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文档简介

#正态曲线的性质及应用正态曲线是正态分布的直观体现，教材中列出了正态分曲线的六条性质（特点），熟练掌握和灵活运用这些性质（特点），可使许多正态分布问题得到准确、简捷地解决。下面举例说明。例1、如图，为o取三个不同值。,。，。时的三种正态曲线N（0,o2）例1、如图，为o取三个不同值。,。，。时的三种正态曲线N（0,o2）的图象，那么o,o,o的大小系是（）A、o>1>o>o>0

1 2 3B、0<o<o<1<o1 2 31 2 3C、o>o>1>o>0

1 2 3D、0<o<o=1<o1 2 3解：当日=解：当日=0,o=1时，正态分布密度函数1X2.1X2.f(X)=^=e-2,xe(-8,+8)丫2兀由正态曲线的特点(6)当=0时，取得最大值，.v：2兀所以o二1，2知：当N一定时，曲线的形状由。确定，o越小，曲线越“瘦高”；o越大，曲线越“矮小”，于是有0<o<o=1<o，故选D1 2 3点评：本题主要考查了正态曲线在X点评：本题主要考查了正态曲线在X二日处达到峰值，及当日一定时，曲线的形状由o确定这两条性质。根据题设中的图象，数形结合易得到结论。例2、设随机变量自服从标准正态分布N（01），已知①（一1.96）=0.025，则P（\9l<1.96）二（）A.B.C.D.A.B.C.D.解：因为5〜N(0,l)，且①(一1.96)=0.025，所以尸色<—1.96)=0.025,所以尸《<1.96)=1-0.025=0.975.所以尸(I&1<1,96)=尸(一1.96<&<1.96)=尸一<1.96)--&<-1.96)=0.975-0.025=0.950.点评：本题主要考查了学生对正态分布各符号间的关系的记忆及对正态曲线性质的理解。例3、在某项测量中，测量结果自服从正态分布NQ,02)(0>0)・若自在(0,1)内取值的概率为，则己在(0,2)内取值的概率为.解：如图所示，易得P（0<m<l）=P（l<&<2）,故P（0<^<2）=2P（0<^<1）=2x04=0.8所以答案为。点评：例2、例3利用分布列的对称性求解，即曲线是单峰的，它关于直线=日对称；此性质是曲线的对称性，关于直线=日对称；例4、一批电池用于(1节电池的)手电筒的寿命服从均值为小时，标准差为小时的正态分布。随机从这批电池中取1节电池装在其中，问这节电池可持续使用不小于小时的概率是多少分析：由题意|n=35.6,0=4.4，注意至U40.0=35.6+4.4=|Li+o，可利用正态曲线的对称性转化为随机变量落在区间 (四一。f+0)的概率。解：用X表示电池的寿命，则X~N(35.6,4.42)，从而P(N>40.0)=1

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