渗流第四章课件

第四章

弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论油气层渗流力学第四章

弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论油气层渗流力学1

§4.1弹性不稳定渗流的物理过程§4.2弹性不稳定渗流的微分方程§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题§4.5油井的不稳定试井主要内容§4.1弹性不稳定渗流的物理过程主要内容2弹性不稳定渗流地下原油的压缩系数约为：

地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流是不稳定渗流。

＊地层压力大于饱和压力；岩石的压缩系数一般为：单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：

＊封闭弹性驱动油藏；

＊弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；

＊油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。弹性不稳定渗流地下原油的压缩系数约为：地下流3§4.1弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后

▲微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征§4.1弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后▲微观上4

▲从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：▲从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：5压力波压力波6

◆压力波：井底压力变化（井底压力下降或上升）在地层中的传播。弹性驱动时，渗流的基本特征：

●由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地层中的传播是非瞬时完成的；

●渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的函数，说明考虑流体及岩石弹性的渗流是不稳定渗流；

●弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度和岩石的孔隙度随地层压力而变化。这种压力传播的过程与边界条件有关。◆压力波：井底压力变化（井底压力下降或上升）在地层中的7§4.1弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律§4.1弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层8地层压力传播及变化特征：

●由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；

●压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；

●压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；

●弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。

1.无限大地层设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。地层压力传播及变化特征：●由于井以定产量生产92.存在定压供给边界边界定压

＊当时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：供给边缘以内的地层和流体的弹性能

＊当时：供给边缘提供的能量

＊变为稳定渗流2.存在定压供给边界边界定压＊当时103.封闭边界

＊当时，压力波传到边界：

＊当时：由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以：

＊拟稳定状态

◆拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。3.封闭边界＊当时，压力波传到边界11

◆压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。

◆压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播过程压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段

⊙相当于无穷大地层

⊙对定压供给边界的地层稳定渗流

⊙对封闭边界的地层不稳定渗流晚期拟稳态期◆压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。12§4.1弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化定压供给边界封闭边界1.地层压力变化§4.1弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，13§4.1弹性不稳定渗流的物理过程2.油井产量变化定压供给边界封闭边界§4.1弹性不稳定渗流的物理过程2.油井产量变化定压供给14§4.2弹性不稳定渗流的微分方程⊙物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为或。——称为导压系数

即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波可瞬时传至无穷远处；

渗透率越大，压力波传播越快。§4.2弹性不稳定渗流的微分方程⊙物理意义为单位时15§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解一、无限大地层定产条件下微分方程的典型解1.数学模型外边界条件初始条件线源解无限大内边界条件§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解一、无限大地层定产条162.数学模型的求解＊分离变量法●引入参变数，将偏微分方程变为常微分方程。基本渗流微分方程变形为：＊积分变换法:拉普拉斯变换代入参变数的导数整理得2.数学模型的求解＊分离变量法●引入参17●降阶法求解常微分方程。利用边界条件确定积分常数整理得分离变量积分整理得①并考虑①式代入①式积分●降阶法求解常微分方程。利用边界条件确定积分常数整理18

其中，是一标准积分，称为幂积分函数，表示为：则：描述了无限大地层，井以定产量投产后，地层中压力分布及变化的规律。（可用达西混合单位制或国际标准单位制下的基本单位）其中，是一标准积分，称为幂积分函数，193.解的讨论●压力分布和变化的特征幂积分函数与y值关系曲线＊压降漏斗加深；＊某一时刻t，离井越远，压降越小；＊表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。3.解的讨论●压力分布和变化的特征幂积分函数与20●压力分布公式的简化幂积分函数可展开成如下收敛级数：保留级数的前两项，可满足精度要求：压力分布公式的简化形式●压力分布公式的简化幂积分函数可展开成如下收21●井底压力变化在井壁处，则：只需很短时间就能满足因此，对井底：对不完善井：或：●井底压力变化在井壁处，则：22T证明：当时间t足够长时在r<R的区域，压力分布公式与稳定渗流的压力分布公式相同，为：T证明：当时间t足够长时在r<R的区域，23§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解二、圆形封闭地层中心一定产量井投产时，微分方程的典型解1.数学模型外边界条件初始条件内边界条件§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解二、圆形封闭地层中心242.数学模型的求解

简化可得拟稳态期的压力分布公式为：＊采用积分变换法求解

对圆形封闭地层，一般认为：

为不稳定渗流早期

为不稳定渗流晚期

为拟稳态期2.数学模型的求解简化可得拟稳态期的压力分布公253.拟稳态期近似解

由综合弹性系数的定义，对整个地层：

所以，有：对拟稳态期有：整理得：代入基本渗流微分方程有：积分得：①3.拟稳态期近似解由综合弹性系数的定义，对整个26由边界条件：代入①式得：积分：或：且：由边界条件：代入①式得：积分：或：且：274.拟稳态期的平均地层压力目的：＊动态预测＊求采油指数积分得：所以：4.拟稳态期的平均地层压力目的：＊动态预测28§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解1.数学模型2.数学模型求解时间很长时，变成稳定渗流的解。§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解三、弹性不稳定渗流有29§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论1.压降叠加原理123jn而：所以：2.镜像反映理论⊙汇点反映法和汇源反映法仍然适用以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题一、弹性不30

