2022年江苏省仪征市中考数学模拟练习 （B）卷（含详解）

2022年江苏省仪征市中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

W丁

AOB-OC

2、有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示则下列结论正确的是（）.

a-10b1

A.a>0B.b>\C.a-b>0D.|«|>|^|

3、下列图像中表示y是x的函数的有几个（）

1二

--------x口；■O|x~7\Ox

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90。后，得到

△ABC-如图所示，则点8所走过的路径长为（）

D.ycm

A.5及不加B.57rcmC.—^cm

42

5、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

D.2022

6、如图，下列条件中不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z3+Z5=180°D.Z1=Z5

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程X

（米），力（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

B.加的值是15,"的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

8、如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点4（1,0）,6（3,0）,C为平面内的动点，且满足

ZACB=90°,〃为直线尸x上的动点，则线段切长的最小值为（）

C.72-1D.a+1

9、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©戴口罩少出门

讲卫生少聚焦

Igwl

10、如图，点A(u),8(2,-3),若点尸为不轴上一点，当|尸4-阳最大时，点尸的坐标为

()

।..A

A1111>

-2-1O2341

-1-

-2-

-3-'B

A.(g,0)B.停。)C.'[0|D.(1,0)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当a=-1时，代数式2a：'-a+1的值是

2、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：℃）,那么最大温差是

日期12.112212.312.412.5

1Ip10

最育气配一一'・'~~?

最低气温T------•------------•-------

54545

3、如图，一架梯子力方斜靠在左墙时，梯子顶端6距地面2.4m,保持梯子底端力不动，将梯子斜靠

在右墙时，梯子顶端C距地面2m,梯子底端A到右墙角£,的距离比到左墙角〃的距离多0.8m,则梯

子的长度为____m.

4、如图，过AABC的重心G作匹〃分别交边47、BC于点、E、D,联结如果4?平分NBAC,

A3=6,那么EC=.

5、如图，在面积为48的等腰AABC中，AB=AC=\0,BC=12,尸是比边上的动点，点尸关于直

线4?、〃'的对称点外别为加N,则线段WV的最大值为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系X。中，直线/是第一、三象限的角平分线.已知A43C的三个顶点坐

标分别为A（3,l）,8（4,3）,C（6,0）.

（1）若AABC与VAFC*关于y轴对称，画出VAEC，；

⑵若在直线/上存在点R使“BP的周长最小，则点尸的坐标为_____.

2、已知AABC与ADEF,现给出四个条件：QAC=DF,,②AB=DE；③然边上中线与M边上中线相

等；④△/a'的面积与的面积相等.

（D请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△油屋△晰’作为命题的结论，将一个真

命题写在横线上.

（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以

“△/哙△，产作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明.

3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数丫=一二的图象与性质.其研究过程

X+1

如下:

（1）绘制函数图象.

②描点：根据表中的数值描点（x,y）,请补充描出点（0,加）；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

（2）探究函数性质.

判断下列说法是否正确（正确的填“，错误的填"x”）.

①函数值y随x的增大而减小；（）

②函数图象关于原点对称；（）

③函数图象与直线x=-l没有交点.（）

（3）请你根据图象再写一条此函数的性质：.

4、计算：(-3/)3+(4a5)2-a”.

5、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在中，AB­

AC,嗡的值为△力宽的正度.

已知：在△48C中，AB=AC,若。是边上的动点(〃与4B,C不重合).

(1)若//=90°,则△/6C的正度为；

(2)在图1,当点〃在腰相上(。与4、6不重合)时，请用尺规作出等腰切，保留作图痕迹；

若△力切的正度是正，求N4的度数.

2

(3)若N4是钝角，如图2,△4勿的正度为］3,△46C的周长为22,是否存在点〃，使切具有正

度？若存在，求出△/!切的正度；若不存在，说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

a不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、D

【解析】

【分析】

先根据数轴可得再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.

【详解】

解：由数轴的性质得：a<-l<O<h<l.

A、«<0,则此项错误；

B,b<\,则此项错误；

C、a—h<0,则此项错误；

D、|。|>1>网，则此项正确；

故选:D.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

3、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量X,y,当给定一个X的值时，y由唯一的值与之对应，则称y

是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键.

