不同的d来画出与可疑点的图形，并在此确定一个d，是可以点数目最少。对于问题(6)，对于问题(5)中的d，按照问题(4)的方法，得到结果。对于问题(7)，我们按照两点距离公式，计算问题(6)中YD和问题二中点的距离，并通过建立衰减函数，求出衰减函数的最大值和罪犯可能的所在点。对于问题(8)，在问题(7)的基础上，对不同的d，以距离d作为循环量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在点。对于问题四，本题考查的是根据多组数据进行最小二乘法曲线拟合，在求取系数时，我们采用《高等代数》上关于最小二乘法的求解方法，通过矩阵之间的运算求出系数。对于问题五，根据麦克劳林的推导公式，我们可以用matlab求出它的次麦克劳林展式并将其以表达式的形式输出出来。然后，编写M文件求对于给定的次数和求出的值。最后对于第三小问，用plot命令将函数的值与其的麦克劳林展式在区间上进行比较。关键词：微分方程数值解；傅立叶级数；角度与弧度；最小二乘法；正文问题一：求微分方程的数值解1.1问题的重述其中初始条件为。其他参数为计算在时刻处是函数值。1.2问题的分析求解微分方程组，建立M文件，将题中给出的微分方程组及其所含参数值输入，通过调用函数ode45函数（4-5阶runge-kutta算法，中精度）来实现问题的求解，在命令窗口输入所求范围及初值，从而求出结果。1.3程序框图建立M文件建立M文件输入函数表达式输入变量值在命令窗口输入初值输出结果开始结束图1.3问题一的程序框图1.4问题的结果图1.4问题一的结果问题二：傅立叶级数2.1问题重述设函数是以为周期的函数，，（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，其中可以是任意实数，也可以是任意数组，并在任意区间上绘出函数图形；（2）推倒函数的函数傅立叶级数：(3)对任意的x（x可以是数组）和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)（4）对任意的数组x和n，在任意区间上在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。2.2问题分析对于问题一，通过建立M文件，输入自变量的范围和函数的表达式，通过plot函数画图。对于问题二，对于傅立叶基数的证明，可参照《数学分析》上的证明。对于问题三，该函数为周期函数，其图像为周期图像，首先建立M文件，输入自变量的范围，通过for语句的循环，来实现傅立叶级数程序的运行，最后通过plot函数，来实现图形的绘出。对于问题四，建立M文件，在M文件中分别写上两个函数图像的运行程序，通过holdon来实现统一窗口绘出两个函数的图像。2.3程序框图开始开始输入x，i=1m=lenth(x)x(i)-(2*m+1)*pi<0是y(i)=0否y(i)=x(i)-(2*m+2)*pii>ni=i+1否是输入plot(x,y)结束图2.3-1问题一y=fd(x)程序框图图2.3-2问题三y=fly(x,n)程序框图开始开始调用函数fd（x，n）输入x，n调用函数调用plot函数结束图2.3-3同时绘制与其傅里叶级数图像的程序框图2.4问题的结果2.4.1问题一的图象图2.3.1fd(x)的函数图像2.4.2问题二的傅立叶级数证明求函数的函数傅立叶级数：证明：函数展开成傅里叶级数，设是定义在上的有界周期函数，则能展开成三角级数综上求得结果为：2.4.3问题三的图像图2.3.3y=fly(x,n)函数图像2.4.4问题四的图像图2.3.420阶傅里叶图像与原图像比较问题三：确定罪犯藏身地点3.1问题重述已知罪犯系列犯罪的地点坐标如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）将角度制的坐标转换为弧度制坐标；（2）将系列犯罪的地点（13个）的球面坐标转换为平面坐标；并画出这些点的图形（要求带适当宽度的网格，行宽1.25*10^3，列宽h=2.5*10^3）。（3）求这13个点之间距离的最大值和最小值；分别求这13个点相邻点横坐标和纵坐标之差绝对值的最大值和最小值；（4）对所得13个点的每个点，在其周围找16个点（可疑点），其中格宽为d=500。将这16个点与其余的12个犯罪的地点进行比较，若与某犯罪的地点距离小于等于d，则去掉该可疑点。求出所有剩余的点（构成可疑点集合）。（5）对于d=500:500:60000，重复上述过程，对于不同的d，求可疑点的个数，画出d与可疑点个数的图形，并确定d为何值使，可疑点个数最小。