广东省深圳市南山区实验教育集团2024届数学九上期末联考试题含解析

广东省深圳市南山区实验教育集团2024届数学九上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（）A． B．1 C． D．22．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2 B． C． D．13．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（）A．1 B．2 C．1.5 D．34．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣35．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A．3 B．2 C． D．7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°8．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．9．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．10．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果x：y＝1：2，那么＝_____．12．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．13．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．14．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是15．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为______.16．写出一个你认为的必然事件_________．17．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．三、解答题(共66分)19．（10分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．20．（6分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：cos30°+sin45°21．（6分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度．22．（8分）用适当的方法解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；23．（8分）解一元二次方程：．24．（8分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．25．（10分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为．（1）写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？26．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【题目详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案选择C.【题目点拨】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.2、B【解题分析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故选B.3、B【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.【题目详解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故选择：B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.4、A【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【题目详解】设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝2．故选A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．5、D【解题分析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系6、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出的半径．【题目详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF为正六边形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.7、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【题目详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．8、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．9、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10、B【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长．【题目详解】∵AB为直径，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故选：B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据合比性质，可得答案．【题目详解】解：，即．故答案为．【题目点拨】考查了比例的性质，利用了和比性质：．12、2π【解题分析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．13、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【题目详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr，解得：r=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、．【解题分析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是．故答案为．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．15、6【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入中即可求出k值.【题目详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则设，则，即双曲线过点，点化简得，即解得，即.故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.16、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【题目详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【题目点拨】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．17、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【题目详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.18、16：1【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案为16：1．三、解答题(共66分)19、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【题目详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【题目点拨】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.20、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【题目详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【题目点拨】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.21、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【题目详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路灯A的高度为12m.【题目点拨】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．22、（1）；（2）【分析】（1）把方程化为：再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由再计算利用公式法求解即可得到答案．【题目详解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键．23、【解题分析】用直配方法解方程即可.【题目详解】解:原方程可化为：，∴，解得：．24、二次函数为，顶点．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【题目详解】解：∵二次函数的图象经过，可设所求二次函数为，由已知，函数的图象不经过，两点，可得关于、的二元一次方程组解这个方程，得∴二次函数为：；化为顶点式得：∴顶点为：．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．25、（1）；（2）需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块【分析】（1）根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，求出即可；（2）设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，再用n=625000求出即可．【题目详解】解；（1）∵每块瓷砖的面积楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数块，由此可得出与的函数关系式是：（2）当时，设用灰瓷砖块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为块、块，依据题意得出：，解得：，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解题分析】