北师大版五年级上册3.4找因数同步学案（含解析）

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北师大版五年级上册3.4找因数

知识梳理

1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。

2、最小因数都是1。

3、最大因数是自己。

4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。

5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。

真题练习

一、选择题

1．下面（）的最大因数与最小因数的差是99。

A．101B．100C．99D．98

2．在下面的各数中，（）是12的因数。

A．9B．24C．6

3．a是21的因数，的值有（）个。

A．2B．3C．4

4．淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形，可以拼成（）种不同的长方形。

A．3B．4C．5D．10

5．全班有40个人，体育课分组做游戏，每组（）人能刚好分完．

A．6B．8C．12

二、填空题

6．9的全部因数有()，100以内9的全部倍数有()个，()既是9的因数又是9的倍数。

7．36的因数中，最小的是()，最大的是()。

8．既是24的因数，又是6的倍数的数有()个。

9．30＝1×()＝2×()＝()×()＝()×()。30的全部因数有()。

10．已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有________个。

三、作图题

11．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家。请用箭头把这条路线指示出来。

四、解答题

12．面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？

13．有48名同学进行体操表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？（要求：每行和每列均不得少于3人）

14．有大小不同的一些箱子，把30瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来．

15．在方格纸上画一个面积是12cm2的长方形（长，宽均为整数厘米），有几种画法？请任意画两种。（每个小方格的边长表示1cm）

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，用最大的因数减最小的小数，得到的结果是99即可选择。

【详解】

A．101最大的因数是101，最小的因数是1；差值：101－1＝100；不符合题意；

B．100最大的因数是100，最小的因数是1；差值：100－1＝99，符合题意；

C．99最大的因数是99，最小的因数是1；差值：99－1＝98，不符合题意；

D．98最大的因数是98，最小的因数是1；差值：98－1＝97，不符合题意。

答案：B。

【点评】

本题主要考查因数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，最小的因数是1。

2．C

【解析】

【分析】

根据找一个数因数的方法，找出12的因数，据此解答。

【详解】

12的因数有：1、2、3、4、6、12；所以6是12的因数。

答案：C

【点评】

此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用。

3．C

【解析】

【分析】

先找出21有多少个因数，进而确定a＋2的值有几个，据此解答。

【详解】

21的因数有：1、3、7、21；

21的因数有4个，a是21的因数，所以a＋2的值有4个。

故答案选：C

【点评】

解答本题的关键是先找出21的所有因数，再进行解答。

4．A

【解析】

【分析】

根据20的因数，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（20，1），（10，2），（5，4），一共有3种不同的长方形。

【详解】

因为20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3种不同的长方形。

答案：A

【点评】

本题考查了学生利用因数的分解解决实际问题的灵活应用。

5．B

6．1、3、9119

【解析】

【分析】

9的因数：就是一个自然数除9，得到的商是整数，并且没有余数，这个数和商都是9的因数；

9的倍数：一个自然数除以9，得到的商是整数，没有余数，这个数就是9的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。

【详解】

9＝1×9＝3×3；

则9的全部因数有1、3、9；

9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，108＞100；

则100以内9的全部倍数有11个；

9既是9的因数又是9的倍数。

【点评】

本题考查求一个数的因数和倍数的方法，注意倍数所在范围。

7．136

【解析】

【分析】

根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

【详解】

由分析可得：36的因数中，最小的是1，最大的是36。

【点评】

此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法。

8．3

【解析】

【分析】

先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论。

【详解】

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24以内的6的倍数有：6，12，18，24；

所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24共3个。

【点评】

明确找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，是解答此题的关键。

9．3015310561、2、3、5、6、10、15、30

【解析】

【分析】

求一个数的因数，可利用配对法，按照数的顺序依次来找。

【详解】

30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。30的全部因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

【点评】

此题考查了因数的找法，注意找的时候按照一定的顺序来找，防止漏掉。

10．2

【解析】

【分析】

根据A÷B＝3（A、B是非零自然数）如果A是3，B是1，那么A的因数有1和3，共2个，此时A的因数最少，由此解答即可。

【详解】

已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有2个。

【点评】

明确A是B的倍数，则B是A的因数是解答本题的关键。

11．见详解

【解析】

【分析】

根据求一个数因数的方法找出96的因数即可。

【详解】

96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12

所以96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.

路线如下：

【点评】

本题主要考查求一个数的因数的方法，找因数时要按照顺序去找，避免遗漏。

12．7个面包装一盒；原因见详解

【解析】

【分析】

5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。

【详解】

选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：

因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。

在5，6，7中，是56的因数的只有7。

所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。

【点评】

本题主要考查根据一个数的因数解决问题。

13．可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人

【解析】

【分析】

本题其实是求48的几组因数：1与48，2与24，3与16，4与12，6与8，其中要求每行和每列均不得少于3人，则去掉1与48、2与24两组。

【详解】

48＝3×16＝4×12＝6×8

答：可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人。

【点评】

本题考查一个数的因数的应用，理解题意后按要求解答。

14．有7种；

装2箱，每箱装15瓶；

装3箱，每箱装10瓶；

装5箱，每箱装6瓶；

装6箱，每箱装5瓶

装10箱，每箱装3瓶；

装15箱，每箱装2瓶；

装30箱，每箱装1瓶

15．3种；见详解

【解析】

【分析】

根据长方形的面积确定出长和宽的值，进而可以作出符合要求的图，应注意