（6）对上述所得的d，类似问题4，求可疑点YD。（7）对于YD中每个点（如第j个点），计算该点到问题2中的13个点的距离，建立该点的衰减函数：，求的最大值及YD中对应的点——罪犯所在的可能性最大的点，并将该点加在问题2的图形上。（8）对于d=(21:30)*500，重复上述过程，对于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的点，并将这些点加在问题2的图形上。3.2问题分析对于问题(1)，我们把度，分，秒独立开来，通过角度之间的换算，最终全部以度作为最后的单位，再将结果除以180/pi，从而将角度值转换为弧度制。对于问题(2)，试题中给我们十三组坐标，我们通过建立M文件，将这十三组坐标列出，通过plot函数输出。对于问题(3)，求最小距离和最大距离。我们首先建立M文件，将十三组数据输出，通过for循环，将所有循环出来，再根据两点之间的距离公式算出距离，最后输出最小距离和最大距离。对于问题(4)，首先建立矩阵存储13给点的坐标，再以中央点为中心构建4*4的小区域，利用循环语句扣除不必要的点，将剩下的点进行距离上的比较，求得记结果。对于问题(5)，是在上一小题的基础上求解，在此，我们通过距离d作为循环量，通过不同的d来画出与可疑点的图形，并在此确定一个d，是可以点数目最少。对于问题(6)，对于问题(5)中的d，按照问题(4)的方法，得到结果。对于问题(7)，我们按照两点距离公式，计算问题(6)中YD和问题二中点的距离，并通过建立衰减函数，求出衰减函数的最大值和罪犯可能的所在点。对于问题(8)，在问题(7)的基础上，对不同的d，以距离d作为循环量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在点。3.3问题的程序框图开始开始输入经纬度结束经纬度数*pi/180输出弧度制坐标i<=13是否图3.3-1问题一坐标转换流程图开始开始输入坐标a,b结束输出平面坐标m,n利用坐标公式将弧度制坐标变为平面坐标做出平面图形图3.3-2问题二的绘制网格的流程图开始开始输入坐标值x，y,i=1n=lenth(x)i>n求坐标的距离输出最小距离否是i=i+1图3.3-3问题三的最值流开始开始输入坐标x,y结束输出符合条件的剩余点在图中做出犯罪点相邻的16个点做出的点与其余12个犯罪点比较除去距离小于d的点图3.3-4问题四的距离上的比较流程图结束结束开始求出所对应的满足题意的可疑点计算这些可疑点到原先13个点的距离将距离代入衰减函数中求出衰减函数最大值所对应的可疑点，即为罪犯所在的可能性最大的点d=17d=(21:30)*500图3.3-5求解总个数最小时所对应d的流程图开始开始ts=0.01:0.01:10导入myfun3_4结束直接将d的值输入即可图3.3-6求可疑点流程图开始开始ts=0.01:0.01:10找出所求点并标注在图上结束把第二问的图画上图3.3-7画图求点流程附加说明：由于问题(5)和问题(6)算法一样，所以流程图可以共用一个3.4问题求解3.4.1问题一的图象图3.4.1问题一的结果3.4.2问题二的结果问题二的图象：图3.4.2问题二的图像3.4.3问题三的结果图3.4.3问题三的图像3.4.4问题四的结果图3.4.4问题四的结果3.4.5问题五的图像图3.4.5问题五的图像3.4.6问题六的图像(部分)图3.4.6问题六的结果3.4.7问题七的图像图3.4.7平面坐标上的可疑点3.4.8问题八的图像图3.4.8罪犯所在的可能性最大的点问题四：曲线拟合与回归分析4.1问题重述(1)以函数M文件形式编写用1次多项式进行曲线拟合的最小二乘法通用程序，并根据如下数据计算系数.(2)再用回归分析法进行线性回归分析。33组的值序号\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44对应的33组的值序号\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.644.2问题分析本题考查的是根据多组数据进行最小二乘法曲线拟合，在求取系数时，我们采用《高等代数》上关于最小二乘法的求解方法，通过矩阵之间的运算求出系数。