2022年四川省绵阳市中考数学试卷（含答案与解析）

2022年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题

目要求.

1.一夕的绝对值是（）

A.-V7B.V7C.一，D.—

77

2.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）

3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军.截

至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示

为（）

A.0.73715X108B.7.3715x1（）8

C.7.3715X107D.73.715X106

4.下列关于等边三角形的描述不正确的是（）

A.是轴对称图形

B.对称轴的交点是其重心

C.是中心对称图形

D.绕重心顺时针旋转120。能与自身重合

5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示:

时间/〃23456

人数13231

关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一

家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边

形放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点4的坐标为（2,-3）,

则顶点C的坐标为（）

A.(2-2g,3)B.(0,1+2付C.(2-V3,3)D.(2-2V3,2+V3)

7.正整数人人分别满足画,V演、V2<fe<V7,则〃=()

A.4B.8C.9D.16

8.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫

土”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择

一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位

体验的概率为（)

1111

A.-B.-C.-D.——

46816

9.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间

是圆柱（单位：电镀时.，如果每平方米用锌01千克，电镀1000个这样的锚标浮

筒，需要多少千克锌？（兀的值取3.14）（）

282600000C.357.96D.357960000

10.如图1,在菱形A3CD中，/C=120。,M是A8的中点，N是对角线8。上一动点，设

DN长为x,线段与4N长度的和为》图2是y关于x的函数图象，图象右端点F

的坐标为（2V3,3）,则图象最低点E的坐标为（）

2V32遮r-、4V3l、

A.（---，2）B.（---，V3）C.（---，V3）D.（V3,2）

333

11.如图，二次函数yua^+bx+c的图象关于直线X—1对称，与x轴交于A（xi,0）,B（%2»

0）两点.若-2VxiV-1,则下列四个结论：①3<12<4；②3。+2/?>0；③〃2>〃+C、+4“C；

®a>c>b9正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，E、F、G、H分别是矩形的边A8、BC、CD、AC上的点，AH=CF,AE=CG,

/EH尸=60。，ZGHF=45°,若AH=2,AE）=5+百，则四边形EFGH的周长为（）

A.4(2+V6)B.4(V2+V3+1)C.8(V2+V3)D.4(V2+V6+2)

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.因式分解：3?-12xy2=.

X%+1

14.方程二=口的解是

15.两个三角形如图摆放，其中/B4C=90。，ZEDF-1000,ZB=60°,ZF=40°,DE与

AC交于点M,若BC//EF,则/。MC的大小为.

16.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在

4处测得海岛上观测点。位于北偏东15。方向上，观测点C位于北偏东45。方向上.航行

半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45。方向上，若CD与AB平行，

18.如图，四边形ABC。中，ZADC=90°,AC1BC,ZABC=45°,AC与3。交于点E,

若AB=2"U,CD=2,则△ABE的面积为

三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（1）计算：—2|+（）1—

20222

（2）先化简，再求值：（七2一二-r其中x=l,y=100.

xx-yx-y

20.目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水

定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去

年的月均用水量数据（单位：力，整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，

部分信息如下：

月均用水量（r）2<r<3.53.5Sv<55<v<6.56.5<x<88<r<9.5

频数76

对应的扇形区ABCDE

域

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数;

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格

收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？

并说明理由.

21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表:

水果品种梨子菠萝苹果车厘子

批发价格（元45640

ikg）

零售价格（元56850

1kg）

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300依，当日全部售出，求这两种

水果获得的总利润？

（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发

现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88奴，这

两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营

户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

22.如图，一次函数〉=加+3与反比例函数产§在第一象限交于M（2,8）、N两点，NA

垂直x轴于点A,。为坐标原点，四边形OAMW的面积为38.

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时

点P的位置（不需证明），并求出点尸的坐标和△PMN面积的最小值.

23.如图，AB为。。的直径，C为圆上的一点，。为劣弧能的中点，过点。作。。的切线

与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点凡4。与BC交于点E.

