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文档简介

数列专题：递推公式求通项公式题型一：⑴.（差后等差数列）数列中，，，求⑵（差后等比数列）已知数列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通项公式．题型二：=+(相邻两项满足线性关系)例.数列满足＝2+3,a1=1求通项.解：（+）＝2(+)∴=3∴+3=2(+3)即｛+3｝成公比q=2首项a1+3=4∴+3=42∴=-3练习：在数列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通项公式．解：an+12=an2+∴an+12－1=（an2－1）∴{an+12－1}是以3为首项，公比为的等差数列．∴an+12－1=3×，即an=题型三：＝+例：数列满足＝4+3n-2,a1=1,求通项.解法一：＝4+3（n+1）-2=4+3n-2因此有-＝4（-）+3，令＝-，则＝4+3+＝4（+）+3∴＝1+1＝4（+1），C1+1=a2-a1+1=5{+1}成等比数列＝5，＝5-1∴-＝5-1∵-＝3+3n-2即5-1＝3+3n-2∴＝。解法二：设解得∴∴∴题型四：＝+例1：数列满足＝3+2,a1=1,求通项.解法一：令＝，C1＝+＝（+）∴＝1∴{+1}成等比数列,C1+1=+1=，＝∴＝-1＝＝-解法二：设∴∴∴例2：（05江西文）数列的前n项和满足-＝3（），且=1，=-,求通项公式.＝+＝＝3+＝3，令＝-2＝-6+＝2（+），2-＝-6＝-6-6＝2（-6）∵=-2=-2∴-6=-8,-6=-8•=-∴=6-=(6-)=3-4即＝.题型五：=f(n)由＝f(n-1)f(n-2)┈f(1)a1即“累积法”求例：数列满足a1=1，＝（n2）求的通项公式.解：＝＝+n∴-=n,=n+1,注意n2且a1=1，∴＝＝n(n-1)┈3∴2=(n2)∴=题型六：=p+q(p、q均为常数)=p+q-＝（-）∴解出、因此｛-｝是等比数列例1：a1=1，a2==-,求数列｛｝的通项公式。解：-＝（-）解得：＝1、＝-＝（-），a2-a1=∴-=∴＝（-）+（-）+┈+（a2-a1）+a1=++┈++1=3-.∴＝3-题型七：连续两项之间不满足线性关系的。例1．（倒数法）已知数列{an}中，a1=，an+1=，求{an}的通项公式．解：∴是以为首项，公差为2的等差数列，即+2（n－1）=∴an=例2：（对数法）数列满足a1=2，2＝+，求的通项。解：＝，且2>2>1∴>1恒成立。+1＝，-1＝成等比数列q=3,首项lg3,∴lg=∴=例3．（三角代换法）已知数列{an}中，a1=2，an=，求{an}的通项公式．解：令an－1=tan，则an+1==tan∴an=tan．题型八用求解：数列的前n项和与的隐含关系为，利用这个关系揭示与的关系或与的关系，使数列化归为两个基本

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