北师大版八年级数学上册 （为什么要证明）平行线的证明教学课件

为什么要证明第七章平行线的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

学习目标1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点）2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）导入新课观察与思考图中的四边形是正方形吗？平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？讲授新课数学的结论必须经过严格的论证一

判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；

必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明，你用到过的推理.ab考考你的眼力

线段a与线段b哪个比较长？abcd

谁与线段d在一条直线上？ababcd检验你的结论a=b做一做

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误归纳总结

这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.检验数学结论的常用方法二【类型一】实验验证例1：先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.方法归纳

有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】推理证明例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】举出反例例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你发现了什么？解：(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能肯定上述的发现吗？解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．当堂练习1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线BA4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯A

B．嫌疑犯BC．嫌疑犯C

D．嫌疑犯A和CD3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形D5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？

解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.为什么要证明数学结论必须经过严格的论证课堂小结实验验证举出反例推理证明论证方法第七章平行线的证明7.1为什么要证明2023/9/13

证明的必要性证明的常用方法

以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.

观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图1图2(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长lm的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.别太信任你的眼睛和直觉哟！图31知识点证明的必要性1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，

应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论．2.要点精析：

(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．总

结

实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．(中考·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，

甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是(

)A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对B2知识点证明的常用方法做一做

(1)代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2－n+11的值都是质数？与同伴进行交流.(2)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，

连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的

结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.1.检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是

最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一

般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不

一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们

要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进

行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：

观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．2.应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举

出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主

要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确

的，也可以验证某结论是不正确的．总

结（来自教材）

实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据推的证明．2(中考·重庆)如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中面积为1的正方形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有