(1)求证：BC//PF-,

(2)若。0的半径为遍，DE=1,求AE的长度；

(3)在(2)的条件下，求△£>〃的面积.

24.如图，抛物线丫=/+法+。交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),顶

点D的横坐标为1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使/APB+NACB=180。，若存在，求出点尸的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)过点C作直线/与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E,连接AD,AE,DE,在

直线/下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作“F，/,垂足为F,使以M,F,E三

点为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.

25.如图，平行四边形ABC。中，DB=2a,AB=4,A£>=2,动点E、尸同时从A点出发，

点E沿着A-DTB的路线匀速运动，点F沿着A—B—D的路线匀速运动，当点E,F

相遇时停止运动.

(1)如图1,设点E的速度为1个单位每秒，点尸的速度为4个单位每秒，当运动时间

为1秒时，设CE与。尸交于点P,求线段EP与CP长度的比值；

(2)如图2,设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为禽个单位每秒，运动时间为

x秒，AAEF的面积为y,求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，

最大值为多少？

1

⑶如图3,，在线段48上且M为。尸的中点，当点E、尸分别在线段A。、

上运动时，探究点E、尸在什么位置能使并说明理由.

参考答案与解析

1.B

【解析】-V7的绝对值是V7,

故选：B.

2.D

【解析】从上向下看，可得如图:

1

1

1

故选：D.

3.C

【解析】7371.5万=7371.5x1()4=7.3715x107；

故选：C.

4.C

【解析】A：等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意

B：等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意

C：等边三角形不是中心对称图形，符合题意

D：等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意

故选：C.

5.B

【解析】这组数据出现次数最多的是3和5,分别出现3次，所以众数是3和5,因此选项

A不符合题意；

这组数据的平均数为2X1+3X3+4X2+5X3+6X1=%因此选项B正确，符合题意；

10

将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为出=4,因此选项C不

2

符合题意：

这组数据的方差为工x[(2-4)2+(3-4)2x3+(4-4)2x2+(5-4)2x3+(6-4#]=

1.4,因此选项D不符合题意;

故选：B.

6.A

【解析】如图，连接BD交CF于点M,则点B(2,1),

1

在RtABCM中，BC=4,*x120°=60°,

1

：.CM=邮=2,BM=竽8C=2后

.•.点C的横坐标为-(2V3-2)=2-2b，纵坐标为1+2=3,

.,.点C的坐标为(2-2V3,3),

故选：A.

7.D

【解析】VV53<V64<V98.V2<V4<V7,

.•.a=4,b=2.

.\24=16.

故选：D.

8.A

【解析】根据题意画树状图如图所示,

开始

甲

乙

茎

宿

堇

环

宿

安

环

安

安

毛

舍

保

全

书

舍

全

保

全

菅

筐

管

管

依

R=理

由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共

有4种，

.•.这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为三=匚

164

故选：A.

9.A

【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为03",

圆锥的rWi为0.4〃?，

则圆锥的母线长为：W.32+0.42=05”.

圆锥的侧面积Si=7txO.3xO.5=0.15n（m2）,

••,圆柱的高为\m.

圆柱的侧面积S2=2TCX0.3X1=0.6兀（〃/），

浮筒的表面积=2SI+S2=0.9兀（加2）,

•••每平方米用锌0」版，

.•.一个浮筒需用锌：0.9取0.1像，

...1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000x0.9兀x（）.l=90g282.6（依）.

故选：A.

10.C

【解析】如图，连接ACNC,

D

图1

•四边形ABC。是菱形，ZBCD=120°,

；.AB=BC,AC垂直平分B。，ZABC=60°,ZAB£)=ZDBC=30°,

:.AN=CN,A48C是等边三角形，

：.AN+MN=CN+MN,

当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，

•••点F的坐标为(2V3,3),

：.DB=2y/3,A2+BM=3,

•.•点M是A8的中点，

：.AM=BM,CMA-AB,

：.2BM+BM=3,

VtanZABC=tan60o=需=A

：.CM=V3,

cosZ.ABD=cos30°==苧，

.2V3

・.BN=

•»n_

••nZx/v—3,

4A/3「

...点E的坐标为：(一［，V3),

3

故选：C.