4.3程序框图开始开始输入矩阵A，B，i=1i>6b=B(:,i);z=A'*b;y=inv(A'*A);a(:,i)=y*z;输出系数aij结束图4.3最小二乘法曲线拟合的流程图4.4问题求解4.4.1问题一的求解图4.4.1问题一的结果4.4.2问题二的求解图4.4.2问题二的结果问题五：麦克劳林多项式展开5.1问题重述（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，并绘图；（2）求函数（3）对任意的x（x可以是数组）和n编写多项式的函数M文件y=fly(x,n)编写对任意固定的n计算多项式函数值的函数M文件（4）对任意的数组x和n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。（5）用的近似值，要求误差不超过。5.2问题分析针对本题，我们需要将转化为，在此，我们对和分别进行麦克劳林展开为和，则展开后可表示为，编写M文件求出其表达式形式即可。对于得到的表达式结果用利用字符表达式带入值很容易求出结果。在第三问中，输入的值将其带入和中，并求出它们的差值。为了方便画图，将程序做一修改，使其可以输入一个向量，可以得到一个结果向量。然后对其在区间画图进行比较。5.3程序框图开始开始输入x，y输入x，y输出plot(x,y)输出plot(x,y)结束结束图5.3.1问题一的函数流程图开始开始输入n，x，s1=0，s2=0i=1i>ns1=s1+((-1)^(i-1))*(x^i)/is2=s2+(-1)*(x^i)/i输出s=s2-s1结束否是图5.3.2麦克劳林函数流程图开始开始输入x，mi=1f(i)=log((1-x(i))/(1+x(i)))s(i)=-((-1)^(i-1))*(x.^i)/i+(-1)*(x.^i)/i输出plot(x,f,x,s,'*')legend('函数的值','麦克劳林多项式的值')结束否是图5.3.3同一平面画出原函数和麦克劳林函数图像的流程图开始开始输入log(2)，n=11，x=-1/3输入log(2)，n=11，x=-1/3结束两数值误差小于10^(-6)结束两数值误差小于10^(-6)图5.3.4求两数值在一定误差下的流程图5.4问题的求解5.4．1问题一的图像装订线图四y=fd(x)的函数图像5.4．2问题二的麦克劳林多项式5.4．3问题三的结果的求值结果：5.4．4问题四的结果5.4．5问题五的结果第二章建模任务问题六：Productionofdrinkingglasses6.1问题重述ThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes6.2问题分析翻译：水杯生产优化问题位于法国北部的一家主要生产饮用水杯的工厂。最近一段时间它批量生产并销售6种不同类型的水杯（V1到V6），每批生产1000只并且每批的产量可以不足（小于1000只水杯）。现在工厂要制定接下来12周的生产计划。已知每种类型的水杯在接下来的12周里的需求量（千个）如下表：表7下一时期各种水杯需求量（千个）每种水杯的初始存储量和最终的最少存储量给定（以1000个水杯为单位）。每一批次类型水杯的生产和存储成本以及所需要工人和机器的工作时间、所需的存储空间（以箱数记）已知。工人的总工作时间不超过390小时每周，机器的总工作时间不超过850小时每周。存储空间为1000箱。问在每一个生产批次中每种水杯生产多少只时可以使生产成本和存储空间最少？表8六种不同水杯的数据分析内容：某工厂欲根据接下来12周的市场对水杯的需求情况及自身在生产能力，生产效率及各项客观条件的约束制定使得生产成本最低时候的生产计划。问题中每周的市场需求已知，由于每周的生产对机器运行时间，工人工作时间，最终要求的最低库存量和仓库的存储极限有着严格的规定。因而制定的生产计划应在满足上述条件的基础上详细制定每周各种种类水杯的生产批次数。为了制定该工厂12周的生产计划（每周各种类型的水杯生产批次数）。使得每周的生产过程中机器的总运行时间不超过其最大运行时间；工人的总工作时间不超过最大其总工作时间；再第12周生产完成后达到产品的最低库存量。同时，在满足上述硬性要求的前提下，找到能使得生产成本和存储成本最低时候的生产计划。这是典型的线性规划问题。由于本题中是对一段过程中各个阶段的优化，因而又绝非简单的线性规划问题，由于前一周的生产计划会对后一周的生产产生影响，因而不能将12周的生产过程孤立起来看待。我们的目标即为找到12周的各个种类的水杯的生产批次数使得在满足条件的基础上生产成本最小。为了简化问题，假设销售量即为当周的市场需求量，每周末完成当周的销售任务，以简化产品剩余量、存储费用等的影响，简化计算；6.2问题假设和符号说明问题假设：每周的销售量为当周的需求量，无滞销和多销情况；每周