2022年美姑中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

2.如图，直线a,b被直线c所截，若2〃>Zl=50°,N3=120。，则N2的度数为（）

6.如图，在R3ABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论：

①若C,O两点关于AB对称，则OA=2g;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝!JAB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为n.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

7.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（

①正方体②球③国谯

④圆柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.=B.=

BDCEECDB

EDEAEAAC

C=I）=------

BCAC'ADAB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果gx3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mil的值为

12.如下图，在直径A8的半圆。中，弦AC、8。相交于点E,EC=2,BE=1.则cos/BEC=

13.正五边形的内角和等于_____度.

14.如图，等腰AA8C中，AB=AC,NR4c=50。，A8的垂直平分线MN交AC于点O,则NO8C的度数是

15.若关于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

16.已知抛物线y=aV+乐+，的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,

(2)如图2,连接DE,BF,当DE_LAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于■BD的所有的等腰

2

三角形.

18.（8分）（1）计算：2"-/+（1-76）°+2sin60°.

x—ix—2、2x—1甘4T«

(2)先化简，再求值：(-----------）+77^77,其1中X—

Xx+1

<IT\0

19.（8分）计算：|3.14—司+3.14+—+1-2cos45。+（72-1）,+（-l）2°°9.

、2

k

20.（8分）如图，已知反比例函数》=一和一次函数%=办+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标

x

为1.过点A作AB_Lx轴于点B,AAOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数y2=ax+l的图象与x轴相交于

点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当为>%>0时，x的取值范围.

r2-1f-3\11

21.（8分）先化简，再求值：----X-2,其中X是满足不等式--（x-1）N—的非负整数解.

X2-4[X-2）22

11—Y

22.（10分）（1）解方程：-----------=—3.

X—22—x

x—3

-------<x-1

（2）解不等式组：《2

2x+l>5（x-l）

23.（12分）如图，在AABC中，A5=AC,以AC边为直径作。。交8c边于点。，过点。作DELA6于点E,ED、

AC的延长线交于点F.

求证：石尸是。。的切线；若成=三3,且411/仃力=工3求。。的半径与线段

25

4E的长.

24.A粮仓和8粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从4粮仓调运一吨粮食

到C市和O市的运费分别为400元和800元;从5粮仓调运一吨粮食到C市和。市的运费分别为300元和500元.设

3粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过

9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据中位数的定义即可解答.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中间的两个数的平均数是：上29+上31-=30,

2

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），叫做这组数据的中位数.

2、B

【解析】

直接利用平行线的性质得出N4的度数，再利用对顶角的性质得出答案.

【详解】

解：

","a//b,Zl=50°,

二N4=50°,

VZ3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

.,.Z2=120°-50°=70°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出N4的度数是解题关键.

3、C

【解析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】

解：5的倒数是-

故选C.

4、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

5、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-7)x2=-(/x2)=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

6、D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A3,由对称的性质可知：A3是OC的垂直平分线，所

以。A=AC=273；

②当OC经过48的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当N43O=30。时，易证四边形04C3是矩形，此时46与（7。互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、8、。四点共圆，则A〃为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A3与OC互相平分，但48与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtAA8C中3C=2,N3AC=30°,

•*-AB=4,AC=A/42-22=2V3,

①若C.0两点关于A3对称，如图1,

...A8是OC的垂直平分线，

则OA=AC=2后

所以①正确；

②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,

ZAOB=AACB=^,

工OE=CE=LAB=2,

2

当。C经过点E时，OC最大，

则C。两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30'时，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

与0c互相平分,

但AB与0C的夹角为60°、120°,不垂直,

所以③不正确;

④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的L

4

90KX2

则NI：-------二兀,

180

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④;

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

7、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形;

②球的主视图与左视图都是圆

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

8、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

9、C

【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确;

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

10、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

BACAq

A.当一=—时,能判断EDIBC;

BDCE

、“EADA」

B.当——=——时，能判断EDIBC；

ECDB

、„EDEA」

C.当一=——时,不能判断EDllBC；

BCAC

、，EAAC.EAAD.“

D.当k=f时，—,能判断BC.

ADABACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据费暹如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线度成笈缴那么这条直线严行干三痛形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=O.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

1

12、一

2

【解析】

分析：连接5C,则N3CE=90。，由余弦的定义求解.