11.B

【解析】,・•对称轴为直线x1,-2<xi<-1,

.'-3<X2<4,①正确，

,2a-1,

:.b=-2a,

3a+2b—3a-4a--a,

Va>0,

：.3a+2h<0,②错误；

•.•抛物线与x轴有两个交点，

：.b2-4ac>0,

由题意可知x=-1时，y<0,

:・a-b+cVO,

a+c<h,

Vtz>0,

:・b=-2aV0,

〃+c〈O,

b1-4ac>a+c,

•9•b2>a+c+4ac，③正确；

•・•抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方,

・・・。>0,c<0,

.\a>c,

■:a-Z?+cVO,b--2at

，3a+cV0,

.".(?<-3a,

：.h=-2m

：.b>c,

所以④错误；

故选：B.

12.A

【解析】如图1，

RMPMN中,ZP=15°,NQ=PQ,NMQN=30°,

设用N=l,则尸。=NQ=2,MQ=®PN=V6+V2,

Acos15°=^^,tanl50=2-V3,

如图2,

作EKJLFH于K,作NAHR=ZBFT=\5°,分别交直线A8于R和T,

•••四边形ABC。是矩形，

ZA=ZC,

在AAE”与ACG尸中，

AE=CG

乙4=ZC,

AH=CF

：.AAEH^ACGF(SAS),

:,EH=GF,

同理证得△E3F0△GO”，贝ljEF=GH,

，四边形EFGH是平行四边形，

设HK=a,则EH=2a,EK=V3a,

EF=y/2EK=*ta,

9：ZEAH=ZEBF=90°,

:・/R=/T=75。,

：.NR=ZT=NHEF=75。,

可得：FT=-^\=注％=2近,AR=A”・tanl50=4-28，AFTE^△£??«,

COS15V6+v2

T"

.FTEF

••—,

EREH

.2V6_V6

••=',

ER2

[ER=4,

：.AE=ER-AR=2y/3,

・♦/AUU2V3

・・tan乙AEH=

/.ZAEH=30°f

：.HG=2AH=4f

・・・ZBEF=1800-ZAEH-NHEF=75°,

:・/BEF=/T,

:,EF=FT=2瓜,

:・EH+EF=4+2粕=2(2+V6),

：.2(EH+EF)=4(2+V6),

・•・四边形MG”的周长为：4(2+V6),

故答案为：A.

13.3x(x+2y)(x-2y)

【解析】原式=3x(x2-4y2)

=3x(x+2y)(x-2y).

故答案为：3x(x+2y)(x-2y).

14.x=-3

xx+1

【解析】m=

x-1

方程两边同乘（X-3）（X-1）,得

x(x-1)=(x+1)(x-3),

解得x=-3,

检验：当x=-3时，（x-3）（x-1）和,

・・・方程的解为-3.

故答案为：x=-3.

15.110°

【解析】延长EO交C8的延长线于点G,

VZBAC=90°,60°,

AZC=90°-ZABC=30°,

VZEDF=100°,ZF=40°,

.•.ZE=180°-NF-NE。/=40。，

'：EF//BC,

・•・/£：=NG=40。，

・・・ZDMC=180°-ZC-ZG=110°,

故答案为：110。.

16.（5遮一5）

【解析】如图：过点。作OELAB,垂足为R

由题意得：

A5=20x4=10（海里），N放0=15。，ZMC=45°,ZMB=90°,ZCBA=90°-45°=45°,

：.ZDAC=ZFAC-ZM£>=30°,

ZCAB=ZFAB-ZMC=45°,

/.ZACB=180°-NCA8-NC8A=90。，

在Rt"C8中，AC=4B・sin45o=10x华=5&（海里），

设DE=x海里,

在RSADE中，AE=瑞=专=国（海里），

T

■:DC//AB、

・・・NOCA=NC48=45。,

在RtAOEC中，CE=上如（海里）,

8=捣=强=伍（海里），

T

・・・AE+EC=AC

V3x+x=5V2,

.5V6-5V2

..x=2

：.DC=V2x=(5V3-5)海里,

故答案为：（5^3—5）.

