备战中考数学（沪教版五四学制）巩固复习概率初步（含解析）

第页2023备战中考数学〔沪教版五四学制〕稳固复习-概率初步〔含解析〕一、单项选择题1.有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，那么组成的二位数是6的倍数的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过屡次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，那么口袋中白色球的个数很可能是〔

〕个．A.

12

B.

24

C.

36

D.

483.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，那么口袋中白色球的个数可能是〔

〕A.

28

B.

24

C.

16

D.

64.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是(

)A.

摸到红球是必然事件

B.

摸到白球是不可能事件

C.

摸到红球与摸到白球的可能性相等

D.

摸到红球比摸到白球的可能性大5.以下说法正确的选项是

〔

〕A.

买福利彩票中奖，是必然事件

B.

买福利彩票中奖，是不可能事件

C.

买福利彩票中奖，是随机事件

D.

以上说法都正确6.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上〞的频率约为0.44，那么可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上〞的概率约为〔〕A.

22%

B.

44%

C.

50%

D.

56%7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其它完全相同．小李通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和36%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A.

21

B.

22

C.

24

D.

278.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，假设指针固定不变，转动这个转盘一次〔如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止〕，那么指针指在丙区域内的概率是〔〕

A.

1

B.

C.

D.

9.袋中有红球4个，白球假设干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是〔〕．A.

3个

B.

缺乏3个

C.

4个

D.

5个或5个以上10.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

11.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，以下事件中，必然事件是〔

〕A.

该卡片标号小于6

B.

该卡片标号大于6

C.

该卡片标号是奇数

D.

该卡片标号是3二、填空题12.以下事件中，①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3；②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数；③任意抛掷一枚硬币，正面朝上；④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．其中是必然事件的有

________〔填序号即可〕．13.

在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，那么口袋中可能有黄球________个．14.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________

个．15.设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的时机为0.4，摸到黄球的时机为0.2，摸到白球的时机为0.4，那么至少要有________

个黄球．16.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色局部和白色局部关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，那么此点取黑色局部的概率是________．

17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________18.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格〞这一事件是________

．(填“必然

事件〞“不可能事件〞“随机事件〞〕19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个〔除颜色外都相同〕，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，屡次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点〔a，b〕落在双曲线上的概率是________．三、解答题21.小明与同学想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？22.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．四、综合题23.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数〞为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数〞的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数〞的数据如表：111061591613120828101761375731210711368141512〔1〕求样本数据中为A级的频率；〔2〕试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数〞为A级的人数；〔3〕从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数〞都是3的概率．24.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球〞的频率折线统计图.〔1〕请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在________(精确到0.01),假设你摸一次,你摸到白球的概率为________;〔2〕试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?〔3〕在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?25.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1〞、“2〞、“3〞的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．〔1〕请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；〔2〕求两次记录球上标记均为“1〞的概率．26.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．〔1〕请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；〔2〕求两人再次成为同班同学的概率．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，

∴组成的二位数是6的倍数的概率是：．

应选D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数是6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．2.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵小刚通过屡次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，

∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，

∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，

∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，

即口袋中白色球的个数很可能24个．

故答案为：B．

【分析】根据条件求出摸到白色球的概率，再根据白球的个数=玻璃球的总数白球的概率，就可以求出结果。3.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵屡次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，

∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，

∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，

∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．

故答案为：C．

【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.4.【答案】D【考点】随机事件，可能性的大小【解析】【解答】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；

B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；

C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；

D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；

故答案为：D．

【分析】根据一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，摸到的球可能是红球也可能是白球，因此可对A、B作出判断；根据两种颜色球的个数得出摸到红球与摸到白球的可能性不相等，可对D、C作出判断。即可得出答案。5.【答案】C【考点】随机事件【解析】【分析】根据：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可作出判断．【解答】买福利彩票中奖是可能发生，也可能不发生的事件，因而是随机事件．

应选C．【点评】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．正确理解概念是解决此题的关键6.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵凸面向上〞的频率约为0.44，

∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上〞的概率约为0.44=44%，

应选B．

【分析】根据屡次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．7.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】根据题意摸到红色、黑色球的概率分别为20%和36%，那么摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，所以口袋中白色球的个数=50×44%=22，

即估计口袋中白色球的个数很可能是22．应选B．

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为20%和36%，由此得到摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，然后用44%乘以总球数即可得到白色球的个数．8.【答案】D【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的时机是均等的，

∴指针指在丙区域内的概率=．

应选D．

【分析】因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的时机是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可．9.【答案】D【考点】可能性的大小【解析】【分析】因为袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，所以袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．

应选D．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的有8种情况，

∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是：=．

应选C．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的情况，再利用概率公式即可求得答案．11.【答案】A【考点】随机事件【解析】【分析】必然事件的概念：在一件事件没有发生时，能肯定必然发生的事件叫做必然事件。

A．该卡片标号小于6，是必然事件，本选项正确；

B．该卡片标号大于6，是不可能事件，

C．该卡片标号是奇数，D．该卡片标号是3，是随机事件，故错误。

【点评】此题属于根底应用题，只需学生熟练掌握必然事件的概念，即可完成。二、填空题12.【答案】④【考点】随机事件【解析】【解答】解：，①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3是随机事件；

②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数是不可能事件；

③任意抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，

故答案为：④．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．13.【答案】40【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，那么摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，

所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．

答：口袋中可能有黄球40个．

故答案为40．

【分析】首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．14.【答案】12【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=25%，

解得，a=12个．

估计a大约有12个．

故答案为：12．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．15.【答案】1【考点】模拟实验【解析】【解答】解：∵摸到红球的时机为0.4即，摸到黄球的时机为0.2即，摸到白球的时机为0.4即，

那么三种球的比是2：1：2．

∴至少要有1个黄球．

【分析】求出各种球的比值，进而得到黄球的最少个数即可．16.【答案】【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵圆中的黑色局部和白色局部关于圆心中心对称，

∴圆中的黑色局部和白色局部面积相等，

∴在圆内随机取一点，那么此点取黑色局部的概率是，

故答案为：．

【分析】根据中心对称的性质知圆中的黑色局部和白色局部面积相等，故在圆内随机取一点，那么此点取黑色局部的概率就该是。17.【答案】10【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，=0.2，

解得，n=10．

故估计n大约有10个．

故答案为：10．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．18.【答案】随机事件【考点】可能性的大小【解析】【解答】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格〞可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．

【分析】考查随机事件的判定．19.【答案】1800【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设黑球的个数为x，

∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，

即=0.6，

解得x=1800．

故答案为：1800．

【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．20.【答案】【考点】概率的意义，几何概率【解析】【解答】解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，那么〔a，b〕的所有可能性是：

〔﹣3，﹣1〕、〔﹣3，0〕、〔﹣3，1〕、〔﹣3，3〕、

〔﹣1，﹣3〕、〔﹣1，0〕、〔﹣1，1〕、〔﹣1，3〕、

〔0，﹣3〕、〔0，﹣1〕、〔0，1〕、〔0，3〕、

〔1，﹣3〕、〔1，﹣1〕、〔1，0〕、〔1，3〕、

〔3，﹣3〕、〔3，﹣1〕、〔3，0〕、〔3，1〕，

将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点〔a，b〕落在双曲线上的是：〔﹣3，1〕，〔﹣1，3〕，〔3，﹣1〕，

故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点〔a，b〕落在双曲线上的概率是：，

故答案为：．

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答此题．三、解答题21.【答案】解：方案：有从1到365共365张卡片，这些卡片出数字不同外，其它都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以后再任意抽出一张，如此循环6次，那么6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率．【考点】模拟实验【解析】【分析】一年有365天，6个人中有两个人生肖相同即从365天中任意取出6个数，其中有相同的概率，可以结合卡片等进行设计方案．22.【答案】解：画树状图得：

由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．四、综合题23.【答案】〔1〕解：∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，

∴样本数据中为A级的频率为：15÷30=0.5；

〔2〕解：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数〞为A级的人数为：1000×0.5=500〔人〕；

〔3〕解：C级的有：0，2，3，3四人，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的