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文档简介
2022年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题
目要求.
1.一夕的绝对值是()
A.-V7B.V7C.一,D.—
77
2.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成,它的俯视图为()
3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队,是中国共产党的忠实助手和可靠后备军.截
至2021年12月31日,全国共有共青团员7371.5万名,将7371.5万用科学记数法表示
为()
A.0.73715X108B.7.3715x1()8
C.7.3715X107D.73.715X106
4.下列关于等边三角形的描述不正确的是()
A.是轴对称图形
B.对称轴的交点是其重心
C.是中心对称图形
D.绕重心顺时针旋转120。能与自身重合
5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者,一周的社区志愿服务时间如表所示:
时间/〃23456
人数13231
关于志愿者服务时间的描述正确的是()
A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1
6.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中,一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一
家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫.如图,将“雪花”图案(边长为4的正六边
形放在平面直角坐标系中,若AB与x轴垂直,顶点4的坐标为(2,-3),
则顶点C的坐标为()
A.(2-2g,3)B.(0,1+2付C.(2-V3,3)D.(2-2V3,2+V3)
7.正整数人人分别满足画,V演、V2<fe<V7,则〃=()
A.4B.8C.9D.16
8.某校开展岗位体验劳动教育活动,设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫
土”“宿舍管理小卫士”共四个岗位,每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择
一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动,则这两名同学恰好在同一岗位
体验的概率为()
1111
A.-B.-C.-D.——
46816
9.如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间
是圆柱(单位:电镀时.,如果每平方米用锌01千克,电镀1000个这样的锚标浮
筒,需要多少千克锌?(兀的值取3.14)()
282600000C.357.96D.357960000
10.如图1,在菱形A3CD中,/C=120。,M是A8的中点,N是对角线8。上一动点,设
DN长为x,线段与4N长度的和为》图2是y关于x的函数图象,图象右端点F
的坐标为(2V3,3),则图象最低点E的坐标为()
2V32遮r-、4V3l、
A.(---,2)B.(---,V3)C.(---,V3)D.(V3,2)
333
11.如图,二次函数yua^+bx+c的图象关于直线X—1对称,与x轴交于A(xi,0),B(%2»
0)两点.若-2VxiV-1,则下列四个结论:①3<12<4;②3。+2/?>0;③〃2>〃+C、+4“C;
®a>c>b9正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,E、F、G、H分别是矩形的边A8、BC、CD、AC上的点,AH=CF,AE=CG,
/EH尸=60。,ZGHF=45°,若AH=2,AE)=5+百,则四边形EFGH的周长为()
A.4(2+V6)B.4(V2+V3+1)C.8(V2+V3)D.4(V2+V6+2)
二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.
13.因式分解:3?-12xy2=.
X%+1
14.方程二=口的解是
15.两个三角形如图摆放,其中/B4C=90。,ZEDF-1000,ZB=60°,ZF=40°,DE与
AC交于点M,若BC//EF,则/。MC的大小为.
16.如图,测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量,测量船在
4处测得海岛上观测点。位于北偏东15。方向上,观测点C位于北偏东45。方向上.航行
半个小时到达B点,这时测得海岛上观测点C位于北偏西45。方向上,若CD与AB平行,
18.如图,四边形ABC。中,ZADC=90°,AC1BC,ZABC=45°,AC与3。交于点E,
若AB=2"U,CD=2,则△ABE的面积为
三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(1)计算:—2|+()1—
20222
(2)先化简,再求值:(七2一二-r其中x=l,y=100.
xx-yx-y
20.目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水
定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭去
年的月均用水量数据(单位:力,整理出了频数分布表,频数分布直方图和扇形统计图,
部分信息如下:
月均用水量(r)2<r<3.53.5Sv<55<v<6.56.5<x<88<r<9.5
频数76
对应的扇形区ABCDE
域
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数;
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格
收费,若要使该市60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?
并说明理由.
21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种梨子菠萝苹果车厘子
批发价格(元45640
ikg)
零售价格(元56850
1kg)
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300依,当日全部售出,求这两种
水果获得的总利润?
(2)第二天,该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发
现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88奴,这
两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营
户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些?
