2022-2023学年重庆市九龙坡区、綦江区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式V*-4中％的取值可以是()2.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据倜髀算经少记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对幽铭祖算经力内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()绝密★启用前2022-2023学年重庆市九龙坡区、藜江区八年级（下）期末数学校：姓名：_班级：_考号：一注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。E:。-x±,且*1＞工2，则y】与y?的关系是()A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.yi>y24.如图，点。4.如图，点。为菱形4BCD的对角线AC,BD的交点，点M,N分别为边曲，BC的中点，连接MN,若MN=2,BD=4”,则菱形的面积为()A.16>f3C.8<3D.165.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分当所剩电量百分比为20%时，该车已行驶的路程为（口>/%A.48千米B,96千米C.56千米D,102千米6.下列说法正确的是(A.广5万是最简二次根式B./无与C是同类二次根式D.穴②7的化简结果是一2如图，在正方形48CD中，点P在对角线8D上，PE1BC,PF1CD,E、P分别为垂足，连接后、EF,若AP=3,则EF=()A.3cmJ2D.58,对于一次函数y=芋，下列说法错误的是()A.y随x的增大而减小B.图象与y轴交点为（0,3口C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过点（3,0口9.9.如图，在。ABCD中，Z.ABC=66°,AF1于F,AF交BD于E,AB若DE=2AB,则Z.AED的大小是()A.62°B.64°C.66°10.在统计学中，我们用方差来衡量一组数据波动的大小.下列说法正确的有()①有一组数据：a,b,c,d（a<b<c<d）.将这组数据改变为：a-2,b数据改变前后的方差分别是S了，S顶，则S^<S顶；②若40个数据的平方和是40,平均数是则这组数据的方差为§③己知一组数据xi，x2,...x9的平均数为1,方差为务若在这组数据中加入另一个数据右0,重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为§A.。个B.1个C.2个D.3个第II卷13.如图，在菱形ABCD中，AB//y轴，且B（—l,-2）,C（3,l）,则点4的坐标为二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.己知V~3<n<且n为正整数，则n=12.如图，在砒ΔABC中，乙4CB=90°,若=6,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是<2xaT8-<2xaT8-|1-^|-（71?）-1.20.（本小题10.0分）如图，在△4BC中，AB=AC,。是4C的中点，点M在的延长线上.口1）作匕M4C的平分线AN,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接CD用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）16,一次函数y=x-m（m为常数当y>0时，在x的取值范围内有且仅有三个负整数，则17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,£是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形4BCD所在平面内，得到△EUD,连结BC',并延长BC'交AD于点F,贝iJC'F=.18.对于一个四位正整数，如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字则称这个数是“加油数”；如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字则称这个数是“满意数”.一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数m',规定:y是整数“加油数”t=3000+20a+b（0YaY9,0KbY9,q、b是整数且珀勺各个数位上的数字之和能被12整除.现规定k=当k取最大值时，t=.三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：14.--次函数y=kx+b的图象经过点4（2,3）,当x增加1个单位长度时，y减少2个单位长度,则此函数图象向下平移3个单位长度的表达式是.15.某超市销售A,B,C三种矿泉水，它们每瓶的单价依次是2元、3元、3.5元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单(2)在(1)的条件下，完成四边形ABCD是平行四边形的证明过程.(2)在(1)的条件下，完成四边形ABCD是平行四边形的证明过程.证明：•••AN是匕MAC的平分线/.ABC=LACBAD/③Sa。时和ZkOCB中0是AC的中点®AD/BC四边形4BCD是平行四边形⑥.21.(本小题10.0分)2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位：分，满分100分)，将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，分别是：行驶时间*(时)01行驶时间*(时)012甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)450360270(1)求y关于x的函数表达式；(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为Q(千米/时)并保持匀速行驶，结果比甲车晚1小时到达终点，求乙车变化后的速度。.23.