青岛版七年级数学下册 （垂直）教育教学课件

8.5垂直

想一想

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。什么叫做两条直线互相垂直？

两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。

方法1用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线。想一想

你能借助手中的工具画两条互相垂直的直线吗？

方法2用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线。

利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线。方法3方法4用直尺在方格纸上画互相垂直的两条直线。（1）（3）（2）（4）根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！方法5方法5折叠，对折让折痕两旁的直线的两部分完全重合。垂直的表示

如果直线AB与直线CD垂直，如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，那么可记作：AB⊥CD；可记作：l⊥m。ABCDOlm我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。（如图中的O点）请注意噢，图中表示垂直的方法！想一想想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？

ABCDO？？？？为什么？想一想在下列两个图中，分别过点A作已知直线的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？

性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一般过程：1.靠2.过3.画从中，您得到了什么结论？不妨说说看！垂线段的性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。CABFEDGH请你观察后猜想:线段CD，CE，CF，CG，CH哪一条最短?并验证你的结论。如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。lA..B线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。点到直线的距离AB想一想，跳远成绩是如何测定的？巩固练习

1.判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）×√√×2.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（）A.180°－2αB.180°－αC.90°＋αD.2α－90°12ABCDOB谈谈你的收获垂直定义；

垂线的多种画法；

垂直的表示方法；

垂直的基本性质；点到直线的距离。

AB练习2：

要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理？DC思考：找出图中互相垂直的线段。ABCDE第8章角8.5垂直

Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠42、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等.1234BACDo3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角∴依据对顶角相等的性质可得

∠AOC=∠BOD=50°

∴∠AOD=∠BOC=130°1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系；2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线

l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l

和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过直线l

上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?例

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:

垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCDEF2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）

A.1条

B.2条

C.3条D.无数条D4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.12ABCDO）)∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°,∠1=60°(已知)∴∠