22.如图,一次函数〉=加+3与反比例函数产§在第一象限交于M(2,8)、N两点,NA
垂直x轴于点A,。为坐标原点,四边形OAMW的面积为38.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点,请简要描述使△PMN的面积最小时
点P的位置(不需证明),并求出点尸的坐标和△PMN面积的最小值.
23.如图,AB为。。的直径,C为圆上的一点,。为劣弧能的中点,过点。作。。的切线
与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点凡4。与BC交于点E.
(1)求证:BC//PF-,
(2)若。0的半径为遍,DE=1,求AE的长度;
(3)在(2)的条件下,求△£>〃的面积.
24.如图,抛物线丫=/+法+。交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),顶
点D的横坐标为1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使/APB+NACB=180。,若存在,求出点尸的坐
标,若不存在,请说明理由;
(3)过点C作直线/与y轴垂直,与抛物线的另一个交点为E,连接AD,AE,DE,在
直线/下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作“F,/,垂足为F,使以M,F,E三
点为顶点的三角形与△AOE相似?若存在,请求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.
25.如图,平行四边形ABC。中,DB=2a,AB=4,A£>=2,动点E、尸同时从A点出发,
点E沿着A-DTB的路线匀速运动,点F沿着A—B—D的路线匀速运动,当点E,F
相遇时停止运动.
(1)如图1,设点E的速度为1个单位每秒,点尸的速度为4个单位每秒,当运动时间
为1秒时,设CE与。尸交于点P,求线段EP与CP长度的比值;
(2)如图2,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为禽个单位每秒,运动时间为
x秒,AAEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出当x为何值时,y的值最大,
最大值为多少?
1
⑶如图3,,在线段48上且M为。尸的中点,当点E、尸分别在线段A。、
上运动时,探究点E、尸在什么位置能使并说明理由.
参考答案与解析
1.B
【解析】-V7的绝对值是V7,
故选:B.
2.D
【解析】从上向下看,可得如图:
1
1
1
故选:D.
3.C
【解析】7371.5万=7371.5x1()4=7.3715x107;
故选:C.
4.C
【解析】A:等边三角形是轴对称图形,正确,不符合题意
B:等边三角形的对称轴的交点是其重心,正确,不符合题意
C:等边三角形不是中心对称图形,符合题意
D:等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合,正确,不符合题意
故选:C.
5.B
【解析】这组数据出现次数最多的是3和5,分别出现3次,所以众数是3和5,因此选项
A不符合题意;
这组数据的平均数为2X1+3X3+4X2+5X3+6X1=%因此选项B正确,符合题意;
10
将这10个数据从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为出=4,因此选项C不
2
符合题意:
这组数据的方差为工x[(2-4)2+(3-4)2x3+(4-4)2x2+(5-4)2x3+(6-4#]=
1.4,因此选项D不符合题意;
故选:B.
6.A
【解析】如图,连接BD交CF于点M,则点B(2,1),
1
在RtABCM中,BC=4,*x120°=60°,
1
:.CM=邮=2,BM=竽8C=2后
.•.点C的横坐标为-(2V3-2)=2-2b,纵坐标为1+2=3,
.,.点C的坐标为(2-2V3,3),
故选:A.
7.D
【解析】VV53<V64<V98.V2<V4<V7,
.•.a=4,b=2.
.\24=16.
故选:D.
8.A
【解析】根据题意画树状图如图所示,
开始
甲
乙
茎
宿
堇
环
宿
安
环
安
安
毛
舍
保
全
书
舍
全
保
全
菅
筐
管
管
依
R=理
由树状图可知,共有16种等可能的情况,其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共
有4种,
.•.这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为三=匚
164
故选:A.
9.A
【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为03",
圆锥的rWi为0.4〃?,
则圆锥的母线长为:W.32+0.42=05”.
圆锥的侧面积Si=7txO.3xO.5=0.15n(m2),
••,圆柱的高为\m.
圆柱的侧面积S2=2TCX0.3X1=0.6兀(〃/),
浮筒的表面积=2SI+S2=0.9兀(加2),
•••每平方米用锌0」版,
.•.一个浮筒需用锌:0.9取0.1像,
...1000个这样的锚标浮筒需用锌:1000x0.9兀x().l=90g282.6(依).
故选:A.