11

17.0<-<4

m5

【解析】解不等式2x+3±x+m,得：x>m-3,

2%+5

解不等式一-—-3<2-x,得：x<2,

•・•不等式组无解，

tn-3>2,

・••吟5,

0V工WF，

m5

故答案为：0<34之，

60

18.—

7

【解析】过点。作OFLAC于点R

VAC±BC,NA3C=45。,

・・・AC=5C=与AB=2近,

VZADC=90°,CD=2,

：.AD=>JAC2-CD2=4,

11

SAACD=^AC-DF=.AD-CD,

：.DF=^y[5,

：.AF=yjAD2-DF2=1V5,

.".CF=|V5,

'JDF//BC,

：.ADEFsABEC,

EFDF„EF7^5

----=,BPy-------=-尸，

ECBC护一EF2V5

•s4店

•4=廿

：.AE=y-y[5,

:.S“ABE=口E-FC=1x竽6x2遍=苧

60

故答案为：y.

19.(1)2024

y

(2)100

x

【解析】(1)原式=2x+2—+2022—

=20+2-V3+2022-V3

=2024；

x(x-3y)v+y

(2)原式=[

x(x-y)x(x-y)x~y

/_2%y+y2-%2+3盯%-y

x(x—y)x+y

2

xy+yyx-y

x(x—y)x+y

y(x+y),,x-y

x(x-y)x+y

y

%

当x=l,y=100时.

原式=100.

20.(1)频数分布直方图见解析；圆心角的度数为14.4。

(2)家庭月均用水量应该定为5吨；理由见解析

【解析】(1)抽取的总数为：7・14%=50,

B的频数为：50x46%=23,

C的频数为：50x24%=12,

频数分布直方图如下：

7

扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360咏扁=14.4。；

(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下:

因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30-50=60%.

21.(1)500元

(2)方案1：购进88依菠萝，210仅苹果；

方案2：购进94依菠萝，205仅苹果.

【解析】(1)设第一天，该经营户批发了菠萝Mg,苹果)，必，

依题意得:gX；l°J700.

解得:忧貌

二(6-5)x+(8-6)产(6-5)X100+(8-6)x200=500(元).

答：这两种水果获得的总利润为500元.

5

(2)设购进〃汰g菠萝，则购进I’。。-.依苹果,

6

cm>88

依题意得：L匚、乙、1700-5m、匚「a，

[(6-5)m4-(8-6)x------g----->500

解得：88</n<100.

1700—57n

均为正整数,

6

，机可以为88,94,

・・・该经营户第二天共有2种批发水果的方案,

方案1：购进88版菠萝，210依苹果；

方案2：购进94版菠萝，205依苹果.

22.(1)反比例函数的解析式为产学；一次函数的解析式为y=-x+10

(2)见解析

【解析】(1)：反比例函数y=§过点M(2,8),

.,.fo=2x8=16,

...反比例函数的解析式为产竽，

16

设N(加，—),

m

VM(2,8),

：・SAOMB=*x2x8=8,

丁四边形OANM的面积为38,

・•・四边形ABMN的面积为30,

116

(8H----)•(m-2)=30,

2m

1

解得M=8,mi--(舍去)，

:.N(8,2),

・・,一次函数y=g+b的图象经过点M、N,

•,媵解得｛忆1。

・・・一次函数的解析式为y=-x+10；

(2)与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数>=系有唯一公共点P时，APA/N的面

积最小,

设与直线MN平行的直线的关系式为丫=-x+n,当与y=号在第三象限有唯一公共点时，

有方程7+"=学(x<0)唯--解，

即?-nx+16=0有两个相等的实数根，

An2-4x1x16=0,

解得n--8或x=8(舍去)，

与直线平行的直线的关系式为y=-x-8,

.♦.方程-r8=学的解为x=-4,

经检验，x=-4是原方程的解，

当X--4时，y=斗=一4,

一q

.••点P(-4,-4),

如图，过点尸作AN的垂线，交NA的延长线于点Q,交y轴于点。，延长M5交PQ于点

C,由题意得，

尸。=4,QQ=8,CD=2,MC=8+4=12,NQ=2+4=6,

:・S&PMN=SAMPC+S梯形MCQN-SAPNQ

1ii

=1x6xl2+^(12+6)x6~1xl2x6

=36+54-36

=54

答：点P(-4,-4),△PMN面积的最小值为54.