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一

个交点.

4、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将力8的长求出，点6所经过的路程是以点4为圆心，以用的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在Rt/\ABC中，AB={BC2+AC2=742+32=5cm，

.•.点6所走过的路径长为==空高上=；%cm

1oU2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

5、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图，

由题意得：SA=l,

由勾股定理得：SB+SO1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可.

【详解】

解：A、VZ1=Z2,Zl+Z3=Z2+Z5=180°,

.\Z3=Z5,

因为“同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB//CD-,

B、VZ3=Z4,

：.AB//CD,

故本选项能判定46〃切；

C、VZ3+Z5=180°,

：.AB//CD,

故本选项能判定AB〃CD；

D、：N1=N5,

：.AB//CD,

故本选项能判定48〃5；

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理

有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.

7、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到m15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：•.•3600+20=180米/分，

二两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

•••东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

z»=20-5=15,

.”180X15=2700,故B选项不符合题意；

二爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

•当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90X(18-15)=2430米,东东离家的距离

=180X18=3240米,

运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

•.•返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

...东东返程速度=3600+25=144米/分，

二运动31分钟时东东离家的距离=3600T44X(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米，

二运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

8、C

【解析】

【分析】

取的中点反过点£作直线产x的垂线，垂足为〃，求出。£长即可求出答案.

【详解】

解：取46的中点反过点£作直线尸x的垂线，垂足为〃，

•.•点A(1,0),B(3,0),

：.OA=l,OB=3,

：.0^2,

.•.屐2X*Q,

VZJG9=90°,

...点。在以46为直径的圆上，

二线段如长的最小值为血-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,〃两点的位置

是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

10、A

【解析】

【分析】

作点/关于x轴的对称点4,连接&T并延长交x轴于只根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的|幺-因最大，利用待定系数法求出直线84的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

【详解】

解：如图，作点4关于入轴的对称点4,则以=PA,

—PB区朗（当只A，、8共线时取等号）,

连接并延长交x轴于只此时的|PA-PB|最大，且点4的坐标为（1,-1）,

设直线明，的函数表达式为y=kx+b,

将4（1,—1）、6（2,13）代入，得:

-1=k+bk=-2

解得:

-3=2k+bb=l

，产―2A+1,

当尸0时，由0=—2%+1得：x=\,

.•.点P坐标为（g,0）,

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

把炉T直接代入2a~a+l计算即可.

【详解】

解：把a=-l代入2a-Kl得

2a’-a+]

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

=4；

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键.

2、15

【解析】

【分析】

通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-(-5)=15℃；

【详解】

解：12月1日的温差：7-(-5)=12。。

12月2日的温差：10-H)=14℃

12月3日的温差：10-(-5)=15。。

12月4日的温差：6-H)=10℃

12月5日的温差:5-(-5)=10℃

.■.15>14>12>10,

•••最大温差是15℃,

故答案为：15.

【点睛】

此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、2.5##-

2

【解析】

【分析】

设A£>=x,贝IJAE=x+0.8,结合AB=AC,?£>?E90?,再利用勾股定理建立方程

2.42+/=22+(x+0.8)2,再解方程求解x,再利用勾股定理求解梯子的长即可.

【详解】

解：设A£)=x,贝lJAE=x+0.8,^BD=2.4,CE=2,AB=AC,?DIE90?,

由勾股定理可得：2.42+W=22+(X+0.8『，

整理得：1.6x=1.12,

解得：x=07

\AB=>/2.42+0.72=7^25=2.5,

所以梯子的长度为2.5m.

故答案为：2.5

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.

4、8

【解析】

【分析】

DE2

由重心的性质可以证明「7=；，再由力〃平分々AC和皮＞〃45可得DE^AE,最后根据“〃AB得到

AB3

"=生=2即可求出EC.

ABAC3

【详解】

连接CG并延长与45交于〃，

是AABC的重心

，生=2

GH

•.•-C-G-=一2

CH3

*/ED//AB

2

——=彳=~,^ADE=/BAD,/\ECD〜/XACB

CH3AC

.ECDE_2

**AC-A6-3

/.DE=2AB=4

3

;力〃平分NHAC

/.ZEAD=ZBAD

Jz^AD=ZADE

/.DE=AE=4

.2ECEC

••§一就-EC+AE'

：.EC=8

【点睛】

本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用

好平行线得到多个结论.

