2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)_第1页
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)_第2页
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)_第3页
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)_第4页
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)_第5页
已阅读5页,还剩24页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题

目要求.

1.一夕的绝对值是()

A.-V7B.V7C.一,D.—

77

2.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成,它的俯视图为()

3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队,是中国共产党的忠实助手和可靠后备军.截

至2021年12月31日,全国共有共青团员7371.5万名,将7371.5万用科学记数法表示

为()

A.0.73715X108B.7.3715x1()8

C.7.3715X107D.73.715X106

4.下列关于等边三角形的描述不正确的是()

A.是轴对称图形

B.对称轴的交点是其重心

C.是中心对称图形

D.绕重心顺时针旋转120。能与自身重合

5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者,一周的社区志愿服务时间如表所示:

时间/〃23456

人数13231

关于志愿者服务时间的描述正确的是()

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中,一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一

家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫.如图,将“雪花”图案(边长为4的正六边

形放在平面直角坐标系中,若AB与x轴垂直,顶点4的坐标为(2,-3),

则顶点C的坐标为()

A.(2-2g,3)B.(0,1+2付C.(2-V3,3)D.(2-2V3,2+V3)

7.正整数人人分别满足画,V演、V2<fe<V7,则〃=()

A.4B.8C.9D.16

8.某校开展岗位体验劳动教育活动,设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫

土”“宿舍管理小卫士”共四个岗位,每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择

一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动,则这两名同学恰好在同一岗位

体验的概率为()

1111

A.-B.-C.-D.——

46816

9.如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间

是圆柱(单位:电镀时.,如果每平方米用锌01千克,电镀1000个这样的锚标浮

筒,需要多少千克锌?(兀的值取3.14)()

282600000C.357.96D.357960000

10.如图1,在菱形A3CD中,/C=120。,M是A8的中点,N是对角线8。上一动点,设

DN长为x,线段与4N长度的和为》图2是y关于x的函数图象,图象右端点F

的坐标为(2V3,3),则图象最低点E的坐标为()

2V32遮r-、4V3l、

A.(---,2)B.(---,V3)C.(---,V3)D.(V3,2)

333

11.如图,二次函数yua^+bx+c的图象关于直线X—1对称,与x轴交于A(xi,0),B(%2»

0)两点.若-2VxiV-1,则下列四个结论:①3<12<4;②3。+2/?>0;③〃2>〃+C、+4“C;

®a>c>b9正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图,E、F、G、H分别是矩形的边A8、BC、CD、AC上的点,AH=CF,AE=CG,

/EH尸=60。,ZGHF=45°,若AH=2,AE)=5+百,则四边形EFGH的周长为()

A.4(2+V6)B.4(V2+V3+1)C.8(V2+V3)D.4(V2+V6+2)

二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.

13.因式分解:3?-12xy2=.

X%+1

14.方程二=口的解是

15.两个三角形如图摆放,其中/B4C=90。,ZEDF-1000,ZB=60°,ZF=40°,DE与

AC交于点M,若BC//EF,则/。MC的大小为.

16.如图,测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量,测量船在

4处测得海岛上观测点。位于北偏东15。方向上,观测点C位于北偏东45。方向上.航行

半个小时到达B点,这时测得海岛上观测点C位于北偏西45。方向上,若CD与AB平行,

18.如图,四边形ABC。中,ZADC=90°,AC1BC,ZABC=45°,AC与3。交于点E,

若AB=2"U,CD=2,则△ABE的面积为

三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)计算:—2|+()1—

20222

(2)先化简,再求值:(七2一二-r其中x=l,y=100.

xx-yx-y

20.目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水

定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭去

年的月均用水量数据(单位:力,整理出了频数分布表,频数分布直方图和扇形统计图,

部分信息如下:

月均用水量(r)2<r<3.53.5Sv<55<v<6.56.5<x<88<r<9.5

频数76

对应的扇形区ABCDE

根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图,并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数;

(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格

收费,若要使该市60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?

并说明理由.

21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:

水果品种梨子菠萝苹果车厘子

批发价格(元45640

ikg)

零售价格(元56850

1kg)

请解答下列问题:

(1)第一天,该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300依,当日全部售出,求这两种

水果获得的总利润?

