2015年高一第二学期期中考试数学试题附答案

2015年高一第二学期期中考试数学试题时间：90分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号： 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中卞，只有一项是符合题目要求的)1.sin390°=()A.1 m1- B._— C..3D. 322222、已知向量a=(1,n),b=(-1,n)，若2a-b与b垂直，则a=()A.1B. .2C.2 D.43.下列函数中，最小正周期为二的是()2A.y二sinxB.y=cosxxC.y二tan—D.y二cos4x24.(2015广州一模理科)已知向量a=(3,4)，若卩£=5，则实数k的值为TOC\o"1-5"\h\z1 1A.- B._1 C._ D. 15 55.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)II(a-mb)，贝Vm=( )A.-C.2D.-2A.-C.2D.-22辽6.要得到y=sin(2x )的图像，需要将函数y=sin2x的图像(B.向右平移—个单位B.向右平移—个单位3D.向左平移丄个单位3A.向左平移 个单位3C.向右平移一个单位3/(x)=2sin(z+—)函数" -在其定义域上是A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数TOC\o"1-5"\h\z4 4TTT* 4已知a，b满足：|a|=3，|b|=2，|ab|=4，则|a-b|=()A.、、10 B.'-5 C.5 D.10二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0),C(1,7)，则D点坐标为函数y”sinx的定义域是 .已知向量a=(1， )，b=(-2，2 )，贝Ua与b的夹角是

12.若f(cosx)二cos2x,贝Hf(sin15)等于 三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)(1)已知cosa=--，且a为第三象限角，求sina的值5(2)已知tan：-3，计算(2)已知tan：-3，计算4sin-2cos14(本小题满分12分)已知向量a,b的夹b的夹角为60,且價|=2,|畀1,(1)⑵求|ab|.15(本小题满分10分)1已知a=(1,cosx),b=(鈣sinx),x€(0,n).sirx+cosx⑴若a//b,求::■:二-•的值.(2)若a丄b,求sinx-cosx的值.nn16.(8分)求函数f(x)二tan(x)的定义域和单调区间2 3517(本小题12分)已知函数f(x)=-cos2x+、3cosx+-4求f(x)的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

数学评分标准一、选择题（每小题4分，共32分）12345678ACDBACBA填空题（每小题4分，共16分）J39、（0,9） 10、 [2k;2k亠]kZ 11、60° 12、-'2三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）（1）已知 且a为第三象限角，求sina的值5（2） 已知tan：—3,计算4sin「2c°s的值5cos+3sin（5分）解：（1）Tcos2〉•sin2〉=1（5分）sina=-丁1-cosQ=-」1-（~^2=-3\ 5 5（2）显然cos〕74sin:-2cos篇（10分）4sin二「2cos二 cos： _4tan、f243「2_（10分）5cosa+3sina一5cos口+3sin。_5+3tana一5+3沢3一7cosJ（本小题满分12分，（向量没有把箭头标出来一律不给分）」 」 _L J已知向量a,b的夹角为60,且尚=2,标1,（1）求（2）求|1b|.

解:(1)a_b=|a||b|cos60=21 1解:2(2)|ab(ab)2=a2 2韶 b2=4211=■■7所以|abh<7(4分)(8分)(12分)（(4分)(8分)(12分)1已知a=（1，cosx）,b=（亍，sinx），x€（0,n）.（1）若a//b,求sinxcosx的值.sinx—cosx⑵若a丄b,求sinx-cosx的值.(1)因为a//b,所以sinxcosxsinx-cosxtanx-1 113_(5分)（2）因为a丄b,所以sinxcosxsinx-cosxtanx-1 113_(5分)（2）因为a丄b,所以+sinxcosx=0?sinxcosx=-,所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. (8分)又因为x€(0,n)且sinxcosx<0,(10分)16・（8分）求函数f（x）七％辽）的定义域和单调区间解:函数的自麦量辺^满足nkt.—X解:函数的自麦量辺^满足nkt.—XH 孚aJTH EZ2 3 2即兀工2k+—£z__」、、 1所以，函数的定义域是{x|x*2A+-sXtgz}Tr7F 3（4分）由一兰+斤打V兰X+壬<壬手尢兀盘E二解得2 2 3 21 -—+2A:<x<-+2k7kez5 1因此因数的单调递增区间是(-一+2仁-+2k)Kezs 3（S分）17（本小题12分）已知函数f（x）二-cos2x+.、3cosx+§4求f(x)的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小TOC\o"1-5"\h\z解：令t=cosx,则t[-1,1] 2 分所以函数解析式可化为：y—t275^