10.C
【解析】如图,连接ACNC,
D
图1
•四边形ABC。是菱形,ZBCD=120°,
;.AB=BC,AC垂直平分B。,ZABC=60°,ZAB£)=ZDBC=30°,
:.AN=CN,A48C是等边三角形,
:.AN+MN=CN+MN,
当点N在线段CM上时,AN+MN有最小值为CM的长,
•••点F的坐标为(2V3,3),
:.DB=2y/3,A2+BM=3,
•.•点M是A8的中点,
:.AM=BM,CMA-AB,
:.2BM+BM=3,
VtanZABC=tan60o=需=A
:.CM=V3,
cosZ.ABD=cos30°==苧,
.2V3
・.BN=
•»n_
••nZx/v—3,
4A/3「
...点E的坐标为:(一[,V3),
3
故选:C.
11.B
【解析】,・•对称轴为直线x1,-2<xi<-1,
.'-3<X2<4,①正确,
,2a-1,
:.b=-2a,
3a+2b—3a-4a--a,
Va>0,
:.3a+2h<0,②错误;
•.•抛物线与x轴有两个交点,
:.b2-4ac>0,
由题意可知x=-1时,y<0,
:・a-b+cVO,
a+c<h,
Vtz>0,
:・b=-2aV0,
〃+c〈O,
b1-4ac>a+c,
•9•b2>a+c+4ac,③正确;
•・•抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴下方,
・・・。>0,c<0,
.\a>c,
■:a-Z?+cVO,b--2at
,3a+cV0,
.".(?<-3a,
:.h=-2m
:.b>c,
所以④错误;
故选:B.
12.A
【解析】如图1,
RMPMN中,ZP=15°,NQ=PQ,NMQN=30°,
设用N=l,则尸。=NQ=2,MQ=®PN=V6+V2,
Acos15°=^^,tanl50=2-V3,
如图2,
作EKJLFH于K,作NAHR=ZBFT=\5°,分别交直线A8于R和T,
•••四边形ABC。是矩形,
ZA=ZC,
在AAE”与ACG尸中,
AE=CG
乙4=ZC,
AH=CF
:.AAEH^ACGF(SAS),
:,EH=GF,
同理证得△E3F0△GO”,贝ljEF=GH,
,四边形EFGH是平行四边形,
设HK=a,则EH=2a,EK=V3a,
EF=y/2EK=*ta,
9:ZEAH=ZEBF=90°,
:・/R=/T=75。,
:.NR=ZT=NHEF=75。,
可得:FT=-^\=注%=2近,AR=A”・tanl50=4-28,AFTE^△£??«,
COS15V6+v2
T"
.FTEF
••—,
EREH
.2V6_V6
••=',
ER2
[ER=4,
:.AE=ER-AR=2y/3,
・♦/AUU2V3
・・tan乙AEH=
/.ZAEH=30°f
:.HG=2AH=4f
・・・ZBEF=1800-ZAEH-NHEF=75°,
:・/BEF=/T,
:,EF=FT=2瓜,
:・EH+EF=4+2粕=2(2+V6),
:.2(EH+EF)=4(2+V6),
・•・四边形MG”的周长为:4(2+V6),
故答案为:A.
13.3x(x+2y)(x-2y)
【解析】原式=3x(x2-4y2)
=3x(x+2y)(x-2y).
故答案为:3x(x+2y)(x-2y).
14.x=-3
xx+1
【解析】m=
x-1
方程两边同乘(X-3)(X-1),得
x(x-1)=(x+1)(x-3),
解得x=-3,
检验:当x=-3时,(x-3)(x-1)和,
・・・方程的解为-3.
故答案为:x=-3.
15.110°
【解析】延长EO交C8的延长线于点G,
VZBAC=90°,60°,
AZC=90°-ZABC=30°,
VZEDF=100°,ZF=40°,
.•.ZE=180°-NF-NE。/=40。,
':EF//BC,
・•・/£:=NG=40。,
・・・ZDMC=180°-ZC-ZG=110°,
故答案为:110。.