(2)第二天,该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发

现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88奴,这

两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营

户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些?

22.如图,一次函数〉=加+3与反比例函数产§在第一象限交于M(2,8)、N两点,NA

垂直x轴于点A,。为坐标原点,四边形OAMW的面积为38.

(1)求反比例函数及一次函数的解析式;

(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点,请简要描述使△PMN的面积最小时

点P的位置(不需证明),并求出点尸的坐标和△PMN面积的最小值.

23.如图,AB为。。的直径,C为圆上的一点,。为劣弧能的中点,过点。作。。的切线

与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点凡4。与BC交于点E.

(1)求证:BC//PF-,

(2)若。0的半径为遍,DE=1,求AE的长度;

(3)在(2)的条件下,求△£>〃的面积.

24.如图,抛物线丫=/+法+。交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),顶

点D的横坐标为1.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使/APB+NACB=180。,若存在,求出点尸的坐

标,若不存在,请说明理由;

(3)过点C作直线/与y轴垂直,与抛物线的另一个交点为E,连接AD,AE,DE,在

直线/下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作“F,/,垂足为F,使以M,F,E三

点为顶点的三角形与△AOE相似?若存在,请求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.

25.如图,平行四边形ABC。中,DB=2a,AB=4,A£>=2,动点E、尸同时从A点出发,

点E沿着A-DTB的路线匀速运动,点F沿着A—B—D的路线匀速运动,当点E,F

相遇时停止运动.

(1)如图1,设点E的速度为1个单位每秒,点尸的速度为4个单位每秒,当运动时间

为1秒时,设CE与。尸交于点P,求线段EP与CP长度的比值;

(2)如图2,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为禽个单位每秒,运动时间为

x秒,AAEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出当x为何值时,y的值最大,

最大值为多少?

1

⑶如图3,,在线段48上且M为。尸的中点,当点E、尸分别在线段A。、

上运动时,探究点E、尸在什么位置能使并说明理由.

参考答案与解析

1.B

【解析】-V7的绝对值是V7,

故选:B.

2.D

【解析】从上向下看,可得如图:

1

1

1

故选:D.

3.C

【解析】7371.5万=7371.5x1()4=7.3715x107;

故选:C.

4.C

【解析】A:等边三角形是轴对称图形,正确,不符合题意

B:等边三角形的对称轴的交点是其重心,正确,不符合题意

C:等边三角形不是中心对称图形,符合题意

D:等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合,正确,不符合题意

故选:C.

5.B

【解析】这组数据出现次数最多的是3和5,分别出现3次,所以众数是3和5,因此选项

A不符合题意;

这组数据的平均数为2X1+3X3+4X2+5X3+6X1=%因此选项B正确,符合题意;

10

将这10个数据从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为出=4,因此选项C不

2

符合题意:

这组数据的方差为工x[(2-4)2+(3-4)2x3+(4-4)2x2+(5-4)2x3+(6-4#]=

1.4,因此选项D不符合题意;

故选:B.

6.A

【解析】如图,连接BD交CF于点M,则点B(2,1),

1

在RtABCM中,BC=4,*x120°=60°,

1

:.CM=邮=2,BM=竽8C=2后

.•.点C的横坐标为-(2V3-2)=2-2b,纵坐标为1+2=3,

.,.点C的坐标为(2-2V3,3),

故选:A.

7.D

【解析】VV53<V64<V98.V2<V4<V7,

.•.a=4,b=2.

.\24=16.

故选:D.

8.A

【解析】根据题意画树状图如图所示,

开始

宿

宿

R=理

由树状图可知,共有16种等可能的情况,其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共

有4种,

.•.这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为三=匚

164

故选:A.

9.A

【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为03",

圆锥的rWi为0.4〃?,

则圆锥的母线长为:W.32+0.42=05”.

圆锥的侧面积Si=7txO.3xO.5=0.15n(m2),

••,圆柱的高为\m.

圆柱的侧面积S2=2TCX0.3X1=0.6兀(〃/),

浮筒的表面积=2SI+S2=0.9兀(加2),

•••每平方米用锌0」版,

.•.一个浮筒需用锌:0.9取0.1像,

...1000个这样的锚标浮筒需用锌:1000x0.9兀x().l=90g282.6(依).

故选:A.