5,19.2

【解析】

【分析】

点〃关于直线/反4c的对称点分别为秋N,根据三角形三边关系可得PM+PN>MN,当点。与点

6或点。重合时，P、M、/V三点共线，，V最长，由轴对称可得BFLAC,BF=FN,再由三角形等面

积法即可确定"V长度.

【详解】

解：如图所示：点。关于直线力5、4C的对称点分别为收M

由图可得：PM+PN>MN,

当点一与点6或点。重合时，如图所示，胸V交〃1于点兄此时A权及三点共线，的V最长,

N

：.BFVAC,BF=FN,

•.•等腰A/WC面积为48,AB=AC=\G,

：.-ACBF=4S,

2

BF=9.6,

二MN=2BF=192,

故答案为：19.2.

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共

线时线段最长是解题关键.

三、解答题

1、(1)见解析

⑵(3①

【解析】

【分析】

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到4、B、。关于y轴对称的对应点4、，的

坐标，然后在坐标系中描出4、三点，最后顺次连接4、'三点即可得到答案;

(2)作8关于直线/的对称点“，连接"与直线?交于点P,点尸即为所求.

(1)

解：如图所示，VAFC(即为所求；

⑵

解：如图所示，作6关于直线/的对称点“，连接"与直线/交于点R点一即为所求,

由图可知点。的坐标为(3,3).

【点睛】

本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称一最短路径问题，熟知相关知

识是解题的关键.

2、真命题为如果/仁加，AB=DE,/C边上中线与加边上中线相等，那么△46屋证明见详

解；⑵

【解析】

【分析】

(1)真命题为如果力仁〃尸，AB=DE,4c边上中线与炉边上中线相等，那么△力83△板1；可先证

明区侬得到//=/〃，即可求解；

(2)假命题为如果/庐龙；/C边上中线与如边上中线相等，△?!比'的面积与△板的面积相等，那

么XABC^XDEF：例如，如图，若4小〃伫4,中线止£04,△//回的面积与△好1的面积为6,且

/月=90°,则力作3,加'边上的高比为3,则%>%,所以应>/6,即不与△2%全等，即可

求解.

【详解】

解：(1)真命题为如果出?=/*，AB=DE,/C边上中线与分'边上中线相等，那么△力6口△比孔

证明：如图，

根据题意得：B的EN,

•：BM、⑸V分别为/C、M的中点,

._1_1

一-~2，~~2

"：AC=DF,

:.A归DN,

在△力砌和△如V中，

,:AB=DE,AM=DN,BM=EN,

：.△453△颂

，NA=ND,

在△/6C和△£!£尸中，

,:AB=DE,//=/〃AC=DF,

:.△ABg/XDEF：

(2)假命题为如果4田％/C边上中线与〃/；边上中线相等，△46,的面积与△龙广的面积相等，那

么［\ABgXDEF,

例如，如图，若力年〃片4,中线上图=4,△力勿的面积与△应F的面积为6,且NJ=90°,则力庐3,

加边上的高比为3,贝所以应>力6,即△/6C不与△戚全等.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用

举反例法证明假命题是解题的关键.

3、(1)①1；②描点见解析；③连线见解析

⑵①X；②X；③J

⑶当x>-l时，y随x的增大而减小

【解析】

【分析】

(I)①将产0代入即得加的值；②描出(0,1)即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可;

(2)根据图像数形结合即可判断.

(3)根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可.

(1)

①解：将x=0代入解析式中解得加=1；

②描点如图所示③补充图像如图所示：

(2)

根据函数图像可得：

①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为义；

②图像关于(-1,0)对称，故②错误，应为X；

③产T时，工无意义,函数图像与直线产-1没有交点，应为J.

X+1

(3)

当X>-1时，y随x的增大而减小.

【点睛】

本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像,

再数形结合研究函数性质.

4、-126

【解析】

【分析】

原式利用事的乘方与积的乘方运算法则