16.(5遮一5)
【解析】如图:过点。作OELAB,垂足为R
由题意得:
A5=20x4=10(海里),N放0=15。,ZMC=45°,ZMB=90°,ZCBA=90°-45°=45°,
:.ZDAC=ZFAC-ZM£>=30°,
ZCAB=ZFAB-ZMC=45°,
/.ZACB=180°-NCA8-NC8A=90。,
在Rt"C8中,AC=4B・sin45o=10x华=5&(海里),
设DE=x海里,
在RSADE中,AE=瑞=专=国(海里),
T
■:DC//AB、
・・・NOCA=NC48=45。,
在RtAOEC中,CE=上如(海里),
8=捣=强=伍(海里),
T
・・・AE+EC=AC
V3x+x=5V2,
.5V6-5V2
..x=2
:.DC=V2x=(5V3-5)海里,
故答案为:(5^3—5).
11
17.0<-<4
m5
【解析】解不等式2x+3±x+m,得:x>m-3,
2%+5
解不等式一-—-3<2-x,得:x<2,
•・•不等式组无解,
tn-3>2,
・••吟5,
0V工WF,
m5
故答案为:0<34之,
60
18.—
7
【解析】过点。作OFLAC于点R
VAC±BC,NA3C=45。,
・・・AC=5C=与AB=2近,
VZADC=90°,CD=2,
:.AD=>JAC2-CD2=4,
11
SAACD=^AC-DF=.AD-CD,
:.DF=^y[5,
:.AF=yjAD2-DF2=1V5,
.".CF=|V5,
'JDF//BC,
:.ADEFsABEC,
EFDF„EF7^5
----=,BPy-------=-尸,
ECBC护一EF2V5
•s4店
•4=廿
:.AE=y-y[5,
:.S“ABE=口E-FC=1x竽6x2遍=苧
60
故答案为:y.
19.(1)2024
y
(2)100
x
【解析】(1)原式=2x+2—+2022—
=20+2-V3+2022-V3
=2024;
x(x-3y)v+y
(2)原式=[
x(x-y)x(x-y)x~y
/_2%y+y2-%2+3盯%-y
x(x—y)x+y
2
xy+yyx-y
x(x—y)x+y
y(x+y),,x-y
x(x-y)x+y
y
%
当x=l,y=100时.
原式=100.
20.(1)频数分布直方图见解析;圆心角的度数为14.4。
(2)家庭月均用水量应该定为5吨;理由见解析
【解析】(1)抽取的总数为:7・14%=50,
B的频数为:50x46%=23,
C的频数为:50x24%=12,
频数分布直方图如下:
7
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为:360咏扁=14.4。;
(2)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,理由如下:
因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户),30-50=60%.
21.(1)500元
(2)方案1:购进88依菠萝,210仅苹果;
方案2:购进94依菠萝,205仅苹果.
【解析】(1)设第一天,该经营户批发了菠萝Mg,苹果),必,
依题意得:gX;l°J700.
解得:忧貌
二(6-5)x+(8-6)产(6-5)X100+(8-6)x200=500(元).
答:这两种水果获得的总利润为500元.
5
(2)设购进〃汰g菠萝,则购进I’。。-.依苹果,
6
cm>88
依题意得:L匚、乙、1700-5m、匚「a,
[(6-5)m4-(8-6)x------g----->500
解得:88</n<100.
1700—57n
均为正整数,
6
,机可以为88,94,
・・・该经营户第二天共有2种批发水果的方案,
方案1:购进88版菠萝,210依苹果;
方案2:购进94版菠萝,205依苹果.
22.(1)反比例函数的解析式为产学;一次函数的解析式为y=-x+10
(2)见解析
【解析】(1):反比例函数y=§过点M(2,8),
.,.fo=2x8=16,
...反比例函数的解析式为产竽,
16
设N(加,—),
m
VM(2,8),
:・SAOMB=*x2x8=8,
丁四边形OANM的面积为38,
・•・四边形ABMN的面积为30,
116
(8H----)•(m-2)=30,
2m
1
解得M=8,mi--(舍去),
:.N(8,2),
・・,一次函数y=g+b的图象经过点M、N,
•,媵解得{忆1。
・・・一次函数的解析式为y=-x+10;
(2)与直线MN平行,且在第三象限与反比例函数>=系有唯一公共点P时,APA/N的面
积最小,
设与直线MN平行的直线的关系式为丫=-x+n,当与y=号在第三象限有唯一公共点时,
有方程7+"=学(x<0)唯--解,
即?-nx+16=0有两个相等的实数根,
An2-4x1x16=0,
解得n--8或x=8(舍去),
与直线平行的直线的关系式为y=-x-8,
.♦.方程-r8=学的解为x=-4,
经检验,x=-4是原方程的解,
当X--4时,y=斗=一4,
一q
.••点P(-4,-4),
如图,过点尸作AN的垂线,交NA的延长线于点Q,交y轴于点。,延长M5交PQ于点
C,由题意得,
尸。=4,QQ=8,CD=2,MC=8+4=12,NQ=2+4=6,
:・S&PMN=SAMPC+S梯形MCQN-SAPNQ
1ii
=1x6xl2+^(12+6)x6~1xl2x6
=36+54-36
=54
答:点P(-4,-4),△PMN面积的最小值为54.