10.C

【解析】如图,连接ACNC,

D

图1

•四边形ABC。是菱形,ZBCD=120°,

;.AB=BC,AC垂直平分B。,ZABC=60°,ZAB£)=ZDBC=30°,

:.AN=CN,A48C是等边三角形,

:.AN+MN=CN+MN,

当点N在线段CM上时,AN+MN有最小值为CM的长,

•••点F的坐标为(2V3,3),

:.DB=2y/3,A2+BM=3,

•.•点M是A8的中点,

:.AM=BM,CMA-AB,

:.2BM+BM=3,

VtanZABC=tan60o=需=A

:.CM=V3,

cosZ.ABD=cos30°==苧,

.2V3

・.BN=

•»n_

••nZx/v—3,

4A/3「

...点E的坐标为:(一[,V3),

3

故选:C.

11.B

【解析】,・•对称轴为直线x1,-2<xi<-1,

.'-3<X2<4,①正确,

,2a-1,

:.b=-2a,

3a+2b—3a-4a--a,

Va>0,

:.3a+2h<0,②错误;

•.•抛物线与x轴有两个交点,

:.b2-4ac>0,

由题意可知x=-1时,y<0,

:・a-b+cVO,

a+c<h,

Vtz>0,

:・b=-2aV0,

〃+c〈O,

b1-4ac>a+c,

•9•b2>a+c+4ac,③正确;

•・•抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴下方,

・・・。>0,c<0,

.\a>c,

■:a-Z?+cVO,b--2at

,3a+cV0,

.".(?<-3a,

:.h=-2m

:.b>c,

所以④错误;

故选:B.

12.A

【解析】如图1,

RMPMN中,ZP=15°,NQ=PQ,NMQN=30°,

设用N=l,则尸。=NQ=2,MQ=®PN=V6+V2,

Acos15°=^^,tanl50=2-V3,

如图2,

作EKJLFH于K,作NAHR=ZBFT=\5°,分别交直线A8于R和T,

•••四边形ABC。是矩形,

ZA=ZC,

在AAE”与ACG尸中,

AE=CG

乙4=ZC,

AH=CF

:.AAEH^ACGF(SAS),

:,EH=GF,

同理证得△E3F0△GO”,贝ljEF=GH,

,四边形EFGH是平行四边形,

设HK=a,则EH=2a,EK=V3a,

EF=y/2EK=*ta,

9:ZEAH=ZEBF=90°,

:・/R=/T=75。,

:.NR=ZT=NHEF=75。,

可得:FT=-^\=注%=2近,AR=A”・tanl50=4-28,AFTE^△£??«,

COS15V6+v2

T"

.FTEF

••—,

EREH

.2V6_V6

••=',

ER2

[ER=4,

:.AE=ER-AR=2y/3,

・♦/AUU2V3

・・tan乙AEH=

/.ZAEH=30°f

:.HG=2AH=4f

・・・ZBEF=1800-ZAEH-NHEF=75°,

:・/BEF=/T,

:,EF=FT=2瓜,

:・EH+EF=4+2粕=2(2+V6),

:.2(EH+EF)=4(2+V6),

・•・四边形MG”的周长为:4(2+V6),

故答案为:A.

13.3x(x+2y)(x-2y)

【解析】原式=3x(x2-4y2)

=3x(x+2y)(x-2y).

故答案为:3x(x+2y)(x-2y).

14.x=-3

xx+1

【解析】m=

x-1

方程两边同乘(X-3)(X-1),得

x(x-1)=(x+1)(x-3),

解得x=-3,

检验:当x=-3时,(x-3)(x-1)和,

・・・方程的解为-3.

故答案为:x=-3.

15.110°

【解析】延长EO交C8的延长线于点G,

VZBAC=90°,60°,

AZC=90°-ZABC=30°,

VZEDF=100°,ZF=40°,

.•.ZE=180°-NF-NE。/=40。,

':EF//BC,

・•・/£:=NG=40。,

・・・ZDMC=180°-ZC-ZG=110°,

故答案为:110。.