(本小题10.0分)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小敏•家自驾到风景区C游玩，到达4地后，导航显示车辆应沿北偏西45。方向行驶10千米至B地，再沿北偏东60。方向行驶•段距离到达风景区C,小敏发现风景区C在4地的(2)求B,C两地的距离.(如果运算结果有根号，请保留根号)24.(本小题10.0分)如图1,在平面直角坐标系中，矩形屉CD的顶点4(4,0),C(0,2).点O与坐标原点。重合，动点P从点0出发，以每秒2个单位的速度沿0-A-B-C的路线向终点C运动，连接OP、CP,设点P运动的时间为x秒，4CPO的面积为y.(点P不与点。、点C重合)(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；(2)在图2中画出y关于％的函数图象，并写出一条这一•函数的性质；(3)根据图象直接写出当y>l时，*的取值范围.(3)如图3,点M为BC上一点，连接DM,若AD=1,EC=3+<3，请直接写出DM+^CM的27.(本小题8.0分)如图是数学中很有意思的一个图形，常被称为杨辉三角.它具有以下一些基本的特点：①每一行两端均为1；②第n行有n个数；③从第3行开始，除两端的1外，中间的数等于其左上角的数与右上角的数的和.例如：第5行的6=3(左上角的数)+3(右上角的数)，又如第6行左边的5=1(左上角的数)+4(右上角的数).显然这个三角是可以无限往下延伸的.该三角的一个很大的用途是计算(Q+b)%需观察第n+1行的数)的展开式.例如：当71=2时，第三行的数依次为1,2,1,则(a+b)2=a2+2ab+b2t当n=5时，第6行的数依次为1,=+5。4人+10。3力2+10。2尸+5励4+萨(按q的降孤力的升慕排列).请根据以上信息，解决下列问题：(1)第7行从左往右数，第3个数为；从上往下数，数字70第一次出现在第行从左往右数第个位置；=+a2b+ab2+b3./++4-+++b6；+--。4+%的值.(4)设(3x—2)6=Q/6++%+£+。6§+。7土，求+。3+。5+【解析【解析】解：设y与x之间的函数关系式为y=/cx+b(x>0),根据题意得：【解析】解：tM、N是AB和BC的中点，即MN是ZkABC的中位线，.•・菱形的面积=^AC-BD=|x4x4C=8C,故选：C.根据MN是AABC的中位线，根据三角形中位线定理求AC的长，然后根据菱形的面积公式即可求本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求AC的长是关键.•••D选项不能证明勾股定理.故选：D.根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理.本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键.•••y随x的增大而减小.X]>x2»7ivy2-故选C.先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据Xi>X2即可得出结论.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7.7.【答案】A【解析】解：连接PC,PE1.BC,PFLDC,解得*=飞,3=looy=+100,o解得x=96,即如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为20%时,该车已行驶的路程为96千米.故选：B.利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，再把y=20代入计算即可.本题考查了一次函数的应用，正确求出y与x之间的函数关系式是解答本题的关键.6.【答案】B【解析】解：原E=启=宰，故A不符合题意;H^=3C，•••CS与C是同类二次根式，故8符合题意；C、N=g(Q20,b>°),故C不符合题意；。、J(-2)2=2,故。不符合题意；故选：B.根据同类二次根式，二次根式的性质与化简，最简二次根式，分母有理化，二次根式的除法法则，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，最简二次根式，分母有理化，二次根式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.10.【答案】D9.【答案】D【解析】解：如图，取DE中点H,连接4H,•••BC/AD,：.AH=DH=EH=§DE,DE=2AB,AB=AH=DH=EH,vLAHB=^HAD+LHDA=2Z.HDA,£CBD=22°=Z.ADH,故选：D.如图，取DE中点H,连接AH,由直角三角形的性质可得=AH=DH=EH,可得3BH=Z.AHB,^ADH=/.HAD,^HAE=/.HEA,由外角性质可求Z.CBD=22°=Z.ADHt即可求解.本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.的平均数为根据平均数的定义得出数据a-2,b,c,d+2的平均数也为I，=§[(Qx)2+(b-%)2+…+(d-x)24(ax)+4+4(d-x)4-4]=§[(qx)2+(b-x)2+…+(d-x)24-4(dq)+8],q)+8],qVd,sfVS顶，故①正确；=会X(好+妨+...+好0)-X2=-----=1号=3故②正确；.|X[(X]-l)2+(x2-1)2+...+(x9-l)2]=I，=^x[15+(l-l)2]18.【18.【答案】3162【解析】解：由题意：F(s)=s-s'=lOOOx+100(y+4)+10y+6-[lOOOx+lOOy+10(y+4)+6]=360.t=3000+20a+b.•••20a+b是一个三位数，设它的百位数是e,十位数是个位数是b,则100e+10/=20a,t=3000+100e+10/+b.t为“加油数”，0<e<3,•••F(t)=3000+lOOe+10/+b-(3000+100/+lOe+b)=90(e一/),.••k=360+90(。-f)..••e=0,1,2,当q=6,7,8,9时20。会产生进位，故百位e的最大值为1,t各数位上数字之和是12的倍数..