广东省阳江市三叶农场中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省阳江市三叶农场中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C2.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为

A．

B．

C．

D．(输出应加上S)参考答案：B3.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}参考答案：C4.已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（λ）?；③（+）?=?+?；④⊥??=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），则?=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用新定义直接判断①②的正误；利用向量的运算判断③的正误；利用新定义判断④的正误；利用新定义化简求解判断⑤的正误；【解答】解：∵，是非零向量，它们之间有如下一种运算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．对于①，?=||||sin＜，＞，?=||||sin＜，＞，∴?=?，∴①正确；对于②，λ（?）=λ||||sin＜，＞，（λ）?=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0时相等，λ＜0时，两式不相等，∴②不正确；对于③，（+）?=?+?，满足加法对乘法的结合律，∴③正确；对于④，⊥，∴sin＜，＞=1??=||||；∴④正确；对于⑤，设和的起点均为O，终点为A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），则?=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正确；正确命题有4个．故选：C．5.设数列的前项和为，若，，则（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B6.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：【知识点】程序框图．L4

【答案解析】C

解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=1×3=3，此时不符合S≥100，a=3+2=5，执行循环体，S=3×5=15，此时不符合S≥100，a=5+2=7，故执行循环体，S=15×7=105，此时符合S≥100，故结束运行，∴输出n=7．故选：C．【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案．7.过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由题意可知：，设，不妨设点A位于第一象限，如图所示，则：，据此可得方程组：，解方程可得：，则，故点A到圆P上任意一点的距离的最大值为.本题选择C选项.

8.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为

A.4

B.8C.16

D.32参考答案：B略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.参考答案：(1,2]略12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

13.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_____

参考答案：1514.若，则

参考答案：略15.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．参考答案：（2）（3）（4）.对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，即k∈(?2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）17.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。参考答案：解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。

--------------3分

（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

----------------------7分

（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），-

显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.-----13分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则．由ＡＢ是的中位线，则．在，．，又．．即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.-----------------------13分19.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cosB=，sinAcosB－(c－cosA)·sinB=0．（1）求边b的值；（2）求△ABC的周长的最大值．参考答案：（1）由得．∴，即．由正弦定理得，故．（2）由余弦定理得，．∴，∴．所以当时，的周长的最大值为．20.已知函数．（1）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解:(1)由已知得

即有

因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.

略21.（本小题满分10分）

已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角对边分别为，且,,若,求的值．参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，．设分别为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）