2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步课件 1-1集合的概念与表示 课件（14张）

1.1集合的概念与表示

学习目标1.通过实例了解集合的含义，理解集合中元素的特征；2.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用；3.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。情景引入“请同学们听我口令”1.“全体女生,起立!”2.“全体个子较高的同学,起立!”3.“全体年龄小于3岁的同学,起立!”问题1.

以上的口令中,同学们发现了什么问题?第一、三句口令,所指对象确定.第二句口令,所指对象不确定.情景引入问题2.

下列各语句中所指对象是否确定?(1)1~20以内的所有素数;(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星.(3)本校所有年龄较大的教师.(4)所有的正方形.(5)方程x2-2=0的所有有理近似根;(6)满足x≥0的所有实数.答：(1),(2),(4),(6)中所指对象是确定的.(3),(5)中所指对象不确定.集合概念形成问题3.

请问,什么是集合呢?一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合

(简称为集).集合中的每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…

表示.元素通常用小写字母a,b,c,…

表示.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a

A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a

A.如:

设A

是1~20以内的素数集合.4

A,6A,8A,……则3

A,5A,7A,……概念形成

非负整数集（自然数集），记作N；

正整数集，记作N*

或N+

.为研究问题的方便,数学中一些常用的数集通常用以下字母表示:

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.概念巩固1.说出下面集合中的元素:（1）由大于3小于11的偶数组成的集合;（2）由平方等于1的数组成的集合;（3）由15的正约数组成的集合.答:（1）集合的元素是：4、6、8、10；（2）集合的元素是：1、-1；（3）集合的元素是：1、3、5、15。2.用符号

或填空：1___N,0___N,-3___N,0.5___N,___N;1___Z,0___Z,-3___Z,0.5___Z,___Z;1___Q,0___Q,-3___Q,0.5___Q,___Q;1___R,0___R,-3___R,0.5___R,___R;问题4.自然数集N中的元素能写的完吗？结论：集合中的元素是有限个的集合叫有限集,集合中的元素是无限多个的集合叫无限集.空集：不含任何元素的集合，记作：合作探究问题5.

集合“1~20以内的所有质数的集合”是用自然语言表示的,也可用大写的英文字母表示.为了数学研究的方便,你设想集合还可怎样表示?方法1.列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来,如：集合{1，2,3,5,7,9,11,13,15，17,19}.方法2.描述法:用集合中元素的共同特征进行描述.其表示方法:(1)在花括号内,(2)表示元素的一般符号及取值范围,(3)竖线分隔,(4)描述语言.如:{x

|x<20,x

N+且x是质数}.方法3.文氏图法:1，2,3,5,7,9,1113,15，17,19数学探究因为-3是由m-1，3m，m2-7组成的集合的元素,所以

m-1=-3,或3m=-3,或

m2-7=-3m=-2,或

m=-1,或

m=2解:代入检验

m=-2需要舍去（元素不能相同）所以实数m=2或-1.结论：集合中元素的性质（1）确定性：集合中的元素必须是确定的；（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的；（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。问题6.若-3{m-1，3m，m2-7},求实数m.数学建构亮点概述集合集合的含义

元素的三个特征

一般的，一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.确定性互异性无序性

元素与集合的关系

集合的表示方法

关系文字语言符号属于a属于集合Aa∈A不属于a不属于集合Aa∉A列举法、描述法、列举法典型例题例1.

试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)

方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)

由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)用描述法表示:设方程x2-2=0的所有实数根组成的集合为A,A={x

R|x2-2=0}.用列举法表示:解出方程的根得(2)用描述法表示:用列举法表示:设由大于10小于20的所有整数组成的集合为B,B={xZ|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.典型例题例2.

试选择适当的方法表示下列集合:(1)

由方程x2-9=0的实根组成的集合;(2)

由小于8的所有质数组成的集合;(3)

一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点坐标组成的集合;(4)

不等式4x-5<3的解集.解:(1)列举法:A={-3,3}.列举法:B={2,3,5,7}.(2)(3)列举法:C={(1,4)}.(4)描述法表示为:D={x

R

|x<2

}.描述法:C={(x,y)

|

}.课堂达标例3.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元集，求a的取值范围；变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围分析：A中至多只有一个元素，即A是空集或是单元集a=0或a≥1解：(1)若A是空集，则(2)ⅰ.当a=0时，A=，此时A为单元集；ⅱ.当a≠0时，要使A为单元集，则综上所述，a=0或a=1课堂达标1.

用“

”或“

”符号填空:

(1)

Q;(2)32

N;

(3)

p

Q;(4)

R;

(5)

Z;(6)

N.

2.

已知A={x|x=3k-1,kZ},用“

”或“

”符号填空:(1)5

A;(2)7

A;(3)

-10

A.

3.

试选择适当