2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步课件 3-2-2基本不等式的应用 课件（14张）

3.2.2基本不等式的应用

学习目标1.会用基本不等式解决简单的最大（小）值．2.应用基本不等式解决实际问题的一般步骤．情景引入例1、用篱笆围成一个面积为１００m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽分别为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆又是多少？情景引入解：设长方形的长为，宽为,则矩形菜园的周长为由基本不等式，可以得当且仅当时，取等号.由此可知道，当时，有最小值一正二定三等号应用基本不等式的关键答：当围成的是正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆是例1、用篱笆围成一个面积为１００m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽分别为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆又是多少？数学应用变1、一段长为３６m的篱笆围成一个矩形的菜园，长、宽各为多少的时候，菜园的面积最大，最大面积为多少？数学应用变1、一段长为３６m的篱笆围成一个矩形的菜园，长、宽各为多少的时候，菜园的面积最大，最大面积为多少？则矩形菜园的面积为由基本不等式，得当且仅当

时，取等号.一正二定三等号应用基本不等式的关键由此可知，当

时，有最小值解：设长方形的长为

，宽为,答：当围成的是正方形时，面积最大，最大面积是数学应用解实际问题时：首先审清题意（将实际问题转化为数学问题）再利用数学知识解决问题（基本不等式）复习引入变式2、

一段长36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？

则矩形菜园的面积为由基本不等式，得当且仅当

时，取等号.一正二定三等号应用基本不等式的关键有由此可知，当

时，最大值解：设长方形的长为，宽为,答：当围成的是正方形时，面积最大，最大面积是数学建构变式3、计划用篱笆围成一个面积为８００m2的矩形菜园，在菜园内，沿左、右两侧和后侧内墙分别保留１m宽的通道，沿前侧内墙保留３m宽的空地，当矩形菜园长、宽各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？1m1m1m3m菜园种植面积种植面积为由基本不等式，得当且仅当

时，取等号.解：设长方形的长为，宽为,则答：当围成的是正方形时，面积最大，最大面积是二定一正三等号情景引入例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为则另一边长为水池的总造价为元，根据题意，得：因此，当水池的底面是边长为

的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．当数学应用例3、过点的一次函数与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求该一次函数的解析式.解：设一次函数为由题意，点在直线上，所以因此，当三角形面积最小时，直线方程为

y=-2x+4又当且仅当时，等号成立，此时课堂小结例4、若不等式

对满足

恒成立，求的取值范围？

的所有实数解：不等式

变形为

此不等式对于

恒成立则

检验当

时，恒成立

综上所述

课堂达标1.如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？课堂达标1.如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：设AB=x

，BC=24－2x

，