数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)

数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)3．1.2指数函数

数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)知识整合数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)1．指数函数：一般地，函数________叫做指数函数，其中x为自变量．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为________，值域为________，满足条件的a无论取何值，函数y＝ax恒过定点________．3．指数函数图象的单调性：(1)当a>1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为________；(2)当0<a<1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为________．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)4．函数y＝ax(a>0且a≠1)若a>1，则当x＝0时，y________1；当x>0时，y________1；当x<0时，y________1.若0<a<1，则当x＝0时，y________1；当x>0时，y________1；当x<0时，y________1.数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)5．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________．函数y＝ax和y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于________对称．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)6．函数图象的平移及对称数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)答案：1.y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)2．R

(0，＋∞)

(0,1)3．增函数减函数4．＝>

<＝<

>5．上方下方上方下方y轴6．y＝ax＋k

y＝ax－k

y＝ax＋k

y＝ax－ky＝－ax

y＝a－x数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)名师解答数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)深入学习数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)题型一指数函数概念的理解【例1】下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.分析：根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)解：①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10t和t＝x＋1两个函数复合而成的函数；③y＝10x＋1不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，所以不是指数函数；④y＝2·10x不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，不是指数函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．综上可知，①⑥是指数函数．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：判断一个函数是否为指数函数，其一：底数为大于0且不等于1.其二：幂指数是自变量x.其三：系数为1或没有其他的余项，只是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)变式训练1判断下列式子是否为指数函数．①y＝3×2x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．解：要根据指数函数的定义去判断，形式要一致．①中2x前的系数不是1，不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，因此不是指数函数．③中底数a，只有规定a>0且a≠1才是指数函数．④为指数函数．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)题型二由函数解析式求值【例2】已知指数函数f(x)的图象过点(－1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．分析：由图象过点(－1,3)可求得底数a的值，从而求出函数解析式，再求出各函数值．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)变式训练2函数y＝2x－3＋3恒过定点________．分析：利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)的性质求解．答案：(3,4)解析：原函数可变形为y－3＝2x－3，将y－3看作x－3的指数型函数，∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4，∴y＝2x－3＋3恒过定点(3,4)．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，分式问题要使分母不为0，根式问题要使根号有意义．结合换元法，联想函数的图象，根据单调性等方法确定函数的值域．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：(1)定义域和对应关系确定值域，因此定义域和值域是密切联系的．要求值域，先看定义域．(2)复合函数问题可以通过换元法，化繁为简，解决问题．当我们综合解决问题的能力提高了以后，也可以不用换元法，直接将问题解决．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)分析：(1)本题考查指数函数的定义域的求法，根据指数函数的概念求解．(2)首先求定义域1－0.2x≥0⇒0.2x≤1.由y＝0.2x的图象知x∈[0，＋∞)，所以可求y的范围．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)分析：首先化简解析式，然后求定义域、用反解法求值域，再用定义去证明单调性．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：判断函数的单调性可以根据图象，还可以根据简单函数的性质，也可以使用单调性的定义，定义法是最基本的方法．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)变式训练4对于函数y＝(1)求函数的定义域，值域；(2)确定函数的单调区间．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)整体探究解读数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)题型一图象的平移、变换【例1】已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为下列选项中的 (

)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)解：f(1－x)＝21－x＝2×2－x＝2()x，y＝()x的图象上每点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，特别地令x＝0，得图象过点(0,2)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，因此只能是C.答案：C评析：作为类似的选择题要从选项的特征上考虑，本小题的选项有两个特征：一是过的定点位置有个范围，二是单调性．从这两个特征出发，判断正确选项，快速准确．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)【例2】已知函数f(x)＝2x＋a的图象不过第二象限，那么常数a的取值范围是________．解：把函数y＝2x的图象向下平移1个单位后图象过原点(0,0)，不过第二象限．再向下平移，仍然不过第二象限，即把y＝2x的图象向下至少平移1个单位，所得函数f(x)＝2x＋a的图象就满足条件，由向下平移图象的变换法则，知a≤－1.答案：a≤－1数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：解决问题常用的方法是从最熟悉的地方入手，要判断y＝2x＋a的图象，就要先看y＝2x这个最简单的指数函数的图象，以此为出发点，用运动变化的观点寻找a的范围．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)分析：当函数解析式中含有绝对值号时，不妨先去掉绝对值号；对于复合函数，要首先弄清它是怎样由简单函数得到的．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：多掌握一些平移、对称、翻折的知识，有助于作图．下面总结一下前面没总结过的一些常用结论：(1)y＝f(|x|)的图象关于y轴对称．(2)y＝|f(x)|的图象，是f(x)≥0的部分不动，将f(x)<0的部分作关于x轴的对称图形．

数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)题型二利用性质比较大小【例4】

a、b满足0<a<b<1，下列不等式正确的是(

)A．aa<bb

B．ba<bbC．aa<ba D．bb<ab数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)答案：C评析：遇到含字母的表达式比较大小时，注意使用特殊值代入法，达到化抽象为具体，简化问题的目的．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)评析：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果．总之比较时要尽量转化成同底的形式，再根据指数函数的单调性进行判断．数学：3.1.2《指数函数》(新人教B版必修1)题型三复合函数的定义域和值域

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