23.(1)证明见解析
(2)AE=3
一4
(3)ZiOCP的面积为g
【解析】(1)证明:连接0D,如图,
为劣弧死的中点,
:.CD=BD,
:.OD±BC.
:尸尸是。。的切线,
ODLPF,
:.BC//PF;
(2)连接0£),BD,如图,
设AE—x,则AD=\+x.
•.•。为劣弧我的中点,
:.CD=BD,
:.CD=BD,ZDCB=ZCAD.
':ZCDE^ZADC,
.,.△CDE^AADC,
.CDAD
,•DE-CD'
:.CD2=DE-AD=IX(1+X)=1+X.
•.8£>2=1+X.
为。。的直径,
ZADB=90°,
:.AD2+BD2=AB2.
的半径为遥,
:.AB=2y[5.
•,.(l+x)2+(l+x)=(2V5)2,
解得:x=3或x=-6(不合题意,舍去),
:.AE=3.
(3)连接。£>,BD,设。。与8c交于点”,如图,
由(2)知:AE=3,AD=AE+DE^4,DB=V1T3=2,
ZADB=90°,
)AD_4_275
/.cosZ£AB=AB一南一丁。
•:OA=OD,
・/DAB=NADO,
2fc
.cosZADO=cosZDAB=—g-.
•OHLBC,
nu
.BH=CH,cosZADO=
.£>//=。队等=等
.OH=OD-DH=而-竽=等.
.BH=ylOB2-OH2=等,
・CH=BH=噜.
,AB为。。的直径,
,ZACB=90°,
由(1)知:OD1PD,OHIBC,
四边形CHZ)尸为矩形,
:.ZP=90°,CP=DH=W,DP=CH=^,
14
/\DCP的面积=*xCP-DP=£
24.(1)y=-X2+2X+3
(2)存在,P(0,-1)
120
(3)存在,M的坐标为(3,0)或(-3,-12)或(一\—
【解析】(1)•••顶点。的横坐标为1,
,抛物线的对称轴为直线x=l,
(-1,0),
:.B(3,0),
.•.设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),
将C(0,3)代入抛物线的解析式,
则-3a=3,
解得“=-1,
二抛物线的解析式为:y=-(%+1)(%-3)=-f+2x+3.
(2)存在,P(0,-1),理由如下:
,/ZAPB+ZACB=\SQ0,
:.ZCAP+ZCBP=ISO°,
...点A,C,B,P四点共圆,如图所示,
由(1)知,OB=OC=3,
...NOC8=NO8C=45°,
二ZABC=45°,
...△AOP是等腰直角三角形,
,OP=OA=\,
:.P(0,-1).
(3)存在,理由如下:
由(1)知抛物线的解析式为:y=-/+2x+3,
:.D(1,4),
由抛物线的对称性可知,E(2,3),
VA(-1,0),
:.AD=2V5,DE=V2,AE=3近.
.,.△ADE是直角三角形,且NAEZ)=90。,DE:AE=1:3.
•.•点M在直线1下方的抛物线上,
.•.设MG,-P+2/+3),则f>2或Y0.
:.EF=\t-2\,MF=3-(-P+2f+3)-It,
若AMEt尸与AAOE相似,则ERMF=\:3或MF:EF=1:3,
.,.|r-2|:(P-2力=1:3或(?-2z):|r-2|=l:3,
解得f=2(舍)或f=3或-3或1(舍)或一号,
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