16.(5遮一5)

【解析】如图:过点。作OELAB,垂足为R

由题意得:

A5=20x4=10(海里),N放0=15。,ZMC=45°,ZMB=90°,ZCBA=90°-45°=45°,

:.ZDAC=ZFAC-ZM£>=30°,

ZCAB=ZFAB-ZMC=45°,

/.ZACB=180°-NCA8-NC8A=90。,

在Rt"C8中,AC=4B・sin45o=10x华=5&(海里),

设DE=x海里,

在RSADE中,AE=瑞=专=国(海里),

T

■:DC//AB、

・・・NOCA=NC48=45。,

在RtAOEC中,CE=上如(海里),

8=捣=强=伍(海里),

T

・・・AE+EC=AC

V3x+x=5V2,

.5V6-5V2

..x=2

:.DC=V2x=(5V3-5)海里,

故答案为:(5^3—5).

11

17.0<-<4

m5

【解析】解不等式2x+3±x+m,得:x>m-3,

2%+5

解不等式一-—-3<2-x,得:x<2,

•・•不等式组无解,

tn-3>2,

・••吟5,

0V工WF,

m5

故答案为:0<34之,

60

18.—

7

【解析】过点。作OFLAC于点R

VAC±BC,NA3C=45。,

・・・AC=5C=与AB=2近,

VZADC=90°,CD=2,

:.AD=>JAC2-CD2=4,

11

SAACD=^AC-DF=.AD-CD,

:.DF=^y[5,

:.AF=yjAD2-DF2=1V5,

.".CF=|V5,

'JDF//BC,

:.ADEFsABEC,

EFDF„EF7^5

----=,BPy-------=-尸,

ECBC护一EF2V5

•s4店

•4=廿

:.AE=y-y[5,

:.S“ABE=口E-FC=1x竽6x2遍=苧

60

故答案为:y.

19.(1)2024

y

(2)100

x

【解析】(1)原式=2x+2—+2022—

=20+2-V3+2022-V3

=2024;

x(x-3y)v+y

(2)原式=[

x(x-y)x(x-y)x~y

/_2%y+y2-%2+3盯%-y

x(x—y)x+y

2

xy+yyx-y

x(x—y)x+y

y(x+y),,x-y

x(x-y)x+y

y

%

当x=l,y=100时.

原式=100.

20.(1)频数分布直方图见解析;圆心角的度数为14.4。

(2)家庭月均用水量应该定为5吨;理由见解析

【解析】(1)抽取的总数为:7・14%=50,

B的频数为:50x46%=23,

C的频数为:50x24%=12,

频数分布直方图如下:

7

扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为:360咏扁=14.4。;

(2)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,理由如下:

因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户),30-50=60%.

21.(1)500元

(2)方案1:购进88依菠萝,210仅苹果;

方案2:购进94依菠萝,205仅苹果.

【解析】(1)设第一天,该经营户批发了菠萝Mg,苹果),必,

依题意得:gX;l°J700.

解得:忧貌

二(6-5)x+(8-6)产(6-5)X100+(8-6)x200=500(元).

答:这两种水果获得的总利润为500元.

5

(2)设购进〃汰g菠萝,则购进I’。。-.依苹果,

6

cm>88

依题意得:L匚、乙、1700-5m、匚「a,

[(6-5)m4-(8-6)x------g----->500

解得:88</n<100.

1700—57n

均为正整数,

6

,机可以为88,94,

・・・该经营户第二天共有2种批发水果的方案,

方案1:购进88版菠萝,210依苹果;

方案2:购进94版菠萝,205依苹果.

22.(1)反比例函数的解析式为产学;一次函数的解析式为y=-x+10

(2)见解析

【解析】(1):反比例函数y=§过点M(2,8),

.,.fo=2x8=16,

...反比例函数的解析式为产竽,

16

设N(加,—),

m

VM(2,8),

:・SAOMB=*x2x8=8,

丁四边形OANM的面积为38,

・•・四边形ABMN的面积为30,

116

(8H----)•(m-2)=30,

2m

1

解得M=8,mi--(舍去),

:.N(8,2),

・・,一次函数y=g+b的图象经过点M、N,

•,媵解得{忆1。

・・・一次函数的解析式为y=-x+10;