•.3+1+f+b是12的倍数，『是2的倍数，:.f=6,b=2,此时k取最大值，t=3000+100x1+10x6+2=3162.故答案为：3162.根据“加油数”和“满意数”的定义先表示F(s),F(t),再求k取最大值时t的值即可求解.本题考查数的整除性，用新定义解题，正确根据新定义表示出相关量是求解本题的关键.过C'作CG1BC于G,交时于H,由将"CD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到AEC'D,可得△C'HDnEG得,即有需=储=毒=土设C'H=x,DH=y,则C'G=4-x,GE=y-3,得瑚=芋=P解得C，H=C'G=翁，DH=根据tan^MG=舞=.=tan匕MF=器得HF=||，根据勾股定理可得C'F.本题考查矩形中的折叠问题，涉及三角形相似的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，根据△EGC'求出C'H和DH的长度.答：答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有470人.（1口利用中位数和众数的定义即可求出Q和b的值；利用八年级C组的频数除以20即可得m的值；（2口根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得；⑶分别利用500和800乘以七、八年级的优秀率即可得.本题考查频数分布直方图，用样本估算总体，加权平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键.22.【答案】解1口设y=kx+b,由表格可得：化?so解得$=［器•••y关于x的函数表达式是y=-90x+450；（2口在y=-90x+450中，令、=0得工=5,乙车行驶时间一共6小时：根据题意可得6-焉）"焉X6。=45。，解得：a=90,【解析】（1口设y=kx+b,用待定系数法可得y关于'的函数表达式是y=-90x+450：（2口求出乙车行驶时间一共6小时；根据乙车变速后的路程加变速前的路程等于450千米可得（6-焉）焉'60=45。，即可解得答案.本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次方程.北由题意得：Z.BAD=45°,Z.DAC=15°,EFBC=60°,EF/DA,/.ABE=Z.BAD=45°,LC=180°LBAC-£ABC=45°,口2）过点B作BG1AC,垂足为G,北在RtA/lBG中，AB=10千米，LBAC=60°,决=5C在RtZkBGC中，“=45。，..•如=焉=翌=5"（千为，2••B,C两地的距离为5"千米.【解析】(1)【解析】(1)根据题意可得：^.BAD=45°,Z.DAC=15°,Z.FBC=60°,EF/DA,从而可得Z.ABE=匕BAD=45。，然后利用平角定义可得LABC=75°,从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；(2)过点B作BG14C,垂足为G,先在RtAABG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，然后在RtABGC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.性质：3<x<5时，y随x的增大而减小.(3)当y=1时，或;，由图象可得，y>l时，|<x<|.【解析】(1)点P所在的位置分为点P在04边上，点P在边上，点P在BC边上三种情况，分别根据三角形面积公式列式求解即可；(2)根据函数解析式画出函数图象，根据函数图象可知函数的性质；24.【答案】(1)解：•.•矩形ABCD的顶点4(4,0),C(0,2),当点P在。4边上，即0Vx壬2时，y=xOP=|x2x2x=2x,当点P在AB边上，即2VxV3时，y=§OAxOC=fx4x2=4,当点P在BC边上，即3<x<5时，y=|OCxCP=|x2x(10-2x)=-2x+10,综上所述，y=2x(0<x<2)或y=4(2<x<3)或y=-2x+10(3<x<5).(2)函数图象如图所示：(3)由y(3)由y=l时，x=:或结合函数图象可直接得出答案.本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象和性质，正确求出函数解析式是解题的关键.25.【答案】解：(1)直线y=2x-2交x轴于点8,交y轴于点4,令x=0,y=—2,令y=0,x=1,•••A(0,-2),5(1,0)：(2)过M作MNj/AB交x轴于N,连接AN,如图：vMN/AB,AMAB面积等于12,NAB面积等于12,|yA|=12,即扣BX2=12,•••N(T1,O)MN/AB.设直线NM为y=2x+c,则0=2x(-ll)+c,c=22,直线MN为y=2x+22,令x=-3Wy=16,•••M(-3,16)；(3)存在，设P(t,2t-2)：点Q在x轴负半轴时，过P作PElx轴于E,如图,Of=t,PE=2t—2,•••ΔPCQ是以Q为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，又匕PEQ=乙QDC,QD=PE=2t-2,QE=CD=4,：.OQ=QE-OE=OD-QD,即4-t=3-2C+2,t=1,•••Q(-3,0)；Q在y轴正半轴上时，过C作CFLy轴于F,过P作PGLy轴于G,如图:又ECFQ=匕PGQ=90°,.••ΔCQ7*QPG(&4S),•••OQ=OG-QG=OF-QF,即2t-2-3=4-t,t=3,Q在y轴正半轴上时，过点C作CFly轴于F,过P作PTLy轴于7,如图,•••BT=t,OT=2t-2,:CF=QT=3,QF=PT=t,•••OQ=OTQT=OF+QF,即2t-2+3=4+t,t=3,<2(07)：综上，Q的坐标为(-3,0)或(0,1)或(0,7).VDHVDHLCD,GH1CG,匕CDH="GH=90°,•••H,D,G,C四点共圆，vMKLCT,匕BC7=30°,Z.KHD=Z.HDK=45°,•••DH=y/~lDK=gG),BE=CD=CF=V~2/F,•••BE+DH=+=yJ~2(JF+GJ)="FG.(3)解：如图3中，在CB的下方作匕BC7=30°,过点M作MK1CT于点K,