23.(1)证明见解析

(2)AE=3

一4

(3)ZiOCP的面积为g

【解析】(1)证明：连接0D,如图,

为劣弧死的中点，

：.CD=BD,

：.OD±BC.

：尸尸是。。的切线，

ODLPF,

：.BC//PF；

(2)连接0£),BD,如图,

设AE—x,则AD=\+x.

•.•。为劣弧我的中点，

：.CD=BD,

：.CD=BD,ZDCB=ZCAD.

'：ZCDE^ZADC,

.,.△CDE^AADC,

.CDAD

,•DE-CD'

：.CD2=DE-AD=IX(1+X)=1+X.

•.8£>2=1+X.

为。。的直径，

ZADB=90°,

:.AD2+BD2=AB2.

的半径为遥，

：.AB=2y[5.

•,.(l+x)2+(l+x)=(2V5)2,

解得：x=3或x=-6(不合题意，舍去),

：.AE=3.

(3)连接。£>,BD,设。。与8c交于点”，如图,

由(2)知：AE=3,AD=AE+DE^4,DB=V1T3=2,

ZADB=90°,

)AD_4_275

/.cosZ£AB=AB一南一丁。

•：OA=OD,

・/DAB=NADO,

2fc

.cosZADO=cosZDAB=—g-.

•OHLBC,

nu

.BH=CH,cosZADO=

.£>//=。队等=等

.OH=OD-DH=而-竽=等.

.BH=ylOB2-OH2=等,

・CH=BH=噜.

,AB为。。的直径,

，ZACB=90°,

由（1）知：OD1PD,OHIBC,

四边形CHZ）尸为矩形，

：.ZP=90°,CP=DH=W，DP=CH=^,

14

/\DCP的面积=*xCP-DP=£

24.(1)y=-X2+2X+3

(2)存在，P(0,-1)

120

(3)存在，M的坐标为(3,0)或(-3,-12)或(一\—

【解析】(1)•••顶点。的横坐标为1,

，抛物线的对称轴为直线x=l,

(-1,0),

：.B(3,0),

.•.设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3),

将C(0,3)代入抛物线的解析式，

则-3a=3,

解得“=-1,

二抛物线的解析式为：y=-(%+1)(%-3)=-f+2x+3.

(2)存在，P(0,-1),理由如下：

,/ZAPB+ZACB=\SQ0,

：.ZCAP+ZCBP=ISO°,

...点A,C,B,P四点共圆，如图所示，

由(1)知，OB=OC=3,

...NOC8=NO8C=45°,

二ZABC=45°,

...△AOP是等腰直角三角形，

，OP=OA=\,

：.P(0,-1).

(3)存在，理由如下：

由(1)知抛物线的解析式为：y=-/+2x+3,

：.D(1,4),

由抛物线的对称性可知，E(2,3),

VA(-1,0),

：.AD=2V5,DE=V2,AE=3近.

.,.△ADE是直角三角形，且NAEZ)=90。，DE：AE=1：3.

•.•点M在直线1下方的抛物线上，

.•.设MG,-P+2/+3),则f>2或Y0.

：.EF=\t-2\,MF=3-(-P+2f+3)-It,

若AMEt尸与AAOE相似，则ERMF=\：3或MF：EF=1：3,

.,.|r-2|：(P-2力=1：3或(?-2z)：|r-2|=l：3,

解得f=2(舍)或f=3或-3或1(舍)或一号,