(2)与直线MN平行,且在第三象限与反比例函数>=系有唯一公共点P时,APA/N的面

积最小,

设与直线MN平行的直线的关系式为丫=-x+n,当与y=号在第三象限有唯一公共点时,

有方程7+"=学(x<0)唯--解,

即?-nx+16=0有两个相等的实数根,

An2-4x1x16=0,

解得n--8或x=8(舍去),

与直线平行的直线的关系式为y=-x-8,

.♦.方程-r8=学的解为x=-4,

经检验,x=-4是原方程的解,

当X--4时,y=斗=一4,

一q

.••点P(-4,-4),

如图,过点尸作AN的垂线,交NA的延长线于点Q,交y轴于点。,延长M5交PQ于点

C,由题意得,

尸。=4,QQ=8,CD=2,MC=8+4=12,NQ=2+4=6,

:・S&PMN=SAMPC+S梯形MCQN-SAPNQ

1ii

=1x6xl2+^(12+6)x6~1xl2x6

=36+54-36

=54

答:点P(-4,-4),△PMN面积的最小值为54.

23.(1)证明见解析

(2)AE=3

一4

(3)ZiOCP的面积为g

【解析】(1)证明:连接0D,如图,

为劣弧死的中点,

:.CD=BD,

:.OD±BC.

:尸尸是。。的切线,

ODLPF,

:.BC//PF;

(2)连接0£),BD,如图,

设AE—x,则AD=\+x.

•.•。为劣弧我的中点,

:.CD=BD,

:.CD=BD,ZDCB=ZCAD.

':ZCDE^ZADC,

.,.△CDE^AADC,

.CDAD

,•DE-CD'

:.CD2=DE-AD=IX(1+X)=1+X.

•.8£>2=1+X.

为。。的直径,

ZADB=90°,

:.AD2+BD2=AB2.

的半径为遥,

:.AB=2y[5.

•,.(l+x)2+(l+x)=(2V5)2,

解得:x=3或x=-6(不合题意,舍去),

:.AE=3.

(3)连接。£>,BD,设。。与8c交于点”,如图,

由(2)知:AE=3,AD=AE+DE^4,DB=V1T3=2,

ZADB=90°,

)AD_4_275

/.cosZ£AB=AB一南一丁。

•:OA=OD,

・/DAB=NADO,

2fc

.cosZADO=cosZDAB=—g-.

•OHLBC,

nu

.BH=CH,cosZADO=

.£>//=。队等=等

.OH=OD-DH=而-竽=等.

.BH=ylOB2-OH2=等,

・CH=BH=噜.

,AB为。。的直径,

,ZACB=90°,

由(1)知:OD1PD,OHIBC,

四边形CHZ)尸为矩形,

:.ZP=90°,CP=DH=W,DP=CH=^,

14

/\DCP的面积=*xCP-DP=£

24.(1)y=-X2+2X+3

(2)存在,P(0,-1)

120

(3)存在,M的坐标为(3,0)或(-3,-12)或(一\—

【解析】(1)•••顶点。的横坐标为1,

,抛物线的对称轴为直线x=l,

(-1,0),

:.B(3,0),

.•.设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),

将C(0,3)代入抛物线的解析式,

则-3a=3,

解得“=-1,

二抛物线的解析式为:y=-(%+1)(%-3)=-f+2x+3.

(2)存在,P(0,-1),理由如下:

,/ZAPB+ZACB=\SQ0,

:.ZCAP+ZCBP=ISO°,

...点A,C,B,P四点共圆,如图所示,

由(1)知,OB=OC=3,

...NOC8=NO8C=45°,

二ZABC=45°,

...△AOP是等腰直角三角形,

,OP=OA=\,

:.P(0,-1).

(3)存在,理由如下:

由(1)知抛物线的解析式为:y=-/+2x+3,

:.D(1,4),

由抛物线的对称性可知,E(2,3),

VA(-1,0),

:.AD=2V5,DE=V2,AE=3近.

.,.△ADE是直角三角形,且NAEZ)=90。,DE:AE=1:3.

•.•点M在直线1下方的抛物线上,

.•.设MG,-P+2/+3),则f>2或Y0.

:.EF=\t-2\,MF=3-(-P+2f+3)-It,

若AMEt尸与AAOE相似,则ERMF=\:3或MF:EF=1:3,

.,.|r-2|:(P-2力=1:3或(?-2z):|r-2|=l:3,

解得f=2(舍)或f=3或-3或1(舍)或一号,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论