例4-1如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。解：由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点：直线断层附近一口对生产井井底，①当生产时间较短时，例4-1如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，31②当生产时间较长时，即：直线断层对井底压力影响分析②当生产时间较长时，32§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题二、井以变产量生产的问题1.油井关井压力恢复规律●关井后地层压力变化过程油井关井产量变化关井后地层压力变化过程§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题二、井以变33●赫诺（Horner）原理若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以设想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠加来描述。即：则此刻r处的压力继续下降。说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。●赫诺（Horner）原理若某井以定产量Q稳34●油井关井后井底压力的恢复

⊙当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式●油井关井后井底压力的恢复⊙当油井关井前生产352.一般的两级变流量问题两级流量变化由Horer原理，相当于从t1时刻开始井仍以Q1的流量生产，同时在该井位置有一虚拟的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同时在该井位置有一虚拟的生产井以Q2-Q1的流量生产）。由叠加原理：2.一般的两级变流量问题两级流量变化由Hore363.一般的多级变流量的问题多级流量变化曲线由压降叠加原理，可得t时刻地层中任一r处的压降：3.一般的多级变流量的问题多级流量变化曲线由压374.变流量问题的杜哈美（Duhamel)原理一般变流量曲线

◆杜哈美原理：对于带时间变量边界条件的数学模型，数学模型的解可表达为：先求一个边界条件与时间无关的数学模型的解，求其导数再进行积分，这就是杜哈美原理。相应的积分为叠加积分或称杜哈美积分。

※以无限大地层变产量生产为例。渗流数学模型如下：4.变流量问题的杜哈美（Duhamel)原理一般变流量38由杜哈美原理，问题的解为：定产量生产解为：则有：所以：其中：由杜哈美原理，问题的解为：定产量生产解为：则有：所以39

例4-2如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井以定产量50m3/d投入生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天）后井1的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm，井为完善井，地层厚度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，导压系数为2×105cm2/s。例4-2如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b40由叠加原理，井1的井底压力变化为：所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：代入数据计算得：由叠加原理，井1的井底压力变化为：所以幂积分函数41§4.5油井的不稳定试井一、试井的概述1、试井的概念试井是研究井及地层特性的一种矿场试验。试井时，首先在井场进行试验，然后用渗流力学的知识分析试验结果，计算出井及地层的特性参数，判断井及地层目前的状况。§4.5油井的不稳定试井一、试井的概述1、试井的概念试井是422、油气井试井的分类试井不稳定试井产能试井一点法试井系统试井等时试井修正等时试井单井不稳定试井多井不稳定试井压力降落试井压力恢复试井干扰试井脉冲试井一、试井的概述2、油气井试井的分类试井不稳定试井产能试井一点法试井系统试井43一、试井的概述稳定试井：通过人为地改变井的工作制度，在稳定情况下测出相应Q、P值，利用稳定渗流理论对其进行解释。压力降落试井：利用油井以某一产量生产时井底压力随时间降落的资料进行分析，这种方法称之为……..。压力恢复试井：利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实测资料来分析求参数，称为…….。一、试井的概述稳定试井：通过人为地改变井的工作制度，在稳定情443、试井的用途

＊估算测试井的完井效率、井底污染情况；＊分析增产措施的效果；＊确定井底附近或两井之间的地层参数；＊推算地层压力（如：原始地层压力、目前地层压力）；＊探测测试井附近的油（气）层边界和井间连通情况；＊估算测试井的控制储量。一、试井的概述3、试井的用途＊估算测试井的完井效率、井底污染情况；454、试井解释方法

◆常规试井解释方法：针对不同的油藏模型、内外边界条件建立相应的地质模型，进而建立相应的数学模型。求解其数学模型，获得能反映该地质模型的解析解。然后，设法在某一种坐标系上表现出一直线规律，求取其斜率与截距，进而反求地层参数等。◆现代试井解释方法：是随着科学技术的进步，尤其是计算机和高精度电子测试仪器而建立起来的，也称典型曲线拟合法，就是将实测数据绘制在与理论典型曲线坐标比例大小一致的双对数图中与典型曲线拟合，求得参数。整个分析过程是一个边解释边检验的过程。压力恢复和压力降落试井资料的常规试井解释方法4、试井解释方法◆常规试井解释方法：针对不同的油藏模46§4.5油井的不稳定试井二、开井压力降落试井1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用有界封闭地层中一口井开井生产井底压力降落资料ⅠⅡⅢⅠ段为不稳定渗流早期；Ⅱ段为不稳定渗流晚期；Ⅲ段为拟稳态期期。§4.5油井的不稳定试井二、开井压力降落试井1.不稳47其中：＊利用直线段斜率计算地层参数：＊利用直线段截距求表皮因子：其中：＊利用直线段斜率计算地层参数：＊利用直线段截距求表皮因482.拟稳态期压降试井资料的分析和应用对井底：二、开井压力降落试井2.拟稳态期压降试井资料的分析和应用对井底：二、开井压力降落49其中：＊利用直线段斜率估算储量：即有：所以油井控制储量为：其中：＊利用直线段斜率估算储量：即有：所以油井控制储量为：50早期数据为什么偏离直线？?在井口开井井筒储集效应3.实测压力恢复曲线形态分析早期数据为什么偏离直线？?在井口开井3.实测压力恢复曲线形态51油井刚开井或刚关井时，由于原油具有压缩性等多种原因，地面产量与井底产量并不相等。PWBSPWBS开井情形关井情形油井刚开井或刚关井时，由于原油具有压缩性等多种原因，52晚期数据为什么偏离直线？?！外围地层物性变化边界反映邻井干扰晚期数据为什么偏离直线？?！外围地层物性变化534.探边测试如果测试井附近有线性组合的不渗透边界，压