2022年中考数学复习：轴对称综合题

2022年中考数学复习：轴对称综合题

一、单选题

1.如图，AABC中，ZA=3O°,BC=3,△ABC的面积9,点。、E、F分别是三边

AB,BC、C4上的动点，则△OEF周长的最小值为（）

2.如图，正方形ABCO的边长为2,点£为边8c的中点，点P在对角线8。上移动,

则PE+PC的最小值是（）

A.应B.&C.2D.75

3.如图，在矩形ABC。中，43=12,A£>=7,点尸在上，点。在8C上，且

AP=CQ,连接CP,QD,则PC+。。的最小值为（）

A.25B.24C.7193D.13

4.已知在Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=3O°,8C=，点。为边BC上的动

点，点E为边A8上的中点，则线段DE+D4的最小值是（）

5.如图，点A、B的坐标分别为（0,4）、（6,8）,点P为x轴上的动点，若点8关于直

线AP的对称点方恰好落在x轴上，则点尸的坐标是（）

A.（轲B.件。）C.（2,0）D.（3,0）

6.将函数y=-2x+〃S为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的

折线记为图象C,若图象C在直线），=-3上方所有点（含交点）的横坐标x均满足

则b的取值范围是（）

A.3<b<5B.0<b<3C.0<fe<3D.3<b<5

7.如图，等边AABC中，3DLAC于。，QD=15,点、P、Q分别为A3、AO上的

两个定点且BP=AQ=2,在5。上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为

（）

A.5B.4C.3.5D.3

8.在四边形ABCQ中，AD//BC,AB1BC,AD=2,BC=CD=5,点尸在BC上

运动，则小+尸£>取最小值时，△APD边AP上的高是（）

4D

4屈1后

A.8ac,嗜

1717,17

二、填空题

9.在正方形ABC。中，AB=5,点E、尸分别为40、AB上一点，且AE=AF,连接

BE、CF,则BE+CF的最小值是

10.如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8。相，底面周长为12”!,在杯内离杯底3c机的点

C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3c〃?与蜂蜜相对的点A

处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.

11.如图，在菱形A8CD中，ZABC=\20°,对角线AC、8。交于点。，80=4,点E

为0。的中点，点F为AB上一点，且AF=3BF,点P为AC上一动点，连接尸£

PF,则PF-PE的最大值为一.

12.在等边三角形ABC中，AB=6,D、E是2C上的动点，尸是AB上的动点，且

BF=BD=EC=k,连接BE

A

(1)当上2时，SADEF：SAABC=；

(2)取EF的中点G,连接G4、GC,则GA+GC的最小值为

13.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=\2,AO_LBC于点D,点E、尸分别是线

段AB、A。上的动点，JiBE=AF,则BF+CE的最小值为.

14.如图，MN是的直径，MN=6,点A在O。上，ZANM=20°,8为弧AW

的中点，P是直径MN上一动点，则R4+P5的最小值为.

15.如图，在扇形BOC中，ZBOC=60°,点。是BC的中点，点E,F分别为半径

0C,08上的动点.若0B=2,则△DEF周长的最小值为.

16.如图，AB//CD,AC平分/BAD,B。平分N4OC,AC和BO交于点E,F,G分

别是线段48和线段AC上的动点，且AF=CG,若DE=1,AB=2,则+OG的最小值

为.

D

三、解答题

17.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),8(1/)，C(3,2).

(1)请作出AABC关于x轴对称的并写出"BC三个顶点坐标，即A

,fiiG；

(2)计算A4,4G的面积.

(3)若P为y轴上一点，求作点P,使△PAB的周长最小(保留作图痕迹)，并直接写出

点P的坐标.

18.在菱形4BCD中，AB=10,NA=60。，P是射线A。上一点，连接8P,将AABP

沿8P折叠，得到△A'BP.

(2)当匕TLBC时，求线段AP的长；

(3)连接4C,当AC=2j而时，求线段AP的长.

19.请阅读下列材料：问题：如图1,点A、8在直线/的同侧，在直线/上找一点

P,使得4P+BP的值最小.小明的思路是：如图2,作点A关于直线/的对称点片,

连接43,则A'B与直线/的交点P即为所求.

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

(1)如图3,在图2的基础上，设AA与直线/的交点为C,过点8作8OJJ,垂足为

D,若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值；

(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成"8O=4-AC"，其它条件不变，写出此时AP

+BP的值：

(3)请结合图形，求出J(2〃?-2>+1+48-2上)2+4的最小值.

20.问题提出:

(1)如图1,正方形ABC。的边长为4,对角线AC,BD交于点O.若点尸是对角线

8。上任意一点，则线段AP长的取值范围是；

问题探究：

(2)如图2,若点尸是AABC内任意一点，点M,N分别是48边和对角线AC上的

两个动点，则当AP的值在(1)中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存