详解：连接5G根据圆周角定理得，NBCE=90。，

CE21

所以cosNBEC=——

BE42

故答案为

2

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦

的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

13、540

【解析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

:.正五边形的内角和=3x180=54（）。

14、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出/ABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,NBAC=50°,AZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

：MN为AB的中垂线，/.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

15、〃2<5且〃2。1

【解析】

试题解析：•.•一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，

.,./n-1^0且A=16-4(m-l)>0>解得m<5且m/1,

.'.m的取值范围为m<5且in/1.

故答案为："?<5且m^l.

点睛:一元二次方程GT?+/?x+c=0(a/0).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

16、-1<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线X=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)△DOF,△FOB,AEOB,ADOE.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,AB//CD,则可证得AAOE^ACOF(ASA),继而证得OE=OF；

(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1),••四边形ABCD是平行四边形,

.*.OA=OC,AB〃CD,OB=OD,

二ZOAE=ZOCF,

在40人£和4OCF中，

ZOAE=ZOCF

<OA^OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

.,.OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

四边形DEBF是平行四边形,

VDEXAB,

.,.ZDEB=90°,

二四边形DEBF是矩形，

.♦.BD=EF,

:.OD=OB=OE=OF=-BD，

2

.•.腰长等于，BD的所有的等腰三角形为△DOF,AFOB,AEOB,ADOE.

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.

2017

18、(1)-----y/3(2)

42018

【解析】

(1)根据负整数指数幕、二次根式、零指数幕和特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解：⑴原式廿-2百+皿弓=5-26+1+6=]-百;

(x-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=

x(x+l)2x-l

x'-1—x"+2,x(x+l)~

x(x+1)2x-l

2x—l(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

-2018+12017

当x=-1时，原式=

-20182018

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幕、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

19、71

【解析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数嘉的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=一(3.14一乃)+3.14+1++(-1)

=乃-3.14+3.14-立+也巴-1

2-1

=71—y/^+"\/2+1-1

=兀.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2

20、(1)y।=—；y2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

X

【解析】

(1)根据AAOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式；

(2)求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求NACO的度数；

(3)观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.

【详解】

(l)；ZiAOB的面积为1,并且点A在第一象限，

2

:.k=2,Ay)=—；

x

丁点A的横坐标为1,

AA(1,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得，a=l.

•••y2=x+i.

⑵令y2=0，o=x+i,

:.x=-l,

AC(-l,0).

AOC=1,BC=OB+OC=2.

AAB=CB,

/.ZACO=45°.

(3)由图象可知，在第一象限，当y]>y2>0时,0vxvl.

在第三象限，当y,>y2>0时,TvxvO(舍去).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

1

21、--

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的X的值代入化简后的

结果进行计算即可.

-3(x+2)(x-2)

【详解】原式=

(x+2)(x-2)x-2x—2

(x+l)(x-1)x—2

(x+2)(x-2)+

1

x+2'

■:-----(X-1)>一9

22

Ax-1<-1,

Ax<0,非负整数解为0,

当x=0时，原式二・'.

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

22、(1)无解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解；

2x+l25(1)②

由①得：x>-1,

由②得：x<l,

则不等式组的解集为-IVxWl.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

23、(1)证明参见解析；(2)半径长为:，AE=6.

4

【解析】

(1)已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结则OC=OD,所以NQDC=NOC。，VAB^AC,

ODAE3

NB=ZACD；/B=/ODC,：.OD//AB.由DE_LAB得出ODA.EF,于是得出结论；(2)由——=—=-

OFAF5

ODAE33

得到一=—=-,设0D=3x,则0尸=5x.A8=AC=2OD=6x,Ab=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

R_3

解得x值，进而求出圆的半径及AE长.

8x-5

【详解】

解：(1)已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结0。，'：AB=AC,ZB^ZACD.'：OC^OD,

；.NODC=NOCD.：*/B=NODC,：,OD〃AB：：DELAB,二0D_LEF；E尸是。。的切线；(2)在

CDAF3ODAF3

自AODE和放AAE/中，="=三，.•.々二把二三.设0D=3x,贝ij

OFAF5OFAF5

3

336x--5

OF-5x..,.AB—AC-2OD-